| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
bimar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 11. 2008. (14:45:25)
Postovi: (61)16
Lokacija: arkadija
|
 Postano: 16:24 ned, 25. 10. 2009 Naslov: još jedan |
    |
|
|
Neko´c su Ana, Anja i Anita bile najbolje prijateljice. Prije dosta vremena
sve tri su se medusobno posvadale i ne priˇcaju jedna s drugom. Jedne veˇceri su
sve tri bile pozvane na sveˇcanu veˇceru i, da bude joˇs zanimljivije, sve tri su bile
rasporedene za istim okruglim stolom.
Za stolom je ukupno sjedilo n (n ≥ 6) osoba.
Ako je razmjeˇstaj osoba za stolom bio sluˇcajan, izraˇcunajte vjerojatnost da nikoje
dvije posvadane prijateljice nisu sjedile jedna do druge.
okej postoji jednostavnije rješenje, ali zanima me gdje je greška u ovom pristupu....
dakle gledat ćemo komplement....barem jedna od triju prijateljice je sjedila pored druge....
a1: prva je sjedila do druge
a2: drgua je sjedila do treće
a3: treća je sjedila prve
gledfamo p(a1Ua2Ua3)= sylevestrova....
p(a1)= prvu biramo na jedna način, drugu biramo (lijevo ili desno) na dva načina ostale biramo na (n-3)! načina
p(a2)=p(a3)=p(a1)
p(a1presjek a2)=prvu biramo na 1 način drugu na 2 načina i treću ponovno na jedan način.... 1*2*1*(n-4)!
analogno za ostale dvočlane prejske
p(a1presjeka2presjeka3)=0 naime nemoguće da a1 sjedi do a2 i a3 a ponovno da a2 i a3 sjede zajedno....
i sad kad se raspiše dobije se 1- 3*1*2*(n-3)!/(n-1)! + 3*2*(n-4)!/(n-1)!
fala :D
Neko´c su Ana, Anja i Anita bile najbolje prijateljice. Prije dosta vremena
sve tri su se medusobno posvadale i ne priˇcaju jedna s drugom. Jedne veˇceri su
sve tri bile pozvane na sveˇcanu veˇceru i, da bude joˇs zanimljivije, sve tri su bile
rasporedene za istim okruglim stolom.
Za stolom je ukupno sjedilo n (n ≥ 6) osoba.
Ako je razmjeˇstaj osoba za stolom bio sluˇcajan, izraˇcunajte vjerojatnost da nikoje
dvije posvadane prijateljice nisu sjedile jedna do druge.
okej postoji jednostavnije rješenje, ali zanima me gdje je greška u ovom pristupu....
dakle gledat ćemo komplement....barem jedna od triju prijateljice je sjedila pored druge....
a1: prva je sjedila do druge
a2: drgua je sjedila do treće
a3: treća je sjedila prve
gledfamo p(a1Ua2Ua3)= sylevestrova....
p(a1)= prvu biramo na jedna način, drugu biramo (lijevo ili desno) na dva načina ostale biramo na (n-3)! načina
p(a2)=p(a3)=p(a1)
p(a1presjek a2)=prvu biramo na 1 način drugu na 2 načina i treću ponovno na jedan način.... 1*2*1*(n-4)!
analogno za ostale dvočlane prejske
p(a1presjeka2presjeka3)=0 naime nemoguće da a1 sjedi do a2 i a3 a ponovno da a2 i a3 sjede zajedno....
i sad kad se raspiše dobije se 1- 3*1*2*(n-3)!/(n-1)! + 3*2*(n-4)!/(n-1)!
fala 
|
|
| [Vrh] |
|
Novi
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32)
Postovi: (11F)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
bimar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 11. 2008. (14:45:25)
Postovi: (61)16
Lokacija: arkadija
|
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
|
| [Vrh] |
|
bimar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 11. 2008. (14:45:25)
Postovi: (61)16
Lokacija: arkadija
|
|
| [Vrh] |
|
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
|
|
| [Vrh] |
|
bimar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 11. 2008. (14:45:25)
Postovi: (61)16
Lokacija: arkadija
|
|
| [Vrh] |
|
JANKRI
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 07. 2008. (02:30:58)
Postovi: (10F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 19:28 ned, 25. 10. 2009 Naslov: |
|
|
|
a) jedan par možemo izabrati na 4 načina, to su nam 2 cipele, trebamo još 3, ali među kojima ne smije biti uparenih. Dakle, povoljnih izvlačenja imamo [latex]4 \cdot 2^3[/latex] (od svakog od preostalih tri para moramo izbarati po jednu cipelu). Ukupno ima [latex]{8 \choose 5} = {8 \choose 3} = 56[/latex] načina. Vjerojatnost je [latex]\frac{4}{7}[/latex].
b) dva para možemo izabrati na 6 načina, a preostalu cipelu na 4, pa je povoljnih 24 načina, vjerojatnost je [latex]\frac{3}{7}[/latex].
Ispalo je da je ćemo uvijek izvući ili točno jedan ili točno dva para, što je očito točno, ukoliko ne izvučemo niti jedan, možemo izvući najviše 4 cipele, ukoliko izvučemo tri, to je 6 cipela, što je jedna previše :)
a) jedan par možemo izabrati na 4 načina, to su nam 2 cipele, trebamo još 3, ali među kojima ne smije biti uparenih. Dakle, povoljnih izvlačenja imamo  (od svakog od preostalih tri para moramo izbarati po jednu cipelu). Ukupno ima  načina. Vjerojatnost je  .
b) dva para možemo izabrati na 6 načina, a preostalu cipelu na 4, pa je povoljnih 24 načina, vjerojatnost je  .
Ispalo je da je ćemo uvijek izvući ili točno jedan ili točno dva para, što je očito točno, ukoliko ne izvučemo niti jedan, možemo izvući najviše 4 cipele, ukoliko izvučemo tri, to je 6 cipela, što je jedna previše 
|
|
| [Vrh] |
|
.anchy.
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46)
Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
| [Vrh] |
|
|
