2 Kolokvij 06.02.2009

[ante c]

ako je neko slučajno riješavao ove kolokvije i raspoložen je podjelit svoja riješenja bilo bi super
ovako htio bi usporedit ove zadatke

1) Dokazati da su (0,1)X(0,1) i (0,1) ekvipotentni skupovi;
2)Neka su p i q relativno prosti cijeli brojevi,takvi da je p/q nltočka polinoma f element Z(x).Dokažite da je p djelitelj slobodnog člana od f;
3)Definirajte simetrični polinom u n varijabli , te te elementarne simetrične i Newtonovepolinome u n varijabli (OVAJ BAŠ NEZNAM RIJEŠIT );
4)Pokažite da 4 ne dijeli n^3+6n+2 za sve n element N;
5)odrediti sve polinome p element R(x) stupnja najviše tri takva da je p(x+1)=p(x)+1 za sve x element R;
6)Primjenom Hornerovog algoritma razviti polinom p(x)=-x^3-2x^2-6x-7 po potenciji od (x+1);



hehehehe znam da ima toga puno al ako svako po nešto riješi lako ćemo usporedit rez i tak dobit točna riješenja ....unaprijed hvala svima koji će riješavat

[kenny]

4. zadatak:

Veli , je l' da?

Pokušaj dokazati suprotno - da to vrijedi. Znaš da je prvi korak uvijek da uvrstiš . Uvrstimo:

, što nikako nije djeljivo sa 4, pa onda ne vrijedi da 4 dijeli navedeni izraz za sve n iz N.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[pbakic]

zar nije da se misli ni za koji?

[kenny]

Moguće. Ja sam čitao doslovno kako piše. U slučaju da treba pokazati da ne vrijedni ni za koji n iz N, onda pretpostavljam da bi trebalo ići gledajući ostatke dijeljenja sa 4...

Evo, ukucao sam upravo u WolframAlphu... Dobije se da su ostaci (kad n ide od 1 do 12) 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, .......... Periodično se ponavlja. Ali to treba rješiti u terminima kongruencija.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[pbakic]

da, za neparne n-ove je ocito n^3+6n+2 neparan (jer je 6n+2 paran, n^3 neparan)
za parne imamo n^3+6n+2=n(n^2+6)+2, iz ovog vidimo da 4|n(n^2+6)
(jer 2|n i 2|(n^2+6)) ali onda kad dodamo 2 dobijemo broj oblika 4k+2

[kenny]

Bravo. Ja sam upravo išao malo težim putem, pa sam promatrao kongruencije.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[jkrstic]

jel ovakav zadatak opce treba raspisivati ??

_________________
You'll take my life but I'll take yours too
You'll fire your musket but I'll run you through
So when you're waiting for the next attack
You'd better stand there's no turning back

[Luuka]

intuitivno je jasno da je limes nula, ali može tm o sendviču recimo (ograničit sinus između -1 i 1 )

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[ante c]

[pbakic]

za prvi evo fora finta s wikipedije:
da bismo pokazali da su ovi skupovi ekvipotentni, trebmo naci bijekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] (ili injekcije u oba smjera)
injekciju s [0,1] u [0,1]x[0,1] nadjemo lako, npr x → (x,0)
sad konstruiramo injekciju s [0,1]x[0,1] u [0,1]
elementi skupa [0,1]x[0,1] su uredjeni parovi (x,y)
neka su decimalni zapisi brojeva x, odnosno y


tada uredjenom paru x,y mozemo na jedinstven nacin pridruziti realni broj

lako se provjeri da nikoje 2 razlicite tocke iz skupa [0,1]x[0,1] ne daju kao funkcijsku vrijednost isti realan broj, pa imamo injekciju

[pmli]

Fora . Ja zaglibio u neke fraktale (Peanove krivulje).
Samo sitan komentar. Brojevi 0.50000... i 0.49999... su jednaki, tako da se u svojoj definiciji moraš odlučiti za jedan prikaz.
Inače super. Nikad se ne bih sjetio .

[krcko]

Konacno je opet nekom gradivo fora! Drago mi je da nam bolonja nije svima ubila volju za zivotom

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[pbakic]

[Genaro]

Iz prošlogodišnjeg kolokvija:

Dokažite da su svi realni polinomi trećeg stupnja reducibilni nad .

Molio bih ideju rješavanja, i jedno pitanje vezano uz zadatak: Ako kaže polinom reducibilan nad ., znači li to da su koeficijenti iz , nultočke, ili pak oboje?

[ante c]

[eve]

Da li bi netko mogao na nekom primjeru objasnit kako se rjesavaju zadaci u kojima je potrebno odredit ostatak pri djeljenju dva broja (ili zbroja dva broja sa nekim trecim) kada ne vrijedi mali fermaov teorem?

[Black Mamba]

Može netko riješit 1. i 2. zadatak iz prošlogodišnjeg kolokvija, da vidim kako bi to trebalo izgledat. Hvala

[Grga]

[andra]

imam pitanje vezano uz 6 zadatak sa proslogodisnjeg kolokvija... dali mogu to rijesiti ovako...
znam da ostatak pri djeljenju sa 4 moze biti 0,1,2,3 i sad pisem: (=mi je kongruentno)

n^3+6n+2=0(mod4)
n(n^2+6)+2=0(mod 4) i sad znam da mi je n(n^2+6) djeljivo sa 4 pa je tu kontradikcija
zatim n^3+6n^2+2=1(mod 4)
n^3-6n^2+2-1=0(mod 4) i onda isti zakljucak itd... (i sad mene zanima dali se ovaj zadnji korak smije napraviti??)

[kenny]