Teorem:odozgo ograničen rastući niz je konvergentan

[Gost]

Teorem kaže:
Ako je niz rastući i odozgo ograničen onda je i konvergentan.

Dokaz:
A={ a_n:n@IN}
A-odozgo ograničen->postoji po A15 supremum L
Tvrdnja:
L=lima_n
Dokaz da je L limes:
Uzmemo proizvoljni epsilon>0
Po definiciji supremuma->postoji a@A takav da L-epsilon<a
-> postoji n_0@IN takav da a_n_o >= L-epsilon
(nebi li a_n_o po definiciji konvergencije,a bogami i po definiciji supremuma maloprije, trebao biti strogo veći od L-epsilon,jer on i članovi nakon njega moraju biti u ''epsilon okolini'' a ukoliko je a_n_o=L-epsilon,onda on nije u epsilon okolini jer je ''epsilon okolina'' poluotvoreni interval)

uzmemo taj n_o(epsilon):
n>=n_o->a_n_o<=a_n<=L (i ovdje jednakosti nije mjesto,jer a_n teži L člani niza nikada nije jednak L)
->a_n@<L-epsilon,L>

Kako znam da imam beskonačno članova unutar ''epsilon okoline'' ,a konačno njih van ?
Vjerojatno zato što je skup A beskonačan,pa gdje god našao u skupu a_n_o sa gore navedenim svojstvom svi nakon njega su njih konačno mnogo,a nakon njega beskonačno mnogo?

[vsego]

[Gost]

Hvala,hvala i opet hvala

[vsego]

[Gost]

As the saga continuous...