Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Vjezbanje za kolokvij-planimetrija (objasnjenje gradiva)
WWW:
Idite na 1, 2, 3, 4  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ankovacic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (19:28:17)
Postovi: (5C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 13 - 4

PostPostano: 16:22 sub, 3. 4. 2010    Naslov: Vjezbanje za kolokvij-planimetrija Citirajte i odgovorite

Vjerojatno cete mi se smijati sto pitam ovo ali nema veze... tko pita taj ne skita :-D. Dakle, pitanje glasi: Iz vrha A paralelograma ABCD povučene su okomice AM i AN na BC i CD, dokazite da su trokuti ABC i AMN slici.
Uspio sam dokazati da su jedino kutovi NAM i ABC jednaki...
Vjerojatno cete mi se smijati sto pitam ovo ali nema veze... tko pita taj ne skita Very Happy. Dakle, pitanje glasi: Iz vrha A paralelograma ABCD povučene su okomice AM i AN na BC i CD, dokazite da su trokuti ABC i AMN slici.
Uspio sam dokazati da su jedino kutovi NAM i ABC jednaki...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6

PostPostano: 16:40 sub, 3. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Preostaje pokazati da su stranice uz taj kut proporcionalne, a za to je dovoljno pokazati da su trokuti AMB i AND slični.
Preostaje pokazati da su stranice uz taj kut proporcionalne, a za to je dovoljno pokazati da su trokuti AMB i AND slični.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Genaro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
18 = 18 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 21:37 pon, 5. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo, ja ću započeti malo s pitanjima, recimo iz zadataka za vježbu koje smo dobili, tražim pomoć, ne kompletno rješenje :D

3. Krakovi i kraća osnovica trapeza tangente su kržnice sa središtem na dužoj osnovici. Dokažite da je duljina duže osnovice jednaka zbroju krakova.
Evo, ja ću započeti malo s pitanjima, recimo iz zadataka za vježbu koje smo dobili, tražim pomoć, ne kompletno rješenje Very Happy

3. Krakovi i kraća osnovica trapeza tangente su kržnice sa središtem na dužoj osnovici. Dokažite da je duljina duže osnovice jednaka zbroju krakova.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6

PostPostano: 21:44 pon, 5. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Bilo bi lijepo da se krakovi mogu jednostavno zarotirati da padnu na dulju osnovicu, zar ne? :D
Vidiš li neke jednakokračne trokute?
Bilo bi lijepo da se krakovi mogu jednostavno zarotirati da padnu na dulju osnovicu, zar ne? Very Happy
Vidiš li neke jednakokračne trokute?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Genaro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
18 = 18 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 16:08 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Uspio sam uz pomoć skužit ovaj, hvala :D

Sad recimo odavde http://web.math.hr/nastava/eg/dodatni/Sukladnost0708.pdf (cini mi se da su zadaci slični ko naši) me zanima 6. zadatak. Dokazem da je AE=FC pomocu sukladnosti, ali ne znam kako dobiti da je bas EF jednak njima?
Uspio sam uz pomoć skužit ovaj, hvala Very Happy

Sad recimo odavde http://web.math.hr/nastava/eg/dodatni/Sukladnost0708.pdf (cini mi se da su zadaci slični ko naši) me zanima 6. zadatak. Dokazem da je AE=FC pomocu sukladnosti, ali ne znam kako dobiti da je bas EF jednak njima?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 2

PostPostano: 16:08 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja sam ovaj zad s trapezom riješio preko površina pravokutnih trokuta, jel se tako smije ili moram isključivo pomoću sličnosti, sukladnosti, itd.
Ja sam ovaj zad s trapezom riješio preko površina pravokutnih trokuta, jel se tako smije ili moram isključivo pomoću sličnosti, sukladnosti, itd.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Genaro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
18 = 18 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 16:12 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nemam pojma, ali daj svejedno malo opiši taj postupak ugrubo :D
Nemam pojma, ali daj svejedno malo opiši taj postupak ugrubo Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 2

PostPostano: 16:26 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

U istoj minuti sam postao ko i ti pa sam ispravio da mislim na onaj zad s trapezom.Vidim da si ga riješio al svejedno ću ga objasnit pa se onda bacam na ovaj s paralelogramom.

Trapez:
Povučemo normale na krakove i kraću osnovicu, to su zapravo radijusi. Tako dobijem 6 pravokutnih trokuta, vidim da imam dva para sukladnih, stranice im označim već nekako i preko površine dobijem što se traži.
Samo me zanima jel je to "legalan" način na kolokviju ili treba koristiti isključivo sukladnost, sličnost... :)

[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]

Paralelogram:

AP_1E ABF su slični. Omjer odgovarajućih stranica je 1:2 jer je P_1 polovište
od AB. Dakle |AE|=|EF|. Analogno zaključimo |EF|=|FC| pomoću trokuta FCP_2 i ECD. Dakle, |AE|=|EF|=|FC|.
U istoj minuti sam postao ko i ti pa sam ispravio da mislim na onaj zad s trapezom.Vidim da si ga riješio al svejedno ću ga objasnit pa se onda bacam na ovaj s paralelogramom.

Trapez:
Povučemo normale na krakove i kraću osnovicu, to su zapravo radijusi. Tako dobijem 6 pravokutnih trokuta, vidim da imam dva para sukladnih, stranice im označim već nekako i preko površine dobijem što se traži.
Samo me zanima jel je to "legalan" način na kolokviju ili treba koristiti isključivo sukladnost, sličnost... Smile

Added after 6 minutes:

Paralelogram:

AP_1E ABF su slični. Omjer odgovarajućih stranica je 1:2 jer je P_1 polovište
od AB. Dakle |AE|=|EF|. Analogno zaključimo |EF|=|FC| pomoću trokuta FCP_2 i ECD. Dakle, |AE|=|EF|=|FC|.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Genaro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
18 = 18 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 16:32 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

To je bilo brzo bogme.
Hvala, skuzio sam ja sam išao preko sukladnosti nešto petljati ali ovak je vjerojatno jednostavnije.
To je bilo brzo bogme.
Hvala, skuzio sam ja sam išao preko sukladnosti nešto petljati ali ovak je vjerojatno jednostavnije.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6

PostPostano: 16:46 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="kaj"]Samo me zanima jel je to "legalan" način na kolokviju ili treba koristiti isključivo sukladnost, sličnost... :)[/quote]
To i mene jako zanima. Sjećam se par zadataka sa vježbi, npr. suma visina iz proizvoljne točke unutar jednakostraničnog na stranice trokuta jednaka je visini trokuta, koji se riješe u par redova pomoću površina (općenito, za zadatke u kojima se spominju visine, "metoda površine" će vrlo vjerojatno upaliti), a planimetrijsko rješenje je nekako... nategnuto. :D
kaj (napisa):
Samo me zanima jel je to "legalan" način na kolokviju ili treba koristiti isključivo sukladnost, sličnost... Smile

To i mene jako zanima. Sjećam se par zadataka sa vježbi, npr. suma visina iz proizvoljne točke unutar jednakostraničnog na stranice trokuta jednaka je visini trokuta, koji se riješe u par redova pomoću površina (općenito, za zadatke u kojima se spominju visine, "metoda površine" će vrlo vjerojatno upaliti), a planimetrijsko rješenje je nekako... nategnuto. Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 2

PostPostano: 17:24 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.hr/nastava/eg/dodatni/Sukladnost0708.pdf

Jel zna netko 5. zad ?
http://web.math.hr/nastava/eg/dodatni/Sukladnost0708.pdf

Jel zna netko 5. zad ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Genaro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
18 = 18 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 17:46 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pa zapravo moras dokazati da su nasuprotne stranice paralelograma BEDF jednake, a to mozes vidjeti ako pogledaš trokute AEB I DFC (za prve dvije nasuprotne stranice) i BFC i AFD za druge dvije.

Znamo da je u paralelogramu ABCD AB=CD kut(EAB)=kut(FCD) (transverzala) i kut(ABE)=kut(CDF) (jer su nasuprotni kutevi u paralelogramu jednaki, a simetrale kuta ih raspolavljaju).

Tu uocis sukladnost trokuta ABE I DFC pa zakljucis da je DF=EB. Analogno promatraš trokute BFC i AFD. Nadam se da je dobro.
Pa zapravo moras dokazati da su nasuprotne stranice paralelograma BEDF jednake, a to mozes vidjeti ako pogledaš trokute AEB I DFC (za prve dvije nasuprotne stranice) i BFC i AFD za druge dvije.

Znamo da je u paralelogramu ABCD AB=CD kut(EAB)=kut(FCD) (transverzala) i kut(ABE)=kut(CDF) (jer su nasuprotni kutevi u paralelogramu jednaki, a simetrale kuta ih raspolavljaju).

Tu uocis sukladnost trokuta ABE I DFC pa zakljucis da je DF=EB. Analogno promatraš trokute BFC i AFD. Nadam se da je dobro.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6

PostPostano: 17:48 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Lako se vidi da je [latex]BE \parallel DF[/latex]. Pokaži da je [latex]|BE| = |DF|[/latex].
Lako se vidi da je . Pokaži da je .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 2

PostPostano: 17:58 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nikako mi nije bilo jasno kako možemo zaključiti da su ove zadane simetrale paralelne...dalje je sve ok.Hvala.
Nikako mi nije bilo jasno kako možemo zaključiti da su ove zadane simetrale paralelne...dalje je sve ok.Hvala.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Genaro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
18 = 18 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 18:01 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

11. zadatak iz prošlogodišnjeg kolokvija:

U trapez su upisane dvije kružnice tako da svaka od njih dodiruje obje dijagonale i po jednu od osnovica. Ako su radijusi kružnica 2cm i 3cm, a duljina veče osnovice 9cm, odredite duljinu manje osnovice.

Nešto tu pokušavam preko potencije točke na kružnicu i činjenice da se dijagonale prepolavljaju, ali ne ide nekako :D
11. zadatak iz prošlogodišnjeg kolokvija:

U trapez su upisane dvije kružnice tako da svaka od njih dodiruje obje dijagonale i po jednu od osnovica. Ako su radijusi kružnica 2cm i 3cm, a duljina veče osnovice 9cm, odredite duljinu manje osnovice.

Nešto tu pokušavam preko potencije točke na kružnicu i činjenice da se dijagonale prepolavljaju, ali ne ide nekako Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 2

PostPostano: 18:21 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja bi rekao da su ti trokuti slični (kojima su upisane kružnice) , a kako im je omjer radijusa 2/3 iz toga slijedi da je omjer stranica isti pa je tražena duljina 6 cm.
Ja bi rekao da su ti trokuti slični (kojima su upisane kružnice) , a kako im je omjer radijusa 2/3 iz toga slijedi da je omjer stranica isti pa je tražena duljina 6 cm.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Genaro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
18 = 18 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 18:31 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Točno, samo možda bi trebalo dokazati da su radijusi u istom omjeru kao i stranice, ne znam iz čega to točno slijedi?
Točno, samo možda bi trebalo dokazati da su radijusi u istom omjeru kao i stranice, ne znam iz čega to točno slijedi?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
= 6 - 2

PostPostano: 18:35 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Površina trokuta pomoću radijusa upisane kružnice, P = r * s
Površina trokuta pomoću radijusa upisane kružnice, P = r * s


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Genaro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50)
Postovi: (8B)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
18 = 18 - 0
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 18:48 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

Vidiš, uopće se nisam tog sjetio, a i nisam siguran može li se koriristiti jer mi kao nismo radili te koeficijente sličnosti sa površinama, ali vjerojatno je legalno.
Vidiš, uopće se nisam tog sjetio, a i nisam siguran može li se koriristiti jer mi kao nismo radili te koeficijente sličnosti sa površinama, ali vjerojatno je legalno.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
maty321
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 10. 2009. (15:02:33)
Postovi: (7D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 19:07 uto, 6. 4. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel mi moze neko pomoci kako da uopce pocnem 9 zadatak..ono sta smo dobili sa prvom zadacom za vjezbu...hvala

ugl...

U četverokutu ABCD točke E,F,G,H redom su polovista stranica. Dokazite da je EFGH paralelogram.
hvala
jel mi moze neko pomoci kako da uopce pocnem 9 zadatak..ono sta smo dobili sa prvom zadacom za vjezbu...hvala

ugl...

U četverokutu ABCD točke E,F,G,H redom su polovista stranica. Dokazite da je EFGH paralelogram.
hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2, 3, 4  Sljedeće
Stranica 1 / 4.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan