Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Integrali (zadatak)
WWW:
Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
maty321
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 10. 2009. (15:02:33)
Postovi: (7D)16
Sarma = la pohva - posuda
2 = 3 - 1
PostPostano: 13:03 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Integrali Citirajte i odgovorite
moze pomoć
integral od 1/(x^2+x+1)^2 hvala...
moze pomoć
integral od 1/(x^2+x+1)^2 hvala...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 13:37 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Za početak nadopuni do potpunog kvadrata pa uzmi supstituciju t=x+1/2.
Za početak nadopuni do potpunog kvadrata pa uzmi supstituciju t=x+1/2.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3
PostPostano: 13:43 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
ovo u nazivniku svedemo na kvadrat i dobijemo:
[latex]\int \frac{dx}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}[/latex]
Sad supstitucija, t=x+1/2... dobivamo dt=dx i integral postaje
[latex]\int \frac{dt}{t^2+\frac{3}{4}} =\frac{4}{3}\int \frac{dt}{(\frac{2t}{\sqrt3})^2+1}[/latex]
Za ovo sad znamo da je integral jednak [latex]\frac{4}{3}\frac{\sqrt{3}}{2}arctg(\frac{2t}{\sqrt3})[/latex]
Sad jos vratimo t=x+1/2 i to je to...
ovo u nazivniku svedemo na kvadrat i dobijemo:

Sad supstitucija, t=x+1/2... dobivamo dt=dx i integral postaje

Za ovo sad znamo da je integral jednak
Sad jos vratimo t=x+1/2 i to je to...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
suza
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50)
Postovi: (65)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
7 = 8 - 1
PostPostano: 18:09 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
:? :? ...ali u nazivniku je taj izraz još na kvadrat. Kako onda? Wolfram Alpha daje neko rješenje preko sekansa, a to baš i ne kužim. Zna li netko kako to treba riješiti? :D
Confused Confused ...ali u nazivniku je taj izraz još na kvadrat. Kako onda? Wolfram Alpha daje neko rješenje preko sekansa, a to baš i ne kužim. Zna li netko kako to treba riješiti? Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3
PostPostano: 18:55 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Lol, opce nisam skuzio kvadrat, sori...
ugl, prvi dio je isti, nazivnik namjestas na kvadrat... Ubrzo dobijes da je ovaj integral jednak integralu
[latex]\frac{16}{9}\int\frac{dx}{((\frac{2x+1}{\sqrt{3}})^2+1)^2}[/latex]
Sad bi mogli supstituciju stavit, npr [latex]t=\frac{2x+1}{\sqrt{3}}[/latex]
u tom slucaju integral bi se sveo na [latex]\int\frac{dt}{(t^2+1)^2}[/latex]

Ovaj je malo zeznut, al moze se rijesit uz malo podesavanje: dodamo i oduzmemo t^2 u brojniku pa imamo
[latex]\int \frac{1+t^2-t^2}{(t^2+1)^2}dt=\int\frac{dt}{t^2+1}-\int\frac{t^2}{(t^2+1)^2}[/latex] (to dobijemo kad razdvojimo)

Sad je ostalo tehnicko, prvi znamo - to je arctg(t), a drugi se moze parcijalno integrirati t.d. stavimo [latex]u=t, v'=\frac{t}{t^2+1}[/latex]
(gdje bi v' integrirali supstitucijom y=t^2)
Lol, opce nisam skuzio kvadrat, sori...
ugl, prvi dio je isti, nazivnik namjestas na kvadrat... Ubrzo dobijes da je ovaj integral jednak integralu

Sad bi mogli supstituciju stavit, npr
u tom slucaju integral bi se sveo na

Ovaj je malo zeznut, al moze se rijesit uz malo podesavanje: dodamo i oduzmemo t^2 u brojniku pa imamo
(to dobijemo kad razdvojimo)

Sad je ostalo tehnicko, prvi znamo - to je arctg(t), a drugi se moze parcijalno integrirati t.d. stavimo
(gdje bi v' integrirali supstitucijom y=t^2)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6
PostPostano: 18:59 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="suza"]:? :? ...ali u nazivniku je taj izraz još na kvadrat. Kako onda? Wolfram Alpha daje neko rješenje preko sekansa, a to baš i ne kužim. Zna li netko kako to treba riješiti? :D[/quote]
Sekansi :? [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%281%2F%28x^2%2Bx%2B1%29^2%2Cx%29]Link[/url]
suza (napisa):
Confused Confused ...ali u nazivniku je taj izraz još na kvadrat. Kako onda? Wolfram Alpha daje neko rješenje preko sekansa, a to baš i ne kužim. Zna li netko kako to treba riješiti? Very Happy

Sekansi Confused Link


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
smajl
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23)
Postovi: (EB)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
9 = 10 - 1
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 20:22 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="pbakic"]
[latex]\frac{16}{9}\int\frac{dx}{((\frac{2x+1}{\sqrt{3}})^2+1)^2}[/latex]
[/quote]

Kako si uspio doc do ovog oblika? Ja dođem samo do ovoga [latex]\int \frac{dx}{((x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4})^2}[/latex]
i neznam kaj bi dalje s tim, kak da to lijepo sredim :S :S
pbakic (napisa):




Kako si uspio doc do ovog oblika? Ja dođem samo do ovoga
i neznam kaj bi dalje s tim, kak da to lijepo sredim :S :S


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 6 - 2
PostPostano: 20:36 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Stavi supstituciju: t = x + 1/2 i izmijeni brojnik tako da dobiješ ovo:

[latex]\frac{4}{3}\int \frac{(\frac{3}{4}+t^2-t^2)dt}{(t^2+\frac{3}{4})^2}[/latex]
Stavi supstituciju: t = x + 1/2 i izmijeni brojnik tako da dobiješ ovo:



[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
smajl
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23)
Postovi: (EB)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
9 = 10 - 1
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 20:46 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Oke, hvala ti. a jel znas mozda rjesiti 2.a) ?
http://web.math.hr/nastava/analiza/zadace/ma2-0910-dz3.pdf
Oke, hvala ti. a jel znas mozda rjesiti 2.a) ?
http://web.math.hr/nastava/analiza/zadace/ma2-0910-dz3.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kaj
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 6 - 2
PostPostano: 20:52 čet, 6. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Rastaviš integral na dva integrala u ovisnosti o predznaku funkcije ln i paziš na predznake, znači jedan integral ide od [latex]e^{-1}[/latex] do 1 , a drugi od 1 do [latex]e[/latex], ispred prvog integrala ide minus, ispred drugog plus i onda ti još samo preostaje naći primitivnu funkciju za ln(x)...
Rastaviš integral na dva integrala u ovisnosti o predznaku funkcije ln i paziš na predznake, znači jedan integral ide od do 1 , a drugi od 1 do , ispred prvog integrala ide minus, ispred drugog plus i onda ti još samo preostaje naći primitivnu funkciju za ln(x)...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
michelangelo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 06. 2009. (22:59:23)
Postovi: (69)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 11 - 1
PostPostano: 10:19 sub, 8. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
može kakva ideja za 1.c)
http://web.math.hr/nastava/analiza/zadace/ma2-0910-dz3.pdf
može kakva ideja za 1.c)
http://web.math.hr/nastava/analiza/zadace/ma2-0910-dz3.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 10:43 sub, 8. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Parcijalni razlomci bih rekao... bit će posla :D
Parcijalni razlomci bih rekao... bit će posla Very Happy



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3
PostPostano: 11:16 sub, 8. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pa to je tocno isti zadatak ko ovaj s kojim je pocela tema, samo kad se faktorizira nazivnik
Pa to je tocno isti zadatak ko ovaj s kojim je pocela tema, samo kad se faktorizira nazivnik


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lanek
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 10. 2009. (21:51:48)
Postovi: (51)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
7 = 8 - 1
PostPostano: 12:26 sub, 8. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
2. (c) iz zadaće?molim pomoć! :roll:
2. (c) iz zadaće?molim pomoć! Rolling Eyes



_________________
Boli glava
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 12:43 sub, 8. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="lanek"]2. (c) iz zadaće?molim pomoć! :roll:[/quote]

možda cosx=t, x=arccost, na [0,pi] je cos bijekcija, pa to štima.
dobje se arccost/(1+t^2), pa to parcijalnom integracijom sa arccost=u, dv=ovo ostalo. Tak bi mislim trebalo proć, ali moguće da može i jednostavnije.
lanek (napisa):
2. (c) iz zadaće?molim pomoć! Rolling Eyes


možda cosx=t, x=arccost, na [0,pi] je cos bijekcija, pa to štima.
dobje se arccost/(1+t^2), pa to parcijalnom integracijom sa arccost=u, dv=ovo ostalo. Tak bi mislim trebalo proć, ali moguće da može i jednostavnije.



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
lanek
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 10. 2009. (21:51:48)
Postovi: (51)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
7 = 8 - 1
PostPostano: 13:13 sub, 8. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
to sam probala,ali nije baš išlo... :?
to sam probala,ali nije baš išlo... Confused



_________________
Boli glava
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
smajl
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23)
Postovi: (EB)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
9 = 10 - 1
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 11:26 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Jel bi netko mogao rjesiti 2.b) iz zadace? :oops:
Jel bi netko mogao rjesiti 2.b) iz zadace? Embarassed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 11:51 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="smajl"]Jel bi netko mogao rjesiti 2.b) iz zadace? :oops:[/quote]

[latex]1 = sin^2x + cos^2x[/latex]
[latex]cos2x = cos^2x - sin^2x[/latex]

:D Možda to pomaže? :D

btw pazi na predznak od sinusa u intervalu di tražiš integral, morat ćeš razbit ovaj integral na sumu manjih. ([latex]\sqrt{x^2}=|x|[/latex] ;))
smajl (napisa):
Jel bi netko mogao rjesiti 2.b) iz zadace? Embarassed





Very Happy Možda to pomaže? Very Happy

btw pazi na predznak od sinusa u intervalu di tražiš integral, morat ćeš razbit ovaj integral na sumu manjih. ( Wink)



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
smajl
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 01. 2010. (12:59:23)
Postovi: (EB)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
9 = 10 - 1
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 12:22 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Luuka"]

btw pazi na predznak od sinusa u intervalu di tražiš integral, morat ćeš razbit ovaj integral na sumu manjih. ([latex]\sqrt{x^2}=|x|[/latex] ;))[/quote]


ne kuzim kak da rabijem integral na sumu manjih? jel bi mi mogao to molim te raspisati ak nije problem :oops: :oops:
Luuka (napisa):


btw pazi na predznak od sinusa u intervalu di tražiš integral, morat ćeš razbit ovaj integral na sumu manjih. ( Wink)



ne kuzim kak da rabijem integral na sumu manjih? jel bi mi mogao to molim te raspisati ak nije problem Embarassed Embarassed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 12:40 ned, 9. 5. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Evo na jednom manjem intervalu:

[latex]\int_{0}^{2\pi} |sinx|dx [/latex]
sinus je pozitivan na [0,pi], i negativan na [pi,2pi]. Zato taj integral moramo razbiti na sumu integrala, ovako:

[latex]\int_{0}^{2\pi} |sinx|dx = \int_{0}^{\pi} |sinx|dx + \int_{\pi}^{2\pi} |sinx|dx[/latex]

na ovim intervalima znamo predznak od sinusa, pa dalje imamo
[latex] = \int_{0}^{\pi} sinxdx + \int_{\pi}^{2\pi} -sinxdx[/latex]

I sad dalje znaš.

Btw kada se računa površina ispod krivulje neke, onda isto moramo razbijat na interale po predznaku, da se ne bi "pozitivna površina" pokratila sa "negativnom"
Evo na jednom manjem intervalu:


sinus je pozitivan na [0,pi], i negativan na [pi,2pi]. Zato taj integral moramo razbiti na sumu integrala, ovako:



na ovim intervalima znamo predznak od sinusa, pa dalje imamo


I sad dalje znaš.

Btw kada se računa površina ispod krivulje neke, onda isto moramo razbijat na interale po predznaku, da se ne bi "pozitivna površina" pokratila sa "negativnom"



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2, 3, 4, 5, 6  Sljedeće
Stranica 1 / 6.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan