Lagrangeov teorem (objasnjenje gradiva)

[rush]

U dokazu tog teorema, na kraju trebamo vidjeti da je u svakoj klasi x_iH jednak broj elemenata tj. card(x_iH)=|H| a to slijedi iz činjenice da je , za prozivoljan x iz G, fja phi:H->xH dana sa phi(h)=xh bijekcija. Zašto?
Da li mi moze to netko objasniti pogotovo taj zadnji dio, hvala

[Gost]

Prvo, to preslikavanje phi je injekcija jer u grupi imamo "skraćivanje", tj. iz xa = xb slijedi a=b. Dakle, klasa xH ima barem toliko elemenata koliko ih ima podgrupa H. No, množenjem slijeva s x^(-1) dobivamo inverzno preslikavanje koje xH preslikava injektivno u H pa H i xH imaju jednako mnogo elemenata. Kako klase oblika xH čine particiju grupe, a svaka klasa ima točno toliko elemenata koliko i H, broje elemenata (red grupe) G je višekratnik reda podgrupe H.

[rush]

hvala puno

[sunce]

sto se tocno mnozi s x^-1 s lijeva?