Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

HITNO,MOLIM VAS,SUTRA MI USMENI!
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 17:30 pon, 23. 2. 2004    Naslov: HITNO,MOLIM VAS,SUTRA MI USMENI! Citirajte i odgovorite

Teorem:
Ako je niz rastući i odozgo ograničen onda je i konvergentan.

Dokaz:
A={ a_n:n@IN}
A-odozgo ograničen->postoji po A15 supremum L
Tvrdnja:
L=lima_n
Dokaz da je L limes:
Uzmemo proizvoljni epsilon>0
Po definiciji supremuma->postoji a@A takav da L-epsilon<a
-> postoji n_0@IN takav da a_n_o [color=green]>=[/color] L-epsilon
(nebi li a_n_o po definiciji konvergencije,a bogami i po definiciji supremuma maloprije, trebao biti strogo veći od L-epsilon,jer on i članovi nakon njega moraju biti u ''epsilon okolini'' a ukoliko je a_n_o=L-epsilon,onda on nije u epsilon okolini jer je ''epsilon okolina'' poluotvoreni interval)

uzmemo taj n_o(epsilon):
n>=n_o->a_n_o[color=green]<=[/color]a_n[color=green]<=[/color]L (i ovdje jednakosti nije mjesto,jer a_n teži L člani niza nikada nije jednak L)
->a_n@<L-epsilon,L>

Molim vas pojasnite mi ovo zelenkasto,nebi li trebale biti stroge nejednakosti !!!!!Sutra mi je usmeni,a zbog takvih stvari se pada!!!!
Teorem:
Ako je niz rastući i odozgo ograničen onda je i konvergentan.

Dokaz:
A={ a_n:n@IN}
A-odozgo ograničen→postoji po A15 supremum L
Tvrdnja:
L=lima_n
Dokaz da je L limes:
Uzmemo proizvoljni epsilon>0
Po definiciji supremuma→postoji a@A takav da L-epsilon<a
→ postoji n_0@IN takav da a_n_o >= L-epsilon
(nebi li a_n_o po definiciji konvergencije,a bogami i po definiciji supremuma maloprije, trebao biti strogo veći od L-epsilon,jer on i članovi nakon njega moraju biti u ''epsilon okolini'' a ukoliko je a_n_o=L-epsilon,onda on nije u epsilon okolini jer je ''epsilon okolina'' poluotvoreni interval)

uzmemo taj n_o(epsilon):
n>=n_o→a_n_oa_nL (i ovdje jednakosti nije mjesto,jer a_n teži L člani niza nikada nije jednak L)
→a_n@<L-epsilon,L>

Molim vas pojasnite mi ovo zelenkasto,nebi li trebale biti stroge nejednakosti !!!!!Sutra mi je usmeni,a zbog takvih stvari se pada!!!!


[Vrh]
kristina
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-6 = 11 - 17

PostPostano: 18:26 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ovo prvo zelenkasto bi trebalo biti stroga nejednakost. Bar je tak u mojoj bilježnici. A i meni je nekak logično da je to stroga nejednakost.

A ovaj drugi dio, meni je isto tak u bilježnici.

Nadam se da će ti netko drugi dati bolji odgovor. :( Ja sam samo pogledala kak kod mene piše.

SRETNO NA USMENOM! :wink:
Ovo prvo zelenkasto bi trebalo biti stroga nejednakost. Bar je tak u mojoj bilježnici. A i meni je nekak logično da je to stroga nejednakost.

A ovaj drugi dio, meni je isto tak u bilježnici.

Nadam se da će ti netko drugi dati bolji odgovor. Sad Ja sam samo pogledala kak kod mene piše.

SRETNO NA USMENOM! Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kristina
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 12. 2003. (12:44:13)
Postovi: (DE)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-6 = 11 - 17

PostPostano: 18:50 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo pogledah u knjizi i isto ti je tak kak sam ti već napisala.
Ne znam jel imaš knjigu ali ako imaš to ti je u drugom dijelu, str.69., teorem 21.

Za slučaj da nemaš knjigu, ovako ti je to tamo objašnjeno:
Skup A je odozgo ograničen pa po A15 ima supremum L=supA i vrijedi
[b]a_n <= L[/b].
Nadalje iz definicije supremuma skupa A slijedi da za svaki epsilon>0 postoji takav n_0 da je [b]L-epsilon < a_n0 <= L[/b].
Zbog monotonosti je a_n >= a_n0 za svaki n>n_0 pa vrijedi
[b]L-epsilon < a_n <= L[/b].
Odavde je apsolutno od [b]a_n - L manje od epsilon[/b] za svaki n > n_0
Evo pogledah u knjizi i isto ti je tak kak sam ti već napisala.
Ne znam jel imaš knjigu ali ako imaš to ti je u drugom dijelu, str.69., teorem 21.

Za slučaj da nemaš knjigu, ovako ti je to tamo objašnjeno:
Skup A je odozgo ograničen pa po A15 ima supremum L=supA i vrijedi
a_n ⇐ L.
Nadalje iz definicije supremuma skupa A slijedi da za svaki epsilon>0 postoji takav n_0 da je L-epsilon < a_n0 ⇐ L.
Zbog monotonosti je a_n >= a_n0 za svaki n>n_0 pa vrijedi
L-epsilon < a_n ⇐ L.
Odavde je apsolutno od a_n - L manje od epsilon za svaki n > n_0


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 19:47 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Bas o toj strogoj nejednakost je bilo rijeci [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=1416]ovdje[/url]. 8) Preporucam da sve procitas, a ja sam to raspisao u [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=10045#10045]ovom postu[/url] (na istom topicu). :)

Sretno na ispitu! :D
Bas o toj strogoj nejednakost je bilo rijeci ovdje. Cool Preporucam da sve procitas, a ja sam to raspisao u ovom postu (na istom topicu). Smile

Sretno na ispitu! Very Happy



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 21:51 pon, 23. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala Vam dobri ljudi!!! :)
Hvala Vam dobri ljudi!!! Smile


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan