Volumen klina (zadatak)

[Gost]

Izracunaj volumen klina:



Uz dane duzine bridova koje se vide na slici, dana je i visina koja iznosi 2a. Treba izracunati volumen danog klina.

Nije mi jos nikakva ideja sinila kako izracunati. Ako tko ima ideju kako neka napise.

[kenny]

Polegni ga na bok (da mu trokut bude baza). Imaš nekakvu prizmu od koje je otkinut jedan dio.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[Gost]

O tome sam vec razmisljao. Ali kako izracunati bazu kad mi je dana samo jedna stranica trokuta.

[Tnt88]

Posmatraj sliku1 koju sam dao u attachment-u.

Podeli se klin na dve piramide čije su osnove pravougaonici sa stranicama x, b i visinom piramida h i jednu trostranu prizmu čija je osnova trougao sa stanicama S,b i visinom prizme c.

Sada treba izračunati visinu h.

Posmatraj sada sliku2.
2x=a - c => x = (a - c)/2

S^2=d^2 - x^2

Posmatraj sada sliku3.
h^2=S^2 - (b/2)^2

h^2=d^2 - ((a-c)^4)/4 - (b^2)/4

Kada smo dobili h možemo izračunati zapreminu klina na sledeći način.
Sastavimo dve pomenute piramide u jednu koja ima osnovu pravougaonik sa stranicama a-c, b. Visina piramide je h. Imamo takođe i trostranu prizmu čija je osnova trougao sa stranicom b i visinom h. Visina prizme je c.

Zapremina novodobijene piramide je V1=(1/3)*(a-c)*b*h.
Zapremina prizme koja je ,,ostala unutra" je V2=(1/2)*b*h*c.

Tražena zapremina klina je V=V1+V2.