Zadatak iz 2. domaće zadaće (zadatak)

[ceps]

Odredite inverz funkcije na području strogog pada.

Znam kako bih otprilike odredio inverz preko kompozicije funkcija, no problem mi je odrediti ''područje strogog pada''.

Neko moje razmišljanje je bilo da funkcija kosinus hiperbolni strogo pada na intervalu od , pa bi strogo padala na svim dijelovima gdje je manji ili jednak nuli...

Da li ispravno razmišljam? Ako ne, ispravite me, ako da, kako bih to formalno napisao (npr. da je ovo zadatak na kolokviju).

[pmli]

[A-tom]

Je li po definiciji da padajuca komp. padajuce daje rasutucu? Kakve su druge relacije

[ceps]

Pa meni je ovako najlakše zapamtiti...
Padajuća mijenja:
padajuća na padajuću = rastuća
padajuća na rastuću = padajuća

Rastuća ostavlja istim:

rastuća na padajuću = padajuća
rastuća na rastuću = rastuća

A mislim, raspiši si sam (mislim da imaš takvih zadataka i u zadaći) onako kako smo pisali samo kad smo definirali rastuću i padajuću:

x1 < x2 => f(x1) < f(x2) za rastuću, obrnuto za padajuću i sam ćeš skužit.

[Tomislav]

Nema potrebe to pamtiti pošto se to izvodi obicnim raspisivanjem po definiciji, cak i da je rijec o kompoziciji više funkcija, tipa padajuca na rastucu na padajucu na padajucu na rastucu itd itd..

[frutabella]

Imam pitanje, prvi zadatak iz dz2, skroz lagan i onda kad sam pokusala rijesiti na oba nacina, slika funkcije ispadne skroz drukcija.
sa skicom slika funkcije je [4,10> , a racunski [-9/4, 10> ????????
I onda prelistam biljeznicu i vidim da samo skroz na pocetku vjezbi imali isti zadatak (sa skicom odrediti sliku kvad.funkcije, i onda skroz kasnije smo istu tu funkciju odredili racunski i dobili smo razlicite rezultate)
Zbunjola cista.

Sa skice je vrlo ocito, al zasto racunski nije...
racunski dobijem dva intervala [-9/4, 4] i [-9/4, 10> rekli smo unija svega je slika funkcije.

Gdje brljam?

[goranm]

[frutabella]

[pedro]

mene zanima 15-ti zadatak.
http://web.math.hr/nastava/analiza/files/ma1-zadaca2.pdf

(napisala bi ga pomoću ovog koda, al ne znam to koristit).

ugl zapela sam na uvijetu kada je ovo ispod korijena >= 0.
i sad nisam sigurna kako treba dalje.
da riješim to pomoću tablice ili?

[mornik]

Pa ja bih. (Ako pod tablicom misliš na gledanje za svaki faktor kad je veći od nula, a kad je manji.)

Evo, da pomognem da vidiš jel ti rješenje dobro. Dakle,dobila si već da je (zbog logaritma) i (zbog nazivnika).

Sad te zanima kad je taj cijeli razlomak veći ili jednak . E, sad, je veće ili jednako za , a manje od za . ima isti predznak kao i , a to je veće ili jednako za (već smo utvrdili da ne može biti ), a negativno u ostalim slučajevima. Također, je negativno za , a pozitivno inače. Naravno, uzimamo u obzir da i .

Stoga vidimo da imamo dvije "upitne" točke: i . Za cijeli izraz je negativan (obje zagrade u brojniku su negativne, kao i nazivnik). također nije u redu: prva zagrada u brojniku je negativna, druga pozitivna, a nazivnik je isto pozitivan. Stoga je produkt opet negativan. Naposljetku, je u redu - svi su izrazi nenegativni.

I to bi bilo to: i WolframAlpha se slaže.

[pedro]

hvala ti sad mi je puno jasnije )

Added after 55 minutes:

zadana mi je funkcija:


i traži se da odredim

prvo kaj trebam napravit je da napravim kompoziciju.
to sam ovak napravila:







jel to uredu zasad?

i sad trebam odredit



i počnem od

a

kako cos nije definiran nigdje osim kako da nađem prasliku? možda sam pogrješila negdje u ovim koracima.

[medonja]

Tebam nacrtati graf od . pa jel mi moze netko pomoc u vezi tog jer ne znam kak bi nacrtala graf, krenula sam rastaviti na kompozicije ali mi nije stvarno bistro sto trebam cinit Hvala u naprijedo

[pbakic]

pa prvo nacrtas e^-x... Ovaj +1 u eksponentu signalizira da bi to sve trebalo pomaknut za 1 udesno. Ovo mnozenje s 2 ne mijenja stvar za puno, a minus 7 znaci da cijeli graf treba translatirat za 7 dolje, i to je to

[frutabella]

[pedro]

pa stvar je u tome da za prasliku gledam po kodomeni a ne domeni, brijem da se inverz ne traži jer se inverz traži od cijele funkcije a ne neki interval.

Added after 6 minutes:

[Annemarie]

Može mala pomoć? Kako bi riješila ovaj zad?
Dokazite da funkcija f : R -> R zadana s
f(x) = sin(x2) nije periodicna.

[mornik]

Da, nije baš potpuno trivijalan zadatak: pogledaj hintove u trećem i četvrtom postu tu. Ako se ne varam, potkrao mi se tamo tipfeler, treba pisati umjesto ili tako nešto.

Ne-sasvim-točno rješenje možeš vidjeti tu. Greška (dosta očita ) je u četvrtom redu, ali zaključak i dalje vrijedi, samo treba izmijeniti neke brojeve. Za preciznost, treba se još malo pomučiti, ali je poanta i veći dio izvoda tamo, dalje je samo tehnički rad.

Reci ako treba još pomoći.

[Tomislav]

Ako je funkcija periodična, onda postoji T, takav da vrijedi f(x)=f(x+T) za svaki x. Uvrstis u funkciju i doci ces do kontradikcije.

[Annemarie]

Ali, kad uvrstim sin (x2 + T) dobijem da je to jednako sin (x2) što bi značilo da je funkcija periodična....jer ja sam tu stavila da je period 2 pi ....i onda dobijem sin x2 * 1 + cos x2 * 0 = sin x2

Pa ne kužim....čini mi se lagan zad, ali nezz što sam krivo napisala jer ne dobijam kontradikciju....[/quote][/code][/list][/url]

[mornik]

Čini ti se da je lakši nego što jest. Moram, doduše, priznati da ne mogu baš shvatiti što si napravila. Specifično, mislim da imaš jednu grešku (kad uvrštavaš umjesto , ne dobivaš , nego .

Također, ne znam što znači da si stavila da je period . Zapravo, mislim da znam. Ti si, uz ovu prethodnu grešku, "pokazala" da je sasvim legalan period. Ali, da, funkcija nije periodična, što znači da ćeš trebati pokazati da niti jedan ne može biti period, a ne neki određeni .

Mislim da smo mi na demonstraturama riješili stvar uvrštavanjem , i , ali u svakom slučaju nije pretjerano lagano. Probaj, pa reci ako budeš htjela pomoć/neke korake rješenja.