Stari kolokviji

[N.B.]

zanima me, postoje li negdje sortirani kolokviji od proslih godina s rjesenjima?? ili barem nekakva rjesenja?

_________________
It is not enough to have a good mind; the main thing is to use it well.

[FermatPell]

http://web.math.hr/nastava/em/

Nazalost nema rješenja za posljednjih nekoliko godina, no ima za kolokvije iz 2005./2006. i ranije

[888]

dakle, gledala sam kolokvij od prošle godine, uglavnom bih znala zadatke riješiti,ali me ovaj 5 muči.. pa ako bi mi netko bio voljan pomoći
dakle zadatak glasi:
a) na skupu N x N definiramo relaciju ekvivalencije ~ sa (a,b) ~ (c,d) ako i samo ako je a+b=c+d. Dokažite da je ta relacija tranzitivna!
b) Cijele brojeve možemo definirati kao klase ekvivalencije relacije iz prvog dijela zadatka. Definirajte zbrajanje klasa ekvivalencije [(a,b)+(c,d)]
c) Dokažte da definicija zbrajanja klasa ne ovisi o izboru predstavnika.

[šišmiš]

[888]

[krcko]

To cemo raditi na sutrasnjem predavanju (grupa A-Lj).

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[888]

[frutabella]

Valjda cemo i mi raditi od S-Ž sutra!

[888]

jel može mala pomoć oko sljedećeg zadatka
8.
(3)
Na skupu {1; 2; 3; 4; 5; 6} zadana je relacija ro na sljedeci nacin:
x(ro)y <=> |x - y| > 1 .
Ispitajte koja svojstva ima relacija ro. Je li ro relacija parcijalnog uredaja?
A relacija ekvivalencije? Svoje odgovore obrazlozite.

[pbakic]

Treba ispitati standardna 4 svojstva za ovu relaciju...
refleksivnost: ocito ne vrijedi, nijedan x iz skupa nije u relaciji sam sa sobom jer vrijedi |x-x|=0 <= 1
(cim relacija nije refleksivna, zakljucujemo da nije ni parcijalni uredjaj ni r.e.)
simetricnost: ocito vrijedi, jer |x-y|>1 <=> |y-x|>1

tranzitivnost: ne vrijedi - uzmimo, na primjer, parove (1,3) i (3,1)
ocito vrijedi 1ro3 i 3ro1, ali ne vrijedi 1ro1 (a to mora vrijediti ako zelimo tranzitivnost)

antisimetricnost: ne vrijedi; xroy i yrox ne implicira x=y

[N.B.]

Kako se zove i kako se denira relacija na skupu N za koju koristimo
oznaku a = b (mod m)?
Je li ta relacija tranzitivna? Odgovor obrazlozite.


zadatak je iz 2008 s kolokvija.. nismo to spominjali na predavanjima? itko ?

_________________
It is not enough to have a good mind; the main thing is to use it well.

[888]

hvala puno..
još ako može mala pomoć oko ovog:

Neka je S skup te neka su F i G particije skupa S sa sljedecim svo-
jstvima:
(i) za svaki A iz F postoji B iz G takav da je A podskup B;
(ii) za svaki B iz G postoji A iz F takav da je B podskup A:
Mora li tada vrijediti F = G? Svoj odgovor obrazlozite.

unaprijed zahvaljujem

[pmli]

Neka je proizvoljan. Po (i) slijedi da postoji td. . Zatim po (ii) slijedi da postoji td. . Zbog tranzitivnosti relacije slijedi . No, skupovi A i A' su elementi iste particije, pa ne može vrijediti (iz toga bi slijedilo da su različiti, što bi značilo da su disjunktni zbog svojstava particije, a presjek im je A, što je pak u kontradikciji s time da je A neprazan). Dakle, . Kad to vratimo gore, dobimo i . Po definiciji jednakosti skupova, slijedi da je . Dakle, . Time smo pokazali .
Obrnuta inkluzija se analogno pokaže.

[N.B.]

zadatak iz 2008.

Na skupu {1,2,3}x{1,2} zadana je relacija na slijedeci nacin
(a,b)(ro)(c,d) <=> (a<=c i b<=d)
ispitajte svojstva relacije?

nisam sigurna kako to treba rijesiti? formiram taj skup prema ovom zadanom pravilu ili krecem od skupa kojeg cine svi elementi {1,2,3}x{1,2} ?
ako mi moze netko ukratko objasnit postupak?
unaprijed zahvaljujem!


također iz istog kolokvija zadnji zadatak je glasio :

izracunajte M(3^2136 - 1, 3^2138 + 3^(2136-2))

hvala

_________________
It is not enough to have a good mind; the main thing is to use it well.

[Lepi91]

zadaci sa mod i tim nekim cudima mi nismo radili na vjezbama pa tako to nece niti biti na kolokviju...

_________________
tko rano rani,malo spava

[Bruno^_^]

[27re]

Zanima me kako bi tekao korak u dokazu mat. ind. za sve neparne brojeve za bilo koji 8. zad (konkretno) iz prošlogodišnjeg kolokvija http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/0910em1kol1.pdf
Jedino što mi suvislo pada na pamet da se umijesto n+1 treba provijeriti za 2n+1 ali kad to uvrstim se samo spetljam : /

[eve]

Pretpostavis da vrijedi za sve brojeve oblika 2n+1 i provjeris da li vrijedi za 2n+3

[lalala5]

kod svih tih 8. zadataka je na istu foru
uzmes za bazu da ti je 1 (jer je to najmanji prirodni neparan broj)
za korak mozes uzeti n+2 jer se neparni brojevi pojavljuju kao svaki drugi po redu, tako ce ti biti lakse
kad bi radila sa 2n+1 onda bi dobila 7 na 2n-1 i 7 na 2n+1 mislim, a da bi to mogla zbrojiti moras od drugoga oduzeti 2 i dodati 2 u eksponentu pa bude komplicirano
ugl, sad sam i ja zakomplicirala pa ti uglavnom radi na prvi nacin

[krcko]