zadatak iz kokokvija 2010

[Dama Herc]

Moze mi netko rijesiti zadatak:
5. Neka je A m x n matrica za koju sustav AX = B ima jedinstveno rje²enje.
(a) Odredite r(A). Obrazložite!
(b) Pokažite da tada i sustav AX = B′ ima najviše jedno rješenje, za svaku jednostupčanu
matricu slobodnih koecijenata B′.
(c) Pokažite da je tada m x n.

Hvala

Added after 1 minutes:

*iz kolokvija da.....

[pmli]

(a) Sustav AX = B ima jedinstveno rješenje, pa i njegov pripadni homogeni sustav AX = 0 ima jedinstveno rješenje. Znamo da je . Dakle, .
(b) Kako smo već zaključili u (a), homogeni sustav AX = 0 ima jedinstveno rješenje. Općenito je skup rješenja sustava AX = B' linearna mnogostrukost , gdje je neko rješenje tog sustava. Konkretno, . Dakle, sustav AX = B' ili ima jedinstveno rješenje ili nema rješenja, tj. ima najviše jedno rješenje.
(c) Tu imaš tipfeler. Treba dokazati da je .
Vrijedi . Dakle, .

Bio sam dosta sažet, pa slobodno reci ako treba nešto razjasniti.

[Dama Herc]

Jasno je sve, hvala

[frutabella]

Moze pomoc oko drugog zadatka s tog istog kolokvija:

2XF + G = H^t (H transponirano)

Ne razumijem sto zeli reci "nađite SVE matrice X za koje to vrijedi",
bas nesto slicno da smo vjezbali na vjezbamo nisam nasla, al po mom nekom skromnom znanju, ja sam isla rejsavati sljedecim postupkom...

1. 2X=H^t - G (to se da lijepo izracunati)

2. Razliku na desnoj strani podijelim s 2, znaci svaki element podijelim s 2

3. Sad znam da je F regularna matrica (kvadratna je i det ne iznosi 0) pa
postoji inverz te matrice.

( F : I ) (tim postupkom dolazim do inverza)

4. Sad: sad pomnozim lijevu i desnu stranu s tim inverzom i tako dobijem X.


To je meni nekako logicno al mislim da negdje grijesim, ali ne znam gdje. Zar nije rjesenje jedinstveno?

Hvala.

[pmli]

Sve dobro radiš i rješenje je doista jedinstveno.

[frutabella]

[Joker]

postoji li neki program u kojem mozemo provjeriti dal smo tocno rijesili neki zadatak s matricama,tipa LU rastav ili mnozenje matrica opcenito, i za sustave jednadzbi?

[pmli]

Imaš dosta matematičkog software-a. Neki se plaćaju (Mathematica, Matlab...), dok neki ne (Maxima...).
Ako ti se neda nabavljati, imaš Wolfram Alphu.
Prvo da objasnim kako se prikazuju matrice u Mathematici i Wolfram Alphi. U njima postoje strukture zvane liste, npr. {1, 2, 3}. Dakle, nabrojiš sve elemente i zatvoriš u vitičaste zagrade. Matrice su liste listi, npr. zapisujemo s {{1, 2}, {3, 4}}.
Za LU rastav imaš funkciju LUDecomposition. Ako želiš saznati LU rastav gore spomenute matrice, u Wolfram Alphu upišeš LUDecomposition[{{1, 2}, {3, 4}}].

Operator množenja je točka za kraj rečenice.

Rješavati sustave možeš pomoću funkcije Solve. Za riješiti sustav trebaš upisati Solve[{x + y = 2, 2 x + 3 y = 8}, {x, y}]. Primijeti da nije potrebno pisati * za množenje brojeva.

Još neke korisne funkcije su Det, Inverse i MatrixRank. Mislim da možeš pogoditi što rade.

[Joker]

hvala!!!!!!! =)

[A-tom]

Koji je odg na 5. zadatak iz ovogodisnjeg kolokvija?

Rang matrrice 5x5 je 2. Pokzaite da Ax=0 i A(transponirano)x=0 imaju barem jedno ne trivijalno rjesenje,

[Borgcube]