zadaci (objasnjenje gradiva)

[.anchy.]

muče me 3. i 4. zadatak u http://web.math.hr/nastava/alg/zadace/zadaca1.pdf

u 3.zadatku neznam izračunati inverzni element..((u,v,w) sam uzela za inverzni,pa računam kolko mi je u,v i w)dobim
a1*u=1
a2*u+v=0
a3*u+w=0 za desni inverz

u*a1=1
va1+a2=0
wa1+a3=0 za lijevi

probala sam dosta toga izraziti,pa uvrstiti u formule,ali mi uvijek ispadne 0=0

u 4.zadatku je problem neutralni element.
dobijem x°g°e=e°g°x=x, pa slijedi da je g°e=e°g, i tu sam zapela. Znači li to da je g ili e neutralni element u G, pp da je to g(neznam argumentirati,tak mi se čini ), pa je g°e=e°g=e, iz čega slijedi da je e neutralni element za operaciju *??

I 9.zadatak,njega neznam ni početi

[goranm]

Pretpostavljam da u 3. dobivaš 0=0 jer rješavaš nekakav sustav ili što već. Trebaš izraziti u, v i w te provjeriti da je (a je, jer , a budući je Q* multiplikativna grupa, tada postoji ). Slično sa v i w, treba se provjeriti da su u aditivnoj grupi Q, samo se tu možda treba napomenuti da bez obzira što je iz Q* da će svejedno on biti i u aditivnoj grupi i da će biti u aditivnoj grupi itd.

U 4. slično. Označi sa u inverz u (G,*). Tada je x*u=x akko x°g°u=x. Sada jer je (G,°) grupa možeš koristiti asocijativnost i činjenicu da u (G,°) element g ima inverz. Iz toga možeš izraziti koliki je u. Nakon što izračunaš koliki je u, pogledaj direktnim uvrštavanjem da li je on i lijevi neutral u (G,*)

U 9. prvo pretpostavimo da postoji rješenje od i označimo to rješenje sa . Tada je

[.anchy.]

Hvala
A kako bi se rješili 8. i 9.zadatak?
u 8.zadatku sam došla do (xa)^2=b^2. mgu li iz tog zaključiti xa=b?

[there is no spoon]

u 8. zadatku ti kaze da nadjes jedno rjesenje.

ne povlaci nuzno (npr )

ali obrnuto vrijedi, tj. ako tada i .
pa uvrstis u jednadzbu, vidis da je sve u redu pa je to uistinu jedno rjesenje. ne znamo je li jedino, ali to se i ne trazi.