|
Very simple. :D
Prvo: [latex]m := 2006^{2006}[/latex] je ocito paran broj. To znaci da suma prvih [i]m[/i] prostih brojeva sadrzi [i]m[/i]-1 neparan broj (jer je samo 2 paran).
Drugo: suma neparno mnogo neparnih brojeva je neparan broj. Dodamo tome onu dvojku, ostaje neparan broj.
Dakle, M je neparan, tj. [latex]M = 2k+1[/latex] za neki cijeli [i]k[/i]. Nas zanima ostatak pri dijeljenju [latex]M^2[/latex] s 8.
[latex]M^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1)+1[/latex]
Primijeti da je [latex]k(k+1)[/latex] umnozak dva uzastopna cijela broja, pa je taj umnozak paran (jer je jedan od te dvojice paran), sto znaci da je [latex]4k(k+1)[/latex] djeljiv s 8, pa je ostatak pri dijeljenju [latex]M^2[/latex] s 8 jednak 1. 8)
Very simple. 
Prvo:  je ocito paran broj. To znaci da suma prvih m prostih brojeva sadrzi m-1 neparan broj (jer je samo 2 paran).
Drugo: suma neparno mnogo neparnih brojeva je neparan broj. Dodamo tome onu dvojku, ostaje neparan broj.
Dakle, M je neparan, tj.  za neki cijeli k. Nas zanima ostatak pri dijeljenju  s 8.
Primijeti da je  umnozak dva uzastopna cijela broja, pa je taj umnozak paran (jer je jedan od te dvojice paran), sto znaci da je  djeljiv s 8, pa je ostatak pri dijeljenju s 8 jednak 1. 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
