Slucajni procesi - zadaci s pismenih ispita

[Gost]

ako mi ko moze postaviti ovaj zadatak:
marko u ozu ceka autobus za sozu. kako je zaboravio raspored dolaska autobusa, njegovo vrijeme cekanja sljedeceg autobusa je uniformno distribuirano na [0,1]. pokraj autobusne stanice prolaze i automobili sa intenzitetom od 6 auta na sat. svaki od njih ce ga povesti sa vjerojatnoscu od 1/3. koja je vjerojatnost da se marko ipak poveze autobusom?

[Gost]

čekanje busa x uniformna, čekanje auta exp(6*1/3) (stanjeni poisson) pa je čekanje exp. i dvostruki integral! to bi valjda bilo to..

[jana]

Zna li itko kako se rjesava ovaj zadatak:
Populacija krijesnica se sastoji od zelenih i zlatnih krijesnica, koje se razmnozavaju na sljedeci nacin: svaka zlatna krijesnica daje dvije zlatne krijesnice i nakon toga umre, a svaka zelena krijesnica prije nego umre daje 3 nove krijesnice od kojih je svaka s vjerojatnoscu 1/2, neovisno o ostalima, zelena ili zlatna. Ako populacija starta od jedne zelene krijesnice, izracunajte ocekivani broj zlatnih krijesnica u n-toj generaciji.
Hvala

[Mr.Doe]

Bacamo simetričnu kocku, X sluc. varijabla koja oznacava broj koji je pao na kocki i def. . Treba naci FI sl varijable Y. Dakle, ukoliko red promatramo kao red brojeva onda on svakako konvergira za i dobivamo , varijabla X poprima vrijednosti , no tada sl. varijabla Y ocito ne poprima nenegativne cjelobrojne vrijednost. No, moje pitanje jest kako naci FI od Y, najvise me muči to sto Y, ovako dobivena ne poprima cjelobrojne vrijednosti, stoga nemam ideje kako to rijesiti.
Unaprijed hvala.

[Gost]

Imam par nejasnoća pa ako ima netko tko zna:

Kod jednostavnog procesa grananja, ako startamo s više od jedne jedinke (npr. s n jedinki) kako se računa vjerojatnost izumiranja: kao PI^n ili mi je funkcija izvodnica (P(s))^n pa to izjednačim sa s i nađem rješenje PI)?


Opet jedn.proces grananja: ako starta s 2 jedinke i svaka ima drugačiju distribuciju, i nezavisne su, kako računam vj. izumiranja PI: izračunam vjer. izumiranja prve, pa druge i pomnožim- zbog nezavisnosti- ili izračunam zajedničku funkciju izvodnicu (X1+ X2) i pomoću toga nađem PI?


Hvala

[Kobra]

[GauSs_]

[Gost]

Mali Marko(2) je pametno dijete i vec zna napisati dva slova: A i M. Marko
kada pise po papiru on pise slova jedna za drugim, slijeva nadesno, tako da s vjerojatnoscu 0.5 napise slovo A odnosno M. Oznacimo sa T prvo vrijeme kada je mali Marko napisao string MAMA. Odredite E[T], tj. ocekivani broj ispisanih slova do pojave rijeci MAMA
Moze mi neko please rijesit ovaj zadatak!!!

[GauSs_]

imas ovaj zadatak rijesen na ovogodisnjim vjezbama

evo ti moje rjesenje.
stavi S={0, 1, 2, 3, 4}
0=nema nijedno slovo u nizu
1=ima samo M
2=ima MA
3=ima MAM
4=ima MAMA

iz 0 moze doci u M( stanje 1) ili A( stanje 0)
iz 1 moze doci u MA( stanje 2) ili MM(stanje 1)
iz 2 moze doci u MAM( stanje 3) ili MAA(stanje 0)
iz 3 moze doci u MAMA( stanje 4) ili MAMM( stanje 1)
iz 4 moze doci u MAMAM( stanje 1) ili MAMAA( stanje 0)



stavi 4 kao apsorpcijsko i onda odredi

_________________
The purpose of life is to end


Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?

[Gost]

Moze li netko rijesiti ovaj zadatak:
Neka je zadan ML sa neprekidnim vremenom i skupom stanja S={0,1,2} i neka je Q odgovarajuca matrica prijelaza pripadnog diskretnog lanca i imamo funkciju lambda.
Treba odrediti ocekivano vrijeme drugog skoka procesa, ako je pocetna distribucija p=(p0,p1,p2).
Hvala:)

[Gost]

Moze li netko napisati kako izgleda matrica prijelaza za ovaj zadatak:

Jedan kosarkas pogadja svoje suteve sa slijedecim vjerojatnostima:
s vjer. 1/2 ako je promasio posljednja dva suta,
s vjerojatnoscu 2/3 ako je pogodio jedan od svoja dva posljednja suta
i s vjer. 3/4 ako je pogodio oba svoja dva posljednja suta.

Za prostor stanja uzmite S={PP,PU,UP,UU} gdje stanje predstavlja uredjeni par posljednja dva kosarkaseva suta, P-promasaj,U-ubacaj.

[GauSs_]

[Mr.Doe]

Gauss, molim te baci pogled na onaj zadatak sa fija izvodnicama (par post-ova iznad).
Unaprijed hvala.

[GauSs_]

pitao sam asistenta za taj zadatak (jer nismo ucili FI za fje razlicite od nenegativnih cjelobrojnih)
i rekao mi je da je dovoljno bilo napisati distribuciju od Y, tj.

i naravno ovo gore obrazloziti

_________________
The purpose of life is to end


Prosle su godine kolokviji bili laksi, zar ne?

[Mr.Doe]

Hvala puno, ipak mislim da je zadatak totalno profulan. Niti u jednoj knjizi iz kombinatorike, vjerojatnosti, analiticke kombinatorike (a vjeruj mi, puno sam ih procitao ) nisam vidio da se fije izvodnice koriste van cjelobrojnih problema. Svejedno hvala.

[Kobra]

[GauSs_]

[Gost]

[GauSs_]

[LSSD]

Znas li rijesenje slijedeceg:
Neka su X i Y nezavisne cjelobrojne nenegativne slucajne varijable takve da je X+Y binomna sa parametrima (n,p). Dokazite da postoje m1,m2 takvi da je m1+m2=n, X je binomna s parametrima (m1,p), a Y binomna s parametrima (m2,p).

Znam da je zbroj dvije nezavisne binomne binomna, ali me zanima kako ide ova obratna konstrukcija:)

_________________
' Zasto jednostavno kad moze i komplicirano?'