Zadaci s pismenog

[ludamala]

1. Izračunajte kardinalnost skupa X={-1,-3,-5,...} podskup od Z.
2. Dokažite da u dobro uređenom skupu svaki element ima svog neposrednog sljedbenika.
3. Odredi kardinalni broj svih ravnina u prosotru.
4. Dokažite da je skup [0,1> ekvipotentan skupu <2,4>


Ako netko zna, molim pomoc! Hvala:)

[Milojko]

1. funkcija je očito bijekcija. Pokazati to, ako nije očito

2. Ovaj nisam siguran, ali, ovako nekako bi možda to moglo ići. Svaki neprazni podskup dobro uređenog skupa (DUS) ima najmanji element (to je po definiciji). Moje ideja rješenja je ovako nešto. Uzmimo proizvoljan a iz A ( je DUS). Sad, definiramo skup . Najmanji element ovog skupa je upravo neposredni sljedbenik od a. Mislim da ovo valja, jedino bi trebalo još pokazati da je B neprazan, ali to je OK, jer, pretpostavljam, ovdje je u zadatku u pitanju beskonačan DUS (ako je konačan, onda tvrdnja očito ne vrijedi za najveći element DUS-a)

3. Ravnine u prostoru su dane implicitno jednadžbom . Znači, treba odrediti koliko ima takvih jednadžbi. Očito ih je c (npr. injekxija , injekcija f : \mathbb{R} \rightarrow {sve ravnine} f (A) = Ax [/latex], mislim da ovo valja)

4. Ovdje je injekcija s [0,1> u <2, 4> definirana s 2+x je u redu. Obratno, s <2,4> u [0,1> definirana s 1-x/4 je dobra

Added after 4 minutes:

Nadam se da nisam sfušo ništ ovdje. Ak netko vidi grešku, nek ispravi

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[tomitza]

ovo trece ne valja, jer funkcija nije injekcija, ali je blizu

dakle, ravnine su zadane implicitno jednadzbom

i konstruiras ocitu bijekciju zadanu sa

malo treba raspisivati, pokazati da je R^4 ekvipotentno s R, pokazati da je f bijekcija, i tek onda zakljuciti da ravnina ima c

_________________
http://catenary.files.wordpress.com/2007/10/if_youre_happy_and_you_know_it.jpg