Zbog cega je?

[Tekster]

Ono sto me davno kopka jeste to zbog cega je ,kako je to uopce dokazano ili vec sta ?

[kenny]

Nacrtaj funkciju [tex]\frac{1}{x}[/tex] nekim programom, npr. besplatna GeoGebra ili WolframAlpha. Promatraj [tex]\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}[/tex].

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[goranm]

[tex]\frac{1}{0}[/tex] nije definirano. Operacija dijeljenja je funkcija [tex](x,y)\mapsto \frac{x}{y}[/tex] s domenom [tex]\mathbb{R}\times(\mathbb{R}\setminus\{0\})[/tex] i kodomenom [tex]\mathbb{R}[/tex].

[tex]\infty[/tex] nije realan broj pa tako niti operacija dijeljenja ne može kao rezultat imati [tex]\infty[/tex], već se, kao što je kenny spomenuo, interpretira u smislu da limes [tex]\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}[/tex] divergira, a kad god limes funkcije f divergira, to označujemo sa [tex]\lim_{x\to c}f(x)=\infty[/tex] (u ovom slučaju je [tex]c=0[/tex] i [tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex]).

_________________
The Dude Abides

[vsego]

Cini mi se da divergencija (funkcije, a ne limesa, btw) nije bas isto sto i "neograniceni rast". I [tex](-1)^n[/tex] divergira, pa necemo napisati da ide u [tex]\infty[/tex].

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[goranm]

[tex]\infty[/tex] sam koristio kao oznaku za bilo koju točku izvan (ko)domene (čitavog univerzalnog prostora), ne nužno na rast u beskonačnost, kao npr. u jednotočkovnoj kompaktifikaciji gdje se sa [tex]\infty[/tex] označava bilo koja točka kojom kompaktificiramo X, ali nije u X (ili u primjeru koji si dao, umjesto [tex]\mathbb{R}[/tex] gledam [tex]\mathbb{R}\cup\infty[/tex] gdje je [tex]\infty[/tex] oznaka za klasu ekvivalencije koja sadrži -1 i 1 u [tex]\mathbb{R}/_{\{-1,1\}}[/tex])

Ali da, u realnim brojevima to nije uobičajna konvencija pa pored "kad god limes funkcije f divergira" fali još: i vrijedi [tex]\forall \varepsilon >0~ \exists \delta >0[/tex] td. [tex]f(x)>\varepsilon[/tex] kad god [tex]|x-c|<\delta[/tex].

_________________
The Dude Abides

[Tekster]

hvala na odgovorima.
Imam jos jedno za pitat.
Vezano je za primjenu kompleksnih brojeva u geometriji,ako imam na primjer jednakostranicni trokut i oko njega opisana kruznica jedinicnog poluprecnika,i sad posto su tacke a,b i c na kruznici da li vazi

[goranm]

Što su a, b i c? Ako su samo točke na kružnici, onda općenito ne vrijedi. Uzmi a=i, b=1, c=-1. Svo troje su na jediničnoj kružnici u kompleksnoj ravnini, ali ne vrijedi i=1-1=0.

_________________
The Dude Abides

[Tekster]

a,b i c su samo tocke to sam rjesavao jedan geometrijski zadatak i na kraju dobija ,to jest treba da vazi

[vsego]

Vrijedi ako su te tocke vrhovi jednakostranicnog trokuta.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Tekster]

Kako da to dokazem onda?

[vsego]

Ovisi sto znas o tockama jednakostranicnog trokuta koje leze na kompleksnoj kruznici.

Recimo, razumno jednostavno je koristenjem Eulerove formule, uz spoznaju da su tocke jednoliko rasporedjene, i.e. kutevi koje pravci kroz njih i srediste zatvaraju s nenegativnim dijelom osi apscisa su [tex]\varphi[/tex], [tex]\varphi+\frac{2\pi}{3}[/tex] i [tex]\varphi+\frac{4\pi}{3}[/tex].

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Tekster]

fala puno uspio sam sad!ako bude jos nekih nedoumica pitacu vas!