Kažemo da je matrica nilpotentna indeska n...

[Zenon]

Ohay. Evo mene ( opet )!
Molim objašnjenje za sljedeći zadatak:
Pokažite da je matrica
[dtex]A=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & \dots & 0\\
0 & 0 & 1 & \dots & 0\\
& & & \vdots & \\
0 & 0 & 0 & \dots & 1\\
0 & 0 & 0 & \dots & 0
\end{bmatrix}\in M_n(\mathbb R)[/dtex]
nilpotentna indeksa n!

Znam da moram pokazati da vrijedi [tex]\left(A^n=0\right) \ \wedge \ \left(A^{n-1}\neq0\right)[/tex], ali ne znam kako

EDIT: Evo još jedan zadatak:
Pokažite da je matrica [tex]A\in M_2(\mathbb R)[/tex] idempotentna ako i samo ako je
[dtex]A\in\left\{\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\{0,1\}\right\}\text{ ili }A\in\left\{\begin{bmatrix}a&b\\\frac{a-a^2}{b}&1-a\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\mathbb R, \ b\neq0\right\}\text{ !}[/dtex]

Pokazao sam samo jedan smjer, tj. da je matrica A idempotentna ako vrijedi da je iz tih skupova, ali nisam pokazao da ako je idempotentna, onda mora biti jedna od te dvije. To ne znam kako bih.
Zahvale unaprijed: Hvala!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[vsego]

Drugi: zapises [tex]A[/tex] u opcem obliku i podsjetis se sto znaci da je matrica idempotentna:

[dtex]A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix}, \quad A = A^2.[/dtex]

Sad to raspises:
[dtex]\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
a_{11}^2+a_{12}a_{21} & a_{12}(a_{11}+a_{22}) \\
a_{21}(a_{11}+a_{22}) & a_{22}^2+a_{12}a_{21}
\end{bmatrix}.[/dtex]
Razlikujes slucajeve [tex]a_{12} \ne 0[/tex] i [tex]a_{12} = 0[/tex] i lako dobijes sto se trazi.

U prvom zadatku izmnozi jednom-dvaput i vidjet ces da se jedinice pomicu jedno mjesto udesno. Onda malo promozgaj oko dokaza (mozes, recimo, traziti opcu formulu za vrijednost elemenata ili tako nesto). Da, taj mi se trenutno ne da raditi...

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Zenon]

Ohay, puno hvala!
Probat ću sve to sam, hvala na idejama! Nadam se da ću uspjeti sam dalje

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[pedro]

[Zenon]

[Namdev]

[Zenon]

[Zenon]

Čim je završio semestar, bilo je slavlje, a dan nakon slavlja odmah kući, tako da nisam se niti sjetio niti stigao pogledati o kojoj se skripti radi ( još uvijek ne znam gdje je ) tako da ću to kada se vratim u Zagreb. Nadam se da nije bilo ništa hitno
Isprike na odugovlačenju

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Zenon]

[patakenjac]

Btw., i vamo sam pokupio posudu. Fascinantno.

EDIT: Da jednu posudu, njih 4 hahahaha. 2 pohlave i 4 posude. Stvarno ću se početi bojati doći na faks, da ne bih dobio batina od ljudi s očito ogromnom antipatijom [/quote]



Get a life!

[Zenon]