3. DZ

[gianluigiana]

Može možda netko pokazat kak se riješi 10., ali s kongruencijama, ne MI?

[Phoenix]

[tex]7 | 3^{2n+1}+2^{n+2}[/tex] je ekvivalentno s [tex]3^{2n+1}+2^{n+2} \equiv 0 \ \text{(mod 7)}[/tex], odnosno s [tex]3^{2n+1} \equiv -2^{n+2} \ \text{(mod 7)}[/tex]. (Dakle, pokazat ćemo da vrijedi ovo posljednje.)
Računamo:
[tex]3^{2n+1}=3 \cdot 3^{2n} = 3 \cdot 9^n \equiv 3 \cdot 2^n = (7-4) \cdot 2^n = 7 \cdot 2^n - 4 \cdot 2^n \equiv 0 - 2^2 \cdot 2^n = -2^{n+2} \ \text{(mod 7)}[/tex]
Prva kongruencija slijedi iz činjenice da je [tex]9 \equiv 2 \ \text{(mod 7)}[/tex] (pa isto tako i [tex]n[/tex]-ta potencija oba broja su po kongruenciji jednaki) te da je [tex]7 \equiv 0 \ \text{(mod 7)}[/tex], pa posebno i svaki višekratnik od [tex]7[/tex] je kongruentan [tex]0 \ \text{(mod 7)}[/tex].

[Loo]

imamo:
[tex]3^{2n+1}=3\cdot 9^n, 2^{n+2}=4\cdot 2^n[/tex]
vrijedi:
[tex]9\equiv 2(mod 7) \Rightarrow 9^n \equiv 2^n(mod 7) \Rightarrow 3\cdot 9^n \equiv 3\cdot 2^n(mod 7)[/tex]
također:
[tex]2\equiv 2(mod 7) \Rightarrow 4\cdot 2^n \equiv 4\cdot 2^n(mod 7)[/tex]

sada je:
[tex]3^{2n+1}+2^{n+2} = 3\cdot 9^n + 4\cdot 2^n \equiv (3\cdot 2^n+4\cdot 2^n)(mod 7) \equiv 7\cdot 2^n(mod 7) \equiv0 (mod 7)[/tex]

EDIT: uu sry Phoenix, nisam vidjela da si već odgovorio. šteka mi internet nešto

[Phoenix]

Ma sve super! Nema nikakve potrebe za ispričavanjem (a pogotovo ne meni).

[pllook]

može li netko napisati rješenja zadataka iz treće zadaće (da provjerim da li je moje točno) ?

[ivana_dbk]

[pllook]

[ivana_dbk]

[pllook]

[sionjungle]

Što napraviti u 4. nakon što izračunam vektor smjera normale?

[pllook]

[sionjungle]

[pllook]

[sionjungle]

[pllook]