| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
aab7
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 06. 2013. (09:39:35)
Postovi: (2)16
|
 Postano: 9:45 sri, 26. 6. 2013 Naslov: Prebrojivost skupova |
    |
|
|
Dajte, molim vas pomozite s ova dva zadačića:-)
1) Neka je S skup svih realnih funkcija realne varijable oblika f (x) = a sin(bx + c), gdje su a,b,c elementi <0,+infinity>. Ispitajte je li skup S prebrojiv
2) Neka je S skup svih elipsa u xy - ravnini, čije je središte u ishodištu, a duljine poluosi su prirodni brojevi. Ispitajte je li skup S prebrojiv. Obrazložite
Dajte, molim vas pomozite s ova dva zadačića
1) Neka je S skup svih realnih funkcija realne varijable oblika f (x) = a sin(bx + c), gdje su a,b,c elementi <0,+infinity>. Ispitajte je li skup S prebrojiv
2) Neka je S skup svih elipsa u xy - ravnini, čije je središte u ishodištu, a duljine poluosi su prirodni brojevi. Ispitajte je li skup S prebrojiv. Obrazložite
|
|
| [Vrh] |
|
Megy Poe
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (23:14:52)
Postovi: (122)16
|
| Postano: 11:08 sri, 26. 6. 2013 Naslov: Re: skupovi..u bedu sam! |
|
|
|
[quote="aab7"]Dajte, molim vas pomozite s ova dva zadačića:-)
1) Neka je S skup svih realnih funkcija realne varijable oblika f (x) = a sin(bx + c), gdje su a,b,c elementi <0,+infinity>. Ispitajte je li skup S prebrojiv
2) Neka je S skup svih elipsa u xy - ravnini, čije je središte u ishodištu, a duljine poluosi su prirodni brojevi. Ispitajte je li skup S prebrojiv. Obrazložite[/quote]
1. Nije prebrojiv jel f-ja ide sa R u R a nema bijekcije između N i R
2. Skup je prebrojiv jel je f-ja f(x,y)=b^2x^2 + a^2y^2-a^2b ^2 bijekcija.( Za x,y, a, b, iz N)
| aab7 (napisa): | Dajte, molim vas pomozite s ova dva zadačića
1) Neka je S skup svih realnih funkcija realne varijable oblika f (x) = a sin(bx + c), gdje su a,b,c elementi <0,+infinity>. Ispitajte je li skup S prebrojiv
2) Neka je S skup svih elipsa u xy - ravnini, čije je središte u ishodištu, a duljine poluosi su prirodni brojevi. Ispitajte je li skup S prebrojiv. Obrazložite |
1. Nije prebrojiv jel f-ja ide sa R u R a nema bijekcije između N i R
2. Skup je prebrojiv jel je f-ja f(x,y)=b^2x^2 + a^2y^2-a^2b ^2 bijekcija.( Za x,y, a, b, iz N)
|
|
| [Vrh] |
|
aab7
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 06. 2013. (09:39:35)
Postovi: (2)16
|
| Postano: 12:58 sri, 26. 6. 2013 Naslov: Re: skupovi..u bedu sam! |
|
|
|
[quote="Megy Poe"][quote="aab7"]Dajte, molim vas pomozite s ova dva zadačića:-)
1) Neka je S skup svih realnih funkcija realne varijable oblika f (x) = a sin(bx + c), gdje su a,b,c elementi <0,+infinity>. Ispitajte je li skup S prebrojiv
2) Neka je S skup svih elipsa u xy - ravnini, čije je središte u ishodištu, a duljine poluosi su prirodni brojevi. Ispitajte je li skup S prebrojiv. Obrazložite[/quote]
1. Nije prebrojiv jel f-ja ide sa R u R a nema bijekcije između N i R
2. Skup je prebrojiv jel je f-ja f(x,y)=b^2x^2 + a^2y^2-a^2b ^2 bijekcija.( Za x,y, a, b, iz N)[/quote]...
Tnx...spasila si me!!
| Megy Poe (napisa): | | aab7 (napisa): | Dajte, molim vas pomozite s ova dva zadačića
1) Neka je S skup svih realnih funkcija realne varijable oblika f (x) = a sin(bx + c), gdje su a,b,c elementi <0,+infinity>. Ispitajte je li skup S prebrojiv
2) Neka je S skup svih elipsa u xy - ravnini, čije je središte u ishodištu, a duljine poluosi su prirodni brojevi. Ispitajte je li skup S prebrojiv. Obrazložite |
1. Nije prebrojiv jel f-ja ide sa R u R a nema bijekcije između N i R
2. Skup je prebrojiv jel je f-ja f(x,y)=b^2x^2 + a^2y^2-a^2b ^2 bijekcija.( Za x,y, a, b, iz N) |
...
Tnx...spasila si me!!
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: 
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 17:22 sri, 26. 6. 2013 Naslov: Re: skupovi..u bedu sam! |
|
|
|
[quote="Megy Poe"][quote="aab7"]
Neka je S skup svih realnih funkcija realne varijable oblika f (x) = a sin(bx + c), gdje su a,b,c elementi <0,+infinity>. Ispitajte je li skup S prebrojiv[/quote]
Nije prebrojiv jel f-ja ide sa R u R a nema bijekcije između N i R
[/quote]
Nije ovo baš dobar agrument. Npr. funkcije oblika [i]f(x)=ax+b[/i], pri čemu su [i]a[/i] i [i]b[/i] prirodni brojevi, također idu sa R u R, a skup svih takvih funkcija je prebrojiv.
Za dokazati da je skup [tex]S=\{f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} \mid f(x)=a\sin(bx+c) \land a,b\in[0,+\infty\rangle\}[/tex] neprebrojiv, trebalo bi pronaći injekciju s nekog neprebrojivog skupa, u skup [i]S[/i]. Jedna takva injekcija je [tex]\Phi\colon[0,+\infty\rangle\to S[/tex], pri čemu je za svaki nenegativni realni broj [i]a[/i], funkcija [tex]\Phi(a)\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/tex] dana sa [tex](\Phi(a))(x) = a\sin x[/tex].
| Megy Poe (napisa): | | aab7 (napisa): |
Neka je S skup svih realnih funkcija realne varijable oblika f (x) = a sin(bx + c), gdje su a,b,c elementi <0,+infinity>. Ispitajte je li skup S prebrojiv |
Nije prebrojiv jel f-ja ide sa R u R a nema bijekcije između N i R
|
Nije ovo baš dobar agrument. Npr. funkcije oblika f(x)=ax+b, pri čemu su a i b prirodni brojevi, također idu sa R u R, a skup svih takvih funkcija je prebrojiv.
Za dokazati da je skup [tex]S=\{f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} \mid f(x)=a\sin(bx+c) \land a,b\in[0,+\infty\rangle\}[/tex] neprebrojiv, trebalo bi pronaći injekciju s nekog neprebrojivog skupa, u skup S. Jedna takva injekcija je [tex]\Phi\colon[0,+\infty\rangle\to S[/tex], pri čemu je za svaki nenegativni realni broj a, funkcija [tex]\Phi(a)\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/tex] dana sa [tex](\Phi(a))(x) = a\sin x[/tex].
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
|
