Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
arc Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=6049&c=2)
Pridružen/a: 01. 11. 2012. (10:07:04) Postovi: (2)16
|
Postano: 17:51 sub, 1. 2. 2014 Naslov: Zadatak, kolokvij 2011. |
|
|
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf
3. zadatak
Nikako ne mogu pokazati da je skup kompaktan, točnije da je ograničen. I onda ne mogu bit sigurna jesu li mi točke koje dobijem minimum i maksimum ove funkcije. Mogu jedino probati naći neke točke, pa kad ih uvrstim da postižu manju odnosno veću vrijednost od tih točki, pa pokazat da nisu minimum i maksimum, ali u ovom slučaju mi to nije uspjelo. Pa može li mi netko objasniti što da radim sad?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1.pdf
3. zadatak
Nikako ne mogu pokazati da je skup kompaktan, točnije da je ograničen. I onda ne mogu bit sigurna jesu li mi točke koje dobijem minimum i maksimum ove funkcije. Mogu jedino probati naći neke točke, pa kad ih uvrstim da postižu manju odnosno veću vrijednost od tih točki, pa pokazat da nisu minimum i maksimum, ali u ovom slučaju mi to nije uspjelo. Pa može li mi netko objasniti što da radim sad?
|
|
[Vrh] |
|
Loo Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5901&c=208)
![](images/avatars/19110224325131ee57b6146.jpg)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07) Postovi: (D0)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
|
Postano: 21:08 sub, 1. 2. 2014 Naslov: |
|
|
Ni ne možeš pokazati da je ograničen, kad nije ograničen :)
Kad se izraz malo sredi dobiješ:
[tex](x-1)(y-1)=3[/tex]
[tex]y=\frac{3}{x-1}+1[/tex]
To znaš nacrtati i onda je sa slike očito da skup nije ograničen (ima asimptote).
Budući da nije ograničen, funkcija [tex]F(x,y)=x^2+y^2[/tex] (mjeri kvadrat udaljenosti od ishodišta)
ne postiže globalni maksimum na tom skupu.
To možeš dokazati tako da uzmeš npr da je [tex]x[/tex] jako blizu [tex]1[/tex] (sa slike se vidi da onda [tex]y\to \pm \infty[/tex])
Konkretno, uzmemo [tex]x=1+\varepsilon, \; \varepsilon>0[/tex].
Onda je [tex]y=\frac{3}{\varepsilon}+1[/tex] i imamo [tex]F(x,y)=(1+\varepsilon) ^2+(\frac{3}{\varepsilon}+1)^2[/tex],
što teži u [tex]+\infty[/tex] kad [tex]\varepsilon \to 0[/tex], dakle maksimum ne postoji.
Ni ne možeš pokazati da je ograničen, kad nije ograničen
Kad se izraz malo sredi dobiješ:
[tex](x-1)(y-1)=3[/tex]
[tex]y=\frac{3}{x-1}+1[/tex]
To znaš nacrtati i onda je sa slike očito da skup nije ograničen (ima asimptote).
Budući da nije ograničen, funkcija [tex]F(x,y)=x^2+y^2[/tex] (mjeri kvadrat udaljenosti od ishodišta)
ne postiže globalni maksimum na tom skupu.
To možeš dokazati tako da uzmeš npr da je [tex]x[/tex] jako blizu [tex]1[/tex] (sa slike se vidi da onda [tex]y\to \pm \infty[/tex])
Konkretno, uzmemo [tex]x=1+\varepsilon, \; \varepsilon>0[/tex].
Onda je [tex]y=\frac{3}{\varepsilon}+1[/tex] i imamo [tex]F(x,y)=(1+\varepsilon) ^2+(\frac{3}{\varepsilon}+1)^2[/tex],
što teži u [tex]+\infty[/tex] kad [tex]\varepsilon \to 0[/tex], dakle maksimum ne postoji.
|
|
[Vrh] |
|
marička Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5158&c=49)
Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58) Postovi: (31)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
Serenity Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=6557&c=10)
Pridružen/a: 22. 11. 2013. (22:33:07) Postovi: (A)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
Postano: 18:55 ned, 2. 2. 2014 Naslov: |
|
|
[quote="marička"]znam da je malo offtopic al nitko mi nece odgovoriti pa cu probati ovdje
može li mi netko reći(odnosno pokazati) kako se racuna ostatak kod Taylorovog razvoja ?
konkretno moze za zadatak s vjezbi
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/vjezbe9.pdf
1.16.(na zadnjoj stranici)[/quote]
pa, ako pogledaš parcijalne derivacije trećeg reda vidiš da imaš prvo -cosx, i dalje nule i dvojke
i onda kada racunas parcijalne derivacije cetvrtog reda imati ces sinx, i sve dalje nule, a kako je sin(0)=0, cetvrti diferencijal u (0, 0) ce biti nul-operator, pa je ostatak 0... pise ti u skripti kako izgleda taj ostatak
nek me netko ispravi ako sam nesto zanemarila ovdje
marička (napisa): | znam da je malo offtopic al nitko mi nece odgovoriti pa cu probati ovdje
može li mi netko reći(odnosno pokazati) kako se racuna ostatak kod Taylorovog razvoja ?
konkretno moze za zadatak s vjezbi
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/vjezbe9.pdf
1.16.(na zadnjoj stranici) |
pa, ako pogledaš parcijalne derivacije trećeg reda vidiš da imaš prvo -cosx, i dalje nule i dvojke
i onda kada racunas parcijalne derivacije cetvrtog reda imati ces sinx, i sve dalje nule, a kako je sin(0)=0, cetvrti diferencijal u (0, 0) ce biti nul-operator, pa je ostatak 0... pise ti u skripti kako izgleda taj ostatak
nek me netko ispravi ako sam nesto zanemarila ovdje
|
|
[Vrh] |
|
marička Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5158&c=49)
Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58) Postovi: (31)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
Postano: 19:25 ned, 2. 2. 2014 Naslov: |
|
|
hvala, mislim to mi je jasno iz ovog zadatka
al inace jel mozda ide R(x,y)=f(x,y)-T(x,y) gdje T(x,y) taylorov polinom?
[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]
jer se ostatak po def racuna kao diferencijal u tocki c koja je iz sehmenta[v,v0]
a v0 je tocka oko koje razvijamo polinom a v tocka u njenoj okolini
dakle, neznamo koja konkretno tocka je c, ti si ovdje uzela da je c=(0,0) a to je zapravo v0 pa me zanima mozemo li tak uzeti da je c=v0, ili ipak ne?
hvala, mislim to mi je jasno iz ovog zadatka
al inace jel mozda ide R(x,y)=f(x,y)-T(x,y) gdje T(x,y) taylorov polinom?
Added after 2 minutes:
jer se ostatak po def racuna kao diferencijal u tocki c koja je iz sehmenta[v,v0]
a v0 je tocka oko koje razvijamo polinom a v tocka u njenoj okolini
dakle, neznamo koja konkretno tocka je c, ti si ovdje uzela da je c=(0,0) a to je zapravo v0 pa me zanima mozemo li tak uzeti da je c=v0, ili ipak ne?
|
|
[Vrh] |
|
Serenity Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=6557&c=10)
Pridružen/a: 22. 11. 2013. (22:33:07) Postovi: (A)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
|
[Vrh] |
|
marička Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5158&c=49)
Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58) Postovi: (31)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
Loo Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5901&c=208)
![](images/avatars/19110224325131ee57b6146.jpg)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07) Postovi: (D0)16
Spol: ![žensko žensko](images/gender/female.gif)
|
|
[Vrh] |
|
marička Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5158&c=49)
Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58) Postovi: (31)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
|