Rang matrice (zadatak)

[rex993]

Poštovanje,
je li bi mi netko mogao ukratko objasniti, zašto rang matrice nije veći od broja stupaca, ni od broja redaka. Jasno mi je zašto(intuitivno), samo ne znam to sažeti u jednu cjelinu.

[vsego]

Mozda da napises kako definiras rang matrice.

Ako krenemo od toga da je rijec o broju linearno nezavisnih stupaca (ili redaka), onda je jasno da taj broj mora biti manji ili jednak ukupnom broju stupaca (ili redaka).

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[rex993]

Da to je uredu, s time da sam je uvjet da ne smijem se pozivati na teorem da je "rang po recima" jednak "rangu po stupcima"

Mislio sam napisati po slučajima:
ako je matrica tipa mn i ako je m>n rang matrice je maksimalno n, odnosno manji ili jednak n, a strogo manji od m, i obrnuto, ako je n>m onda je rang maksimalno m, odnosno manji ili jednak od m a stoko manji od n.

Samo ne znam je li to dovoljno za odgovor na kolokviju...

[Juraj Siftar]

Nije bitan kolokvij, nego da li se razumije pojam ranga matrice.
Ne samo da je to vrlo detaljno objašnjeno na predavanjima, nego
sam i podijelio papire na kojima piše sve bitno o rangu pa i to.

Rang nije veći od broja redaka jer rang je dimenzija potprostora
vektorskog prostora kojem pripadaju stupci, a to su jednostupčane
matrice s m redaka pa je dimenzija tog prostora m.
Dimenzija potprostora nije veća od dimenzije prostora.

Rang nije veći od broja stupaca jer dimenzija potprostora nije veća
od broja vektora koji razapinju taj potprostor (to jest
od broja vektora u skupu izvodnica tog potprostora). Naime,
dimenzija je broj vektora u bazi, a baza je sadržana u skupu izvodnica.

Prvo što se radilo nakon same definicije ranga je upravo to.

Što još nije jasno?

J. Š.

[rex993]

Sve je jasno.

Hvala

[Juraj Siftar]

Super

[logikaus]

1. grupa na webu, 6.b zadatak?
Je li ga netko možda rješio?

Vezano uz matricu X, zašto je X kvadratna? Na predavanjima smo rekli da je matrica X (u matričnom prikazu AX=B) jednostupčana matrica.

[Juraj Siftar]

Oznaka X može se odnositi na bilo koju matricu.
Kad se matrično zapisuje sustav linearnih jednadžbi,
X je jednostupčana. Općenito, u matričnoj jednadžbi oblika AX = B
matrice su onakve kako se kaže u pretpostavkama tvrdnje
ili zadatka. Tipova (m,n), (n,p) i (m, p) redom, općenito.
Za sustav linearnih jednadžbi to su (m,n), (n,1) i (m,1).

Slovo X može značiti svašta, zar ne?

J. Š.