Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Matrice
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
mali
Gost
PostPostano: 1:58 pet, 2. 7. 2004    Naslov: Matrice Citirajte i odgovorite
Ne mogu skuziti kako dobiti matricu operatora u kanonskoj bazi ako je operator zadan npr. T€L(M(C)) znaci M matrice 2x2

T(M):=AM-MB pri cemu su zadane matrice A i B te treba dobiti znaci matricu operatora 4x4. Na koji nacin?
Ja sam isao uvrstavajuci E1 u T(M)=... Ali mi se nista ne poklapa s nekim rijesenim zadacima.

Da i na kraju kako onda dobiti jos i Jordanovu bazu jer me buni otkud ocitavati matrice 2x2..?
Najljepse hvala...
Ne mogu skuziti kako dobiti matricu operatora u kanonskoj bazi ako je operator zadan npr. T€L(M(C)) znaci M matrice 2x2

T(M):=AM-MB pri cemu su zadane matrice A i B te treba dobiti znaci matricu operatora 4x4. Na koji nacin?
Ja sam isao uvrstavajuci E1 u T(M)=... Ali mi se nista ne poklapa s nekim rijesenim zadacima.

Da i na kraju kako onda dobiti jos i Jordanovu bazu jer me buni otkud ocitavati matrice 2x2..?
Najljepse hvala...


[Vrh]
Gost
PostPostano: 6:43 pet, 2. 7. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Matricu zaista dobiješ uvrštavanjem u T(M), samo čega - nisam siguran što podrazumijevaš pod E1. Treba uvrštavati matrice iz jedne baze za prostor M_2(C), standardna je ona u kojoj se jedna jedinica "pomiče" po svim pozicijama dok su sve ostalo nule, ozn. npr. E_ij; dakle, analogno kanonskoj za F^n (ili ovdje za C^4). Jedino treba pripaziti na redoslijed i držati se tog redoslijeda kod upisivanja u matricu. Naime, koeficijente matrice 2x2 treba pisati u stupce matrice 4x4, na primjer redoslijedom pozicija: a_11, a_12, a_21, a_22. Možda nepodudaranje s rješenjima koje spominješ dolazi baš od različitog redoslijeda (što ne znači da je tvoje rješenje krivo, ako je dosljedno napisano), no nisi dao dovoljno podataka.

Ako su A i B zadane koeficijentima a_ij, odnosno b_ij, kad uvrstiš za M matricu E_11 (jedinica na mjestu (1,1)), ostalo nule ) u
AM-MB, dobiješ matricu

a_11 - b_11 -b_12

a_21 0 .

Onda u prvi stupac matrice operatora T upisuješ redom

a_11 - b_11

-b_12

a_21

0


itd za E_12, E_21, E_22.
Matricu zaista dobiješ uvrštavanjem u T(M), samo čega - nisam siguran što podrazumijevaš pod E1. Treba uvrštavati matrice iz jedne baze za prostor M_2(C), standardna je ona u kojoj se jedna jedinica "pomiče" po svim pozicijama dok su sve ostalo nule, ozn. npr. E_ij; dakle, analogno kanonskoj za F^n (ili ovdje za C^4). Jedino treba pripaziti na redoslijed i držati se tog redoslijeda kod upisivanja u matricu. Naime, koeficijente matrice 2x2 treba pisati u stupce matrice 4x4, na primjer redoslijedom pozicija: a_11, a_12, a_21, a_22. Možda nepodudaranje s rješenjima koje spominješ dolazi baš od različitog redoslijeda (što ne znači da je tvoje rješenje krivo, ako je dosljedno napisano), no nisi dao dovoljno podataka.

Ako su A i B zadane koeficijentima a_ij, odnosno b_ij, kad uvrstiš za M matricu E_11 (jedinica na mjestu (1,1)), ostalo nule ) u
AM-MB, dobiješ matricu

a_11 - b_11 -b_12

a_21 0 .

Onda u prvi stupac matrice operatora T upisuješ redom

a_11 - b_11

-b_12

a_21

0


itd za E_12, E_21, E_22.


[Vrh]
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 18:01 pet, 2. 7. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Dakle kanonska (standardna) baza od M(2,C) je
[code:1]E_1=(1 0) E_2=(0 1) E_3=(0 0) E_4=(0 0)
(0 0) (0 0) (1 0) (0 1)[/code:1]
Moze i u nekom drugom poretku, nije bitno, ali ce matrica operatora ovisiti o uredjaju unutar baze pa recimo da je ovako, (E_1,E_2,E_3,E_4).

Evo konkretnog primjera s roka (16.2.).
Tamo je
[code:1]A=( 5 3) B=(4 0)
(-3 -1) (3 1)[/code:1]
Dakle racunamo
[code:1]T(E_1) = ( 5 3) (1 0) - (1 0) (4 0) = ( 1 0)
(-3 -1) (0 0) (0 0) (3 1) (-3 0)[/code:1]
pa je T(E_1)=1*E_1+0*E_2+(-3)*E_3+0*E_4,
tj. u prvom stupcu matrice operatora T pise 1,0,-3,0.
Isto za T(E_2), T(E_3), T(E_4).
Konacno, T u kanonskoj bazi ima matricu:
[code:1]( 1 -3 3 0)
( 0 4 0 3)
(-3 0 -5 -3)
( 0 -3 0 -2)[/code:1]

Sad se Jordanova forma i baza traze isto kao da je T€L(C^4), jedino na kraju uredjene cetvorke iz Jordanove baze opet protumacimo kao matrice.
Dakle kanonska (standardna) baza od M(2,C) je
Kod:
E_1=(1 0)    E_2=(0 1)    E_3=(0 0)    E_4=(0 0)
    (0 0)        (0 0)        (1 0)        (0 1)

Moze i u nekom drugom poretku, nije bitno, ali ce matrica operatora ovisiti o uredjaju unutar baze pa recimo da je ovako, (E_1,E_2,E_3,E_4).

Evo konkretnog primjera s roka (16.2.).
Tamo je
Kod:
A=( 5  3)    B=(4 0)
  (-3 -1)      (3 1)

Dakle racunamo
Kod:
T(E_1) = ( 5  3) (1 0)  - (1 0) (4 0)  =  ( 1 0)
         (-3 -1) (0 0)    (0 0) (3 1)     (-3 0)

pa je T(E_1)=1*E_1+0*E_2+(-3)*E_3+0*E_4,
tj. u prvom stupcu matrice operatora T pise 1,0,-3,0.
Isto za T(E_2), T(E_3), T(E_4).
Konacno, T u kanonskoj bazi ima matricu:
Kod:
( 1 -3  3  0)
( 0  4  0  3)
(-3  0 -5 -3)
( 0 -3  0 -2)


Sad se Jordanova forma i baza traze isto kao da je T€L(C^4), jedino na kraju uredjene cetvorke iz Jordanove baze opet protumacimo kao matrice.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan