Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak-Derivacije višeg reda,n-puta deriviraj sqrt(x)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 8:39 ned, 15. 8. 2004    Naslov: Zadatak-Derivacije višeg reda,n-puta deriviraj sqrt(x) Citirajte i odgovorite
Treba n-puta derivirati funkciju :

y=sqrt(x)

evo vam prvih sedam derivacija za vizalizaciju :

y'=1/2*x^-1/2

y''=1/2*-1/2*x^1/2=-1/4*x^1/2

y'''=1/2*-1/2*1/2*x^-1/2=-1/8*x^-1/2

y''''=1/2*-1/2*1/2*-1/2*x^1/2=1/16*x^1/2

y^(5)=1/2*-1/2*1/2*-1/2*1/2*x^-1/2=1/32*x^-1/2

y^(6)=1/2*-1/2*1/2*-1/2*1/2*^-1/2*x^1/2=-1/64*x^1/2

y^(7)=1/2*-1/2*1/2*-1/2*1/2*^-1/2*1/2*x^-1/2=-1/128*x^-1/2

evo što ja imam:

y^(n)=1/2^n * x^[ (-1)^n * 1/2 ] ,naravno neznam generirati minuse ispred izraza koji se pojavljuju uzastopno dvaput(2. i 3. derivacija pa 6. i 7.) pa dvaput izostaju(4. i 5. pa 8. i 9.),s time da za prvu derivaciju minus izostaje također.
Treba n-puta derivirati funkciju :

y=sqrt(x)

evo vam prvih sedam derivacija za vizalizaciju :

y'=1/2*x^-1/2

y''=1/2*-1/2*x^1/2=-1/4*x^1/2

y'''=1/2*-1/2*1/2*x^-1/2=-1/8*x^-1/2

y''''=1/2*-1/2*1/2*-1/2*x^1/2=1/16*x^1/2

y^(5)=1/2*-1/2*1/2*-1/2*1/2*x^-1/2=1/32*x^-1/2

y^(6)=1/2*-1/2*1/2*-1/2*1/2*^-1/2*x^1/2=-1/64*x^1/2

y^(7)=1/2*-1/2*1/2*-1/2*1/2*^-1/2*1/2*x^-1/2=-1/128*x^-1/2

evo što ja imam:

y^(n)=1/2^n * x^[ (-1)^n * 1/2 ] ,naravno neznam generirati minuse ispred izraza koji se pojavljuju uzastopno dvaput(2. i 3. derivacija pa 6. i 7.) pa dvaput izostaju(4. i 5. pa 8. i 9.),s time da za prvu derivaciju minus izostaje također.


[Vrh]
Gost
PostPostano: 9:50 ned, 15. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Već su ti derivacije počevši od druge pogrešne, pogledaj si potencije od x.
Već su ti derivacije počevši od druge pogrešne, pogledaj si potencije od x.


[Vrh]
Gost
PostPostano: 12:21 ned, 15. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
ajme,hvala kolega što ste primjetili tu '' '' malu '' '' greškicu;)

ispravka netočnih navoda :

y'=1/2*x^-1/2
y''=1/2*(-1/2)*x^-3/2=-1/4*x^-3/2
y'''=1/2*(-1/2)*(-3/2)*x^-5/2=3/8*x^-5/2
y^(4)= 1/2*(-1/2)*(-3/2)*(-5/2)*x^-7/2=-15/16*x^-7/2

rješenje sam našao u Demidoviču i ono glasi :

(-1)^n+1 * [1*3*...*(2*n-3)]/[ 2^n*x^-1/2 ]

a što je za n=1 kad ga uvrstim u formulu dobijem -1/2*x^-1/2 ?
ajme,hvala kolega što ste primjetili tu '' '' malu '' '' greškicu;)

ispravka netočnih navoda :

y'=1/2*x^-1/2
y''=1/2*(-1/2)*x^-3/2=-1/4*x^-3/2
y'''=1/2*(-1/2)*(-3/2)*x^-5/2=3/8*x^-5/2
y^(4)= 1/2*(-1/2)*(-3/2)*(-5/2)*x^-7/2=-15/16*x^-7/2

rješenje sam našao u Demidoviču i ono glasi :

(-1)^n+1 * [1*3*...*(2*n-3)]/[ 2^n*x^-1/2 ]

a što je za n=1 kad ga uvrstim u formulu dobijem -1/2*x^-1/2 ?


[Vrh]
Gost
PostPostano: 17:58 ned, 15. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Opet u ovom rješenju nije točno napisan eksponent od x, no, istina, 2n-3 ovdje ne prolazi u zapisu rješenja za slučaj za n=1. To je doista iznimka.
Opet u ovom rješenju nije točno napisan eksponent od x, no, istina, 2n-3 ovdje ne prolazi u zapisu rješenja za slučaj za n=1. To je doista iznimka.


[Vrh]
Gost
PostPostano: 20:58 ned, 15. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]Opet u ovom rješenju nije točno napisan eksponent od x, no, istina, 2n-3 ovdje ne prolazi u zapisu rješenja za slučaj za n=1. To je doista iznimka.[/quote]

kolega,problem je što ja sada ne vidim grešku u eksponentu pa ću moliti da mi ukažete na nju. :wink:
Anonymous (napisa):
Opet u ovom rješenju nije točno napisan eksponent od x, no, istina, 2n-3 ovdje ne prolazi u zapisu rješenja za slučaj za n=1. To je doista iznimka.


kolega,problem je što ja sada ne vidim grešku u eksponentu pa ću moliti da mi ukažete na nju. Wink


[Vrh]
Gost
PostPostano: 23:28 ned, 15. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Napisano je kao rješenje, citiram:

(-1)^n+1 * [1*3*...*(2*n-3)]/[ 2^n*x^-1/2 ]


Po tome bi se stalno pojavljivao x^-1/2? Pa, ne valjda...
Napisano je kao rješenje, citiram:

(-1)^n+1 * [1*3*...*(2*n-3)]/[ 2^n*x^-1/2 ]


Po tome bi se stalno pojavljivao x^-1/2? Pa, ne valjda...


[Vrh]
Gost
PostPostano: 23:37 ned, 15. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
uh,neznam što mi je danas! :shock:
Kolega,opet ja ne vidim što Vi vidite,finalno:
(-1)^n+1 * [1*3*...*(2*n-3)]/[ 2^n*x^[color=red]n[/color]-1/2 ] 8)

Smijem li onda na ispitu napisati da mi ta formula vrijedi za n>1,a za n=1 imam y'=1/2*x^-1/2 ?
Meni se to čini sasvim korektno,time sam obuhvatio svaku derivaciju višeg reda koja se od mene zahtjeva,jeli ?
uh,neznam što mi je danas! Shocked
Kolega,opet ja ne vidim što Vi vidite,finalno:
(-1)^n+1 * [1*3*...*(2*n-3)]/[ 2^n*x^n-1/2 ] Cool

Smijem li onda na ispitu napisati da mi ta formula vrijedi za n>1,a za n=1 imam y'=1/2*x^-1/2 ?
Meni se to čini sasvim korektno,time sam obuhvatio svaku derivaciju višeg reda koja se od mene zahtjeva,jeli ?


[Vrh]
Gost
PostPostano: 0:06 pon, 16. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da, to je OK. A, usput, mislim da se ne bi ni s puno bodova kaznio previd da onaj opći izraz ne stoji za n=1.
Da, to je OK. A, usput, mislim da se ne bi ni s puno bodova kaznio previd da onaj opći izraz ne stoji za n=1.


[Vrh]
Gost
PostPostano: 0:41 pon, 16. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala na dobrom vidu. :D 8)
Hvala na dobrom vidu. Very Happy Cool


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 2:39 pon, 16. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]Da, to je OK. A, usput, mislim da se ne bi ni s puno bodova kaznio previd da onaj opći izraz ne stoji za n=1.[/quote]

Zasto ne stoji? :-k

[latex](-1)^{n+1} \frac{1\cdot3\cdot\ldots\cdot(2n-3)}{2^n \cdot x^{n-1/2}}[/latex]

Drugim rijecima:

[latex](-1)^{n+1} \frac{\prod_{k=2}^{k\leq n}2k-3}{2^n \cdot x^{n-1/2}}[/latex]

Ili, trivijalnom supstitucijom:

[latex](-1)^{n+1} \frac{\prod_{k=1}^{k<n}2k-1}{2^n \cdot x^{n-1/2}}[/latex]

Za n=1 imamo prazan produkt: [latex]\prod_{k=1}^{k<1}2k-1=1[/latex]. Kad se to uvrsti, imamo:

[latex](-1)^{1+1} \frac{\prod_{k=1}^{k<1}2k-1}{2^1 \cdot x^{1-1/2}} = \frac{1}{2 \cdot x^{1/2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}[/latex]

To je ok, zar ne? ;)

Zasto je onaj produkt bas 1? :-k Zato jer je 1 neutralni element za mnozenje. :-s Slicno kao: [i]Kolika je suma od nula brojeva?[/i] :? Jasno, nula - neutralni element za zbrajanje. 8)
Anonymous (napisa):
Da, to je OK. A, usput, mislim da se ne bi ni s puno bodova kaznio previd da onaj opći izraz ne stoji za n=1.


Zasto ne stoji? Think



Drugim rijecima:



Ili, trivijalnom supstitucijom:



Za n=1 imamo prazan produkt: . Kad se to uvrsti, imamo:



To je ok, zar ne? Wink

Zasto je onaj produkt bas 1? Think Zato jer je 1 neutralni element za mnozenje. Eh? Slicno kao: Kolika je suma od nula brojeva? Confused Jasno, nula - neutralni element za zbrajanje. Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
Lokacija: hm?
PostPostano: 8:41 pon, 16. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="vsego"]Za n=1 imamo prazan produkt: [latex]\prod_{k=1}^{k<1}2k-1=1[/latex]. Kad se to uvrsti, imamo:[/quote]
[quote="vsego"]Zasto je onaj produkt bas 1? :-k Zato jer je 1 neutralni element za mnozenje. :-s Slicno kao: [i]Kolika je suma od nula brojeva?[/i] :? Jasno, nula - neutralni element za zbrajanje. 8)[/quote]
:-s Bzz Nikad cuo za to :-s Prazan produkt je tako definiran ili.. ? I ne bi li prazan produkt:
[latex]\prod_{k=1}^{k<1}2k=1[/latex] :?: :-s

[color=darkred]DODATAK:[/color] OK ! it's official, ne pisem posteve prije 18h :D
[latex]\prod_{k=1}^{k<1}(2k-1) = 1[/latex] :)
vsego (napisa):
Za n=1 imamo prazan produkt: . Kad se to uvrsti, imamo:

vsego (napisa):
Zasto je onaj produkt bas 1? Think Zato jer je 1 neutralni element za mnozenje. Eh? Slicno kao: Kolika je suma od nula brojeva? Confused Jasno, nula - neutralni element za zbrajanje. Cool

Eh? Bzz Nikad cuo za to Eh? Prazan produkt je tako definiran ili.. ? I ne bi li prazan produkt:
Question Eh?

DODATAK: OK ! it's official, ne pisem posteve prije 18h Very Happy
Smile



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 9:40 pon, 16. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Iskreno rečeno, radije napišem posebno slučaj n=1 nego da se upuštam u prazan produkt, ali tko voli...
Iskreno rečeno, radije napišem posebno slučaj n=1 nego da se upuštam u prazan produkt, ali tko voli...


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 14:24 pon, 16. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"][quote="vsego"]Zasto je onaj produkt bas 1? :-k Zato jer je 1 neutralni element za mnozenje. :-s Slicno kao: [i]Kolika je suma od nula brojeva?[/i] :? Jasno, nula - neutralni element za zbrajanje. 8)[/quote]
:-s Bzz Nikad cuo za to :-s Prazan produkt je tako definiran ili.. ?[/quote]

znam da se tako uzima. :) Da li je definicija ili ne - ne znam. :| Evo ti par argumentacija:[list=1][*]Imas niz [latex](a_k)_k, a_k \neq 0[/latex]. Umnozak prvih [i]n[/i] brojeva je [latex]P_n = \prod_{k=1}^{k \leq n}k[/latex]. Umnozak prvih [i]n+1[/i] je [latex]P_{n+1} = \prod_{k=1}^{k \leq n+1}k = P_n\cdot a_{n+1}[/latex]. Sada uvrsti [i]n[/i]=0. 8)
[*]Imas nula brojeva i pripadni produkt [latex]P_0[/latex]. S druge strane, nula brojeva je isto sto i dva puta nula brojeva, pa je pripadni produkt [latex]P_0^2[/latex].
Ok, uz ovakvu argumentaciju, moglo bi biti i 0, ali ako uzmes u obzir argumentaciju iz tocke 1... 8)[/list:o][quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"][latex]\prod_{k=1}^{k<1}(2k-1) = 1[/latex] :)[/quote]

Ako pitas za zagrade, da, trebaju, ali cesto se preskacu kad se zna o cemu je rijec. :-s
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
vsego (napisa):
Zasto je onaj produkt bas 1? Think Zato jer je 1 neutralni element za mnozenje. Eh? Slicno kao: Kolika je suma od nula brojeva? Confused Jasno, nula - neutralni element za zbrajanje. Cool

Eh? Bzz Nikad cuo za to Eh? Prazan produkt je tako definiran ili.. ?


znam da se tako uzima. Smile Da li je definicija ili ne - ne znam. Neutral Evo ti par argumentacija:
  1. Imas niz . Umnozak prvih n brojeva je . Umnozak prvih n+1 je . Sada uvrsti n=0. Cool
  2. Imas nula brojeva i pripadni produkt . S druge strane, nula brojeva je isto sto i dva puta nula brojeva, pa je pripadni produkt .
    Ok, uz ovakvu argumentaciju, moglo bi biti i 0, ali ako uzmes u obzir argumentaciju iz tocke 1... Cool
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
Smile


Ako pitas za zagrade, da, trebaju, ali cesto se preskacu kad se zna o cemu je rijec. Eh?



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 11:23 pet, 27. 8. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]Iskreno rečeno, radije napišem posebno slučaj n=1 nego da se upuštam u prazan produkt, ali tko voli...[/quote]

Jedan od velikih uvida u mathu je i da _nema specijalnih slučajeva_. Odnosno, to je bar ideal kojem treba težiti. Ljepota neke teorije često se, ne samo u mathu, prilično direktno odnosi s njenom općenitošću, odnosno manjkom specijalnih slučajeva i čudnih grananja s još čudnijim kriterijima.
ZF, trenutni temelj matha, i na njemu bazirana aritmetika prirodnih brojeva, tu čine jako dobar posao. Da, 0^0 = 0! = 1 , kao i svi ostali prazni produkti - i to nije nikakav "posebni dogovor", već jednostavna posljedica prirodnih definicijâ produkta, potenciranja i faktorijele u ZF. Konkretno za potenciranje se blagi uvod može pročitati na http://web.math.hr/~veky/hsmath/L1/ztzio.html .
HTH,
Anonymous (napisa):
Iskreno rečeno, radije napišem posebno slučaj n=1 nego da se upuštam u prazan produkt, ali tko voli...


Jedan od velikih uvida u mathu je i da _nema specijalnih slučajeva_. Odnosno, to je bar ideal kojem treba težiti. Ljepota neke teorije često se, ne samo u mathu, prilično direktno odnosi s njenom općenitošću, odnosno manjkom specijalnih slučajeva i čudnih grananja s još čudnijim kriterijima.
ZF, trenutni temelj matha, i na njemu bazirana aritmetika prirodnih brojeva, tu čine jako dobar posao. Da, 0^0 = 0! = 1 , kao i svi ostali prazni produkti - i to nije nikakav "posebni dogovor", već jednostavna posljedica prirodnih definicijâ produkta, potenciranja i faktorijele u ZF. Konkretno za potenciranje se blagi uvod može pročitati na http://web.math.hr/~veky/hsmath/L1/ztzio.html .
HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan