Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Ekstr. svojstva spektra sim. matrice, tm1.4

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Matematičko modeliranje
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
Lokacija: hm?
PostPostano: 17:58 sub, 2. 10. 2004    Naslov: Ekstr. svojstva spektra sim. matrice, tm1.4 Citirajte i odgovorite
Neka je C simetricna matrica, tada vrijedi:
[list]i) sve su svojstvene vrijednosti od C realne
ii) ako definiramo:
[latex]\displaystyle m:= \min_{y \in S^{n-1}} y^\tau C Y [/latex]
tada je m<= od svake svojstvene vrijednosti operatora(matrice) C
iii) m je sv. vrijednost od C[/list:u]
Dokaz tocke i) je iz nedefinirane knjige Svetozara Kurepe :shock: help :shock:

a tocke ii) :
[quote="Prof. Caklovic u skripti"][latex]ii)$ Odaberimo svojstven par $\lambda,y,|y\|=1$. Tada je$...[/latex][/quote]
:shock: jel netko zna sto je pisac htio reci i sto bi to bio svojstven "par" :( ?
Neka je C simetricna matrica, tada vrijedi:
    i) sve su svojstvene vrijednosti od C realne
    ii) ako definiramo:

    tada je m⇐ od svake svojstvene vrijednosti operatora(matrice) C
    iii) m je sv. vrijednost od C

Dokaz tocke i) je iz nedefinirane knjige Svetozara Kurepe Shocked help Shocked

a tocke ii) :
Prof. Caklovic u skripti (napisa):

Shocked jel netko zna sto je pisac htio reci i sto bi to bio svojstven "par" Sad ?



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
Lokacija: hm?
PostPostano: 18:33 sub, 2. 10. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
:? ..i "poslijedica" 1.6 gornjeg teorema :?
[quote="prof. Caklovica skripta"]Poslijedica 1.6. Pretpostavimo da je C pozitivno semidefinitni lin. operator. Tada je restrikcija tog preslikavanja na R(C) [latex]:R(C) \rightarrow R(C)[/latex] pozitivno definitni lin.op.[/quote]
Regularan, ergo: bijektivan :shock: zasto bi opcenito, gornje preslikavanje bilo surjekcija :shock:, ili funkcija 4 that matter :shock: ?
Confused ..i "poslijedica" 1.6 gornjeg teorema Confused
prof. Caklovica skripta (napisa):
Poslijedica 1.6. Pretpostavimo da je C pozitivno semidefinitni lin. operator. Tada je restrikcija tog preslikavanja na R(C) pozitivno definitni lin.op.

Regularan, ergo: bijektivan Shocked zasto bi opcenito, gornje preslikavanje bilo surjekcija Shocked, ili funkcija 4 that matter Shocked ?



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 18:52 sub, 2. 10. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
i) cini mi se da se ovo moze preko hermitskih operatora, ali zaboravih detalje :oops:

ii) prvi glas, ali nekako mi ima smisla da je "[i]svojstveni par[/i]" zapravo "[i]par svojstvenog vektora i pripadne svojstvene vrijednosti[/i]" 8)
i) cini mi se da se ovo moze preko hermitskih operatora, ali zaboravih detalje Embarassed

ii) prvi glas, ali nekako mi ima smisla da je "svojstveni par" zapravo "par svojstvenog vektora i pripadne svojstvene vrijednosti" Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 19:34 sub, 2. 10. 2004    Naslov: Re: Ekstr. svojstva spektra sim. matrice, tm1.4 Citirajte i odgovorite
[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]Neka je C simetricna matrica, tada vrijedi:
[list]i) sve su svojstvene vrijednosti od C realne
ii) ako definiramo:
[latex]\displaystyle m:= \min_{y \in S^{n-1}} y^\tau C Y [/latex]
tada je m<= od svake svojstvene vrijednosti operatora(matrice) C
iii) m je sv. vrijednost od C[/list:u]
Dokaz tocke i) je iz nedefinirane knjige Svetozara Kurepe :shock: help :shock:[/quote]

KDVP&P nipošto nije nedefinirana knjiga :!:

No dobro... ako je matrica simetrična, to ujedno znači da je realna (simetričnost je definirana samo za realne matrice), i da je C^*=C (* je hermitsko adjungiranje).

Pretpostavimo lam@sigma(C) , odnosno Cx=lamx . To znači
(x|Cx)=(C^* x|x)=(Cx|x)
(x|lamx)=(lamx|x)
lam(^~)(x|x)=lam(x|x)
lam=lam^~ V (x|x)=0
Jer je x svojstveni vektor, x nije nulvektor, pa je (x|x)>0 . Dakle mora biti lam=lam^~ , odnosno lam@|R .

[quote]a tocke ii) :
[quote="Prof. Caklovic u skripti"][latex]ii)$ Odaberimo svojstven par $\lambda,y,|y\|=1$. Tada je$...[/latex][/quote]
:shock: jel netko zna sto je pisac htio reci i sto bi to bio svojstven "par" :( ?[/quote]

Jednostavno, neka je lambda bilo koja svojstvena vrijednost. To znači da ima neki svojstveni vektor y1 (koji nije nulvektor), pa s y označimo normirani y1/|y1| . y će također biti svojstveni vektor za lambda .
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
Neka je C simetricna matrica, tada vrijedi:
    i) sve su svojstvene vrijednosti od C realne
    ii) ako definiramo:

    tada je m⇐ od svake svojstvene vrijednosti operatora(matrice) C
    iii) m je sv. vrijednost od C

Dokaz tocke i) je iz nedefinirane knjige Svetozara Kurepe Shocked help Shocked


KDVP&P nipošto nije nedefinirana knjiga Exclamation

No dobro... ako je matrica simetrična, to ujedno znači da je realna (simetričnost je definirana samo za realne matrice), i da je C^*=C (* je hermitsko adjungiranje).

Pretpostavimo lam@sigma(C) , odnosno Cx=lamx . To znači
(x|Cx)=(C^* x|x)=(Cx|x)
(x|lamx)=(lamx|x)
lam(^~)(x|x)=lam(x|x)
lam=lam^~ V (x|x)=0
Jer je x svojstveni vektor, x nije nulvektor, pa je (x|x)>0 . Dakle mora biti lam=lam^~ , odnosno lam@|R .

Citat:
a tocke ii) :
Prof. Caklovic u skripti (napisa):

Shocked jel netko zna sto je pisac htio reci i sto bi to bio svojstven "par" Sad ?


Jednostavno, neka je lambda bilo koja svojstvena vrijednost. To znači da ima neki svojstveni vektor y1 (koji nije nulvektor), pa s y označimo normirani y1/|y1| . y će također biti svojstveni vektor za lambda .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 19:38 sub, 2. 10. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]:? ..i "poslijedica" 1.6 gornjeg teorema :?
[quote="prof. Caklovica skripta"]Poslijedica 1.6. Pretpostavimo da je C pozitivno semidefinitni lin. operator. Tada je restrikcija tog preslikavanja na R(C) [latex]:R(C) \rightarrow R(C)[/latex] pozitivno definitni lin.op.[/quote]
Regularan, ergo: bijektivan :shock: zasto bi opcenito, gornje preslikavanje bilo surjekcija :shock:, ili funkcija 4 that matter :shock: ?[/quote]

Vjerojatno zato što je C:cijeliprostor->imC surjekcija po definiciji, a za simetrične operatore se cijeliprostor rastavlja u direktnu sumu njihove slike i jezgre... a na jezgri operator nije naročito zanimljiv. :-)
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
Confused ..i "poslijedica" 1.6 gornjeg teorema Confused
prof. Caklovica skripta (napisa):
Poslijedica 1.6. Pretpostavimo da je C pozitivno semidefinitni lin. operator. Tada je restrikcija tog preslikavanja na R(C) pozitivno definitni lin.op.

Regularan, ergo: bijektivan Shocked zasto bi opcenito, gornje preslikavanje bilo surjekcija Shocked, ili funkcija 4 that matter Shocked ?


Vjerojatno zato što je C:cijeliprostor→imC surjekcija po definiciji, a za simetrične operatore se cijeliprostor rastavlja u direktnu sumu njihove slike i jezgre... a na jezgri operator nije naročito zanimljiv. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
Lokacija: hm?
PostPostano: 8:02 ned, 3. 10. 2004    Naslov: Re: Ekstr. svojstva spektra sim. matrice, tm1.4 Citirajte i odgovorite
[quote="veky"]KDVP&P nipošto nije nedefinirana knjiga :!:[/quote]
U PDF skriptama su samo prazne zagrade :roll:

Thnx veky :) thnx vsego :)

[quote="veky"]Vjerojatno zato što je C:cijeliprostor->imC surjekcija po definiciji, a za simetrične operatore se cijeliprostor rastavlja u direktnu sumu njihove slike i jezgre... a na jezgri operator nije naročito zanimljiv. :-)[/quote]
Da.. Al zasto bi, opcenito, restrikcija operatora na njegovu sliku trebala pokriti cijelu sliku? :shock:

Objasnjenje profesora:
[i]"Zato sto je takav po konstrukciji"[/i] :grrr:
veky (napisa):
KDVP&P nipošto nije nedefinirana knjiga Exclamation

U PDF skriptama su samo prazne zagrade Rolling Eyes

Thnx veky Smile thnx vsego Smile

veky (napisa):
Vjerojatno zato što je C:cijeliprostor→imC surjekcija po definiciji, a za simetrične operatore se cijeliprostor rastavlja u direktnu sumu njihove slike i jezgre... a na jezgri operator nije naročito zanimljiv. Smile

Da.. Al zasto bi, opcenito, restrikcija operatora na njegovu sliku trebala pokriti cijelu sliku? Shocked

Objasnjenje profesora:
"Zato sto je takav po konstrukciji" Grrrrr....



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 10:23 ned, 3. 10. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
To je iz drugog dijela vekyjevog odgovora, dakle za simetrični operator prostor je direktna suma njegove slike i jezgre. Znači, ne samo da postoji potprostor izomorfan slici koji je direktni komplement jezgre, nego je taj potprostor upravo sama slika.
To je iz drugog dijela vekyjevog odgovora, dakle za simetrični operator prostor je direktna suma njegove slike i jezgre. Znači, ne samo da postoji potprostor izomorfan slici koji je direktni komplement jezgre, nego je taj potprostor upravo sama slika.


[Vrh]
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
Lokacija: hm?
PostPostano: 12:55 ned, 3. 10. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]To je iz drugog dijela vekyjevog odgovora, dakle za simetrični operator prostor je direktna suma njegove slike i jezgre. Znači, ne samo da postoji potprostor izomorfan slici koji je direktni komplement jezgre, nego je taj potprostor upravo sama slika.[/quote]
A-ha :) hvala :)
Anonymous (napisa):
To je iz drugog dijela vekyjevog odgovora, dakle za simetrični operator prostor je direktna suma njegove slike i jezgre. Znači, ne samo da postoji potprostor izomorfan slici koji je direktni komplement jezgre, nego je taj potprostor upravo sama slika.

A-ha Smile hvala Smile



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Matematičko modeliranje Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan