Rjesenja zadataka s pismenog 2.2.2005.

[Pero_]

Bok,

da li je u 3. zadatku, nakon postavljanja, rekurziju trebalo rijesiti ili ne?

[Marijan]

I mislim da je trebalo rjesit rekurziju

[krcko]

Radi se o rekurziji za Fibonaccijeve brojeve s malo drugacijim pocetnim uvjetima. Kako je a_1=2F_2 i a_2=2F_3, indukcijom slijedi a_n=2F_(n+1) za sve n. To je elegantno rjesenje - priznat cu i onima koji su se borili s korijenjem iz 5 ako su dobili bitku

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Pero_]

Hvala, hvala

[defar]

a sto se prvog b) dijela tice, koliko ima uredjenih k-torki (S_1, ...S_k) podskupova n-clanog skupa S za koje vrijedi S_1nS_2...nS_k=0
, jel' ovo tocno:

(S_1, ...S_k) ↔ [s_i,j] E M_nk({0,1})

sad, one koje zelimo prebrojiti su takvi da u svakom redu od [s_i,j] postoji bar jedna nula, a takovih ima:

((1+1)^k - 1)^n = (2^k-1)^n (za svaki red se bira mjesto za 1 nulu, ili za dvije nule...ili za k nula)?

P.S. zao mi, krcko, sto si morao i to od mojeg uradka ispravljat no, bice bolje drugi put stvarno cu se skulirat

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'

[krcko]

Da, to je rjesenje 1.(b) zadatka. Pretpostavljam da sutra neces moci doci, pa navrati kad ti noga ozdravi da vidis test.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Gost]

Ajd PLIIIIIZ jel bi mogli dobiti rjesenja(barem ukratko) svakog zadatka ovdje na forumu ?....thx

[Marijan]

Evo rjesenje 2. zadatka:

FUI:
120-56-44-34+17+2*12 = 27

Od ukupnog zbroja oduzmemo one koji su sigurno rjesili jedan zadatak, u tom oduzimanju one koji su rjesili 2 zad smo oduzeli 2 puta pa zato dodajemo jedan put one od dva rjesena zadatka, te oduzeli smo tri puta one koji su sve rjesili pa njih zato dodajemo 2 puta.

Hint: Sa slike se to puno jasnije vidi, tako da preporucam nacrtati Vennov diagram.

[krcko]

Rjesenje prvog (a) je (k+1)^n.

U cetvrtom EFI je . Za n>=2 koeficijent uz x^n pomnozen s n! je .

U petom je trebalo konstruirati bijekciju izmedju trokuta a+b+c=n i particija 2x+3y+4z=n-3. Veza je x=b-c, y=b+c-a-1, z=a-b. Ideja je transponirati Ferrerov dijagram particije a+b+c=n koja zadovoljava nejednakost trokuta. Dobije se particija od n u dijelove 1, 2, 3 uz dodatni uvijet, a to se uz malo prtljanja moze svesti na particiju od n-3 u dijelove 2, 3, 4 bez dodatnih uvjeta. Ovo je bio najtezi zadatak.

Detaljno raspisana rjesenja mozete dobiti od mene. Stavio sam na oglasnu plocu, no vjerujem da je u medjuvremenu nestalo (mozda imaju kopiju u skriptarnici).

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.