Dirichlet igra nogomet

[pefri]

Na školskom natjecanju u nogometu sudjeluje 8 ekipa, pri čemu svaka ekipa sa svakom od ostalih igra po jednu utakmicu. Dokazite da u svakom trenutku natjecanja postoje barem dvije ekipe koje su do tada odigrale jednak broj utakmica.

Pretpostavljam da se ovdje radi o nekoj manjoj "caki", al trebam pomoc kako zapocet ovaj zadatak!!!

[Gost]

U pojednimo trenutku pojedina ekipa mogla je odigrati 0,1,2,..., 7 utakmica. Ako nema jednakih, onda je svaki od ovih brojeva zastupljen tocno jedanput, jer ekipa ima 8, ali to je ocita kontradikcija (0 i 7!)

[veky]

[vsego]

Molim srediti subject, u skladu s uputama za preglednije pisanje poruka...

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[krcko]

Jel bolje ovako? (prije se zvao 'zadatak')

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[pefri]

[veky]

[veky]

[pefri]

[veky]

[pefri]

Zadatak:
Svaki od n predmeta teži cijeli broj kg manji od n kg. Ukupna težina svih predmeta je 2*n kg. Dokažite da se ti predmeti mogu rasporediti u 2 skupine, od kojih svaka teši n kg.
Znači:
1+2+3+...+n= 2*n kg
Pretpostavimo suprotno da ne postoje dve skupine koje teže n kg.
1.skupina 2.skupina
1 2n-1
2 2n-2
.
.
.
n-1 2n-n+1

n-1 različitih suma ... Kako dalje???! Upomoć!!!

[Gost]

Sto ako je n neparan broj i imamo n predmeta od kojih je svaki tezak 2 kg?
Je li iskljuceno da svi budu jednake tezine?

[pefri]

[Gost]

To i mislim, ovako kako si ga naveo nije istinita tvrdnja, kao sto je ocito za neparne n >1.

[ahri]

tocno

_________________

[creativeri]

Da li bi mi netko mogao pomoći riješiti ove zadatke? Tnx!!!

1. Neka je x iz R. Dokažite da među brojevima x, 2x, ... (n-1)x postoji broj koji se razlikuje od cijelog broja najviše za 1/n.

2. Na kvadratnom zemljištu 1km x 1 km raste borova šuma u kojoj ima 3110 stabala promjera 50 cm. Dokažite da se u toj šumi može naći tenisko igralište 25 m x 12 m na kojemu nema niti jednog stabla.

3. U polja šahovske ploče proizvoljno su upisani brojevi od 1 do 64 tako da se svaki broj nalazi točno u jednom polju. Neka je ai suma brojeva u i-tom redu. Dokažite da je broj x=260 najveći prirodan broj sa svojstvom da je bar jedan od brojeva a1,...,a8≥x

4. Svaki od skupova Ai, i=1...n je unija dvaju segmenata na pravcu. Ako se svaka tri od skupova Ai sijeku dokažite da se barem polovica njih sijeku.

[krcko]

[creativeri]

[krcko]