Rjesenja zadataka s pismenog 18.4.2005.

[Gost]

da li mi moze neka dobra dusa napisat samo u grubim crtama kako su se postavljali 4i 5 zadatak na ovom roko samo da vidim da li trebam ic to vidit sutra na zalbama ili ne i di sam falila?tnx

[Gost]

evo, ja ti mogu reć za 4. zadatak. mislim da je funkciju izvodnicu trebalo ovako postavit: f(x)=(x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + ...)(x + x^2 + x^3 + x^4 + ... + x^10)(1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...). a ak nije nek me netko ispravi...

[krcko]

U petom se 1000x1000 kvadrat raspili na 10x20 pravokutnike. Ima ih 5000, sto je vise od broja krugova. Jedini problem je sto jedan krug moze zasijeci do 4 pravokutnika... rjesava se tako da se pravokutnici razmaknu malo vise od promjera kruga. Zbog toga ce ih biti manje od 5000, ali jos uvijek vise nego krugova (tocan broj je 4320, sto znaci da je krugova zapravo moglo biti 4319).

Meni su najzanimljivija rjesenja 3. zadatka. Trebalo je dokazati ovo:

(desno je (n+1)-vi Fibonaccijev broj)

"Sluzbeno" rjesenje je pokazati da sume zadovoljavaju Fibonaccijevu rekurziju s pomaknutim pocetnim uvjetima. Koristi se Pascalova formula za binomne koeficijente.

Moglo se dokazati kombinatorno: F_(n+1) je broj binarnih nizova duljine n-1 bez susjednih jedinica. Ako nizove grupiramo prema broju jedinica, dobivamu upravo sumu na lijevoj strani. Toga se sjetio Predrag Sladecek

Vrlo originalan dokaz ponudio je Crni Ubacio je sume bin. koeficijenata u funkciju izvodnicu i zamijenio redoslijed sumacije...



Ovo je upravo funkcija izvodnica pomaknutih Fibonaccijevih brojeva. Gotovo!

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[hermione]

Koliki je rez 2.zadatka roka 18.04.Meni isapda ovelik broj pa sam skepticna...Thx,Krcko unaprijed na odgovoru......

[krcko]

Rez je 60874.

Nekoliko molba

1. Kad pitas rjesenje, pls prepisi cijeli zadatak. Ovako nije narocito korisno za nekog treceg tko cita forum.
2. Pokusaj pitanje postaviti na pravom mjestu. Ovo je prebaceno iz topica "Zabrinjavajuce greske".
3. Pitanja o rjesenjima zadataka preferiram na forumu. Kad ljudi salju mailom vise puta odgovaram iste stvari (to se tice onog a_123=580 iz 4. zadatka).
4. Nemoj mi se zahvaljivati unaprijed. Tak mi stvaras obavezu da odgovorim Nisam ja jedini aktivan na Komb-forumu.

Dosta prodika za danas Hermie, sretno na ispitu!

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Gordan]

već su mi mnogo puta rekli da sam lud (čak sam imao i post koji se više manje bavio time ) ali bare with me

c/p Krckovog zadatka s pismenog 18.04.2005
5. U kvadratu duljine stranice 1000 zadano je 4049 krugova promjera
1. Dokazite da unutar kvadrata postoji pravokutnik dimenzija
10 × 20 koji ne sijece niti jedan od zadanih krugova.

dakle imam milijun (metara kvadratnih) na koje moram strpat cca 4049 + 200 m^2 "stvari". jel tu možda koja brojka krivo zadana jer s tolikim omjerom slobodnog/iskorištenog prostora naprosto mi je sumljivo

_________________
http://mafija.gameland.com.hr - budi i ti mafijaš!

[ahri]

sve je ok

_________________

[krcko]

[Gost]

zdravo ljudi!
moze li mi neko pojasniti rjesenje 3.zad iz roka 18.04. od krcka (recimo sluzbeno) jel mi ovo tu na forumu nije nesto prebistro.tnx

[krcko]

Predlazem da navratis sutra do mojeg ureda, imam detaljno raspisana rjesenja.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.