n+1 razlicita nagrada za n studenata

[kreda]

Ovo je s roka 17.9.1997.
U zadnje vrijeme se prica da je retro in

Odrediti broj načina na koje se n+1 različita nagrada može razdijeliti među n studenata t.d. svaki student dobije bar jednu nagradu.

Moje rjesenje:

Uzmem jednu nagradu I mogu je rasporediti na n nacina. Ostane mi n nagrada koje mogu rasporediti na n! nacina.
Uzmem neku drugu nagradu I sad nju mogu rasporediti na n-1 nacina, a ostalih n na n! nacina.
.
…
Izaberem neku n-tu nagradu, nju mogu rasporediti na n-(n-1) nacina, ostalih n na n! nacina
Slijedi da je broj svih nacina na koje se moze rasporediti:
nn!+(n-1)n!+…+1n!=(n+(n-1)+…1)n!= (n(n+1))/2

Da li je to broj Sur(n+1, n)?
I ak je , kak se iz sume od surjekcija dobije (n(n+1))/2 ?

Hvala.

[ahri]

moje rjesenje:
na n nacina mozes odrediti koji ce student dobiti dvije nagrade.
na (n+1)! nacina ih mozes onda razdjeliti "po redu".
i na kraju sve podijelis s dva, jer ces za svakog studenta na 2 nacina moci dobiti iste nagrade (jer smo dijelili nagrade po redu).
npr... neka prvi student dobiva dvije nagrade
2x cemo brojiti isto:
(ab) c d
(ba) c d
.
daklem, n*(n+1)!/2


sto je isto kao i tvoje, jer si ti zaboravio/la svoje rjesenje pomnoziti sa n! :)

_________________

[Gost]

Da, da...izlucila sam n!, ali ih nisam pomnozila...Thx!
A da li je to broj Sur(n+1, n)?

[ahri]

ne znam sto ti je to, ali pretpostavljam da je to broj surjekcija.
naravno da je, pa to je samo drugacije postavljen problem.
zamisli da je zadatak "na koliko nacina mozemo iz n+1 tocaka gadjati drugh n tocaka tako da svaku barem jednom pogodimo?" i onda si nacrtas dva skupa s tockicama, to zamislis kao funkciju i voila :)

_________________

[kreda]

Ma to sam i mislila, samo kad sam raspisivala surjekcije nisam uspjela dobiti n*(n+1)!/2

Thx!