|
Jako bih cijenio ako bi mi netko mogao pomoci oko dokaza teorema.
Tj, da je nxn matrica A slicna matrici J = (P^-1)AP koja ima s Jordanovih blokova na dijagonali, gdje je s broj linearno nezavisnih svojstvenih vektora od A.
Dokaz ide indukcijom po n.
Baza je ocita.
korak:
[i]I.[/i] neka je A singularna
[b]1.[/b] r = rang A < n
r je dimenzija stupcanog potprostora matrice kojega razapinje r linearno nezavisnih vektora [latex]w_i[/latex]
[latex]Aw_i = \lambda w_i[/latex] ili [latex]Aw_i = \lambda w_i + w_{i-1}[/latex] (po pretpostavci indukcije) [b]Kako to slijedi iz pretpostavke indukcije?![/b]
[b]2.[/b] nulprostor i stupcani prostor imaju presjek, dimenzije p. U 1. treba biti p niski koje polaze od tih svojstvenih vektora. Svaki od njih je u stupcanom potprostoru, pa je linearna kombinacija stupaca, dakle:
[latex]w_i = Ay_i[/latex]
[b]3.[/b]nulprostor je uvijek dimenzije n - r, stoga sadrzi n - p - r dodatnih vektora baze, [latex]z_i[/latex], koji leze izvan presjeka sa stupcanim prostorom.
Sad se pokaze da su ti vektori linearno nezavisni, kazemo da [latex]y_i[/latex] treba zapisati neposredno iza vektora [latex]w_i[/latex] iz kojeg je izveden i time nadopunjuje niske za [latex]\lambda _i = 0[/latex], a [latex]z_i[/latex] dolaze na sam kraj.
Ako je A regularna, oduzmemo joj neku svojstvenu vrijednost * I, pa postane singluarna.
Dakle, ako bi mi netko znao pojasniti ovaj, dokaz (pogotovo odgovoriti na boldano pitanje), puno bi mi pomogao :D[/b]
Jako bih cijenio ako bi mi netko mogao pomoci oko dokaza teorema.
Tj, da je nxn matrica A slicna matrici J = (P^-1)AP koja ima s Jordanovih blokova na dijagonali, gdje je s broj linearno nezavisnih svojstvenih vektora od A.
Dokaz ide indukcijom po n.
Baza je ocita.
korak:
I. neka je A singularna
1. r = rang A < n
r je dimenzija stupcanog potprostora matrice kojega razapinje r linearno nezavisnih vektora 
 ili  (po pretpostavci indukcije) Kako to slijedi iz pretpostavke indukcije?!
2. nulprostor i stupcani prostor imaju presjek, dimenzije p. U 1. treba biti p niski koje polaze od tih svojstvenih vektora. Svaki od njih je u stupcanom potprostoru, pa je linearna kombinacija stupaca, dakle:
3.nulprostor je uvijek dimenzije n - r, stoga sadrzi n - p - r dodatnih vektora baze,  , koji leze izvan presjeka sa stupcanim prostorom.
Sad se pokaze da su ti vektori linearno nezavisni, kazemo da  treba zapisati neposredno iza vektora iz kojeg je izveden i time nadopunjuje niske za  , a dolaze na sam kraj.
Ako je A regularna, oduzmemo joj neku svojstvenu vrijednost * I, pa postane singluarna.
Dakle, ako bi mi netko znao pojasniti ovaj, dokaz (pogotovo odgovoriti na boldano pitanje), puno bi mi pomogao  [/b]
_________________
Bri
|
