Dokaz potprostora

[zzsan]

Imam jedan problemčić...
Trebam dokazati da je W koji je podskup od V zapravo potprostor od vektorskog prostora V.

W={p(t)=at^2+bt+c € R[2][X]: p`(2)=2p(1)}

Idem provjeravati po standardnim pravilima na zatvorenost operacija množenja skalarom i zbrajanja u nakom skupu i onda dođem do jednog dijela di ne znam kako dalje.
Raspišem da je:

lamba (a[1]t^2+b[1]t+c[1]) + (a[2]t^2+b[2]t+c[2]) = at^2+bt+c

i sad ne znam dal da raspišem tako da izlučim t^2(lambda a[1]+a[2]) itd. pa iz svega toga izrazim što je a, b, i c pa uzmem da su mi ti a,b i c iz ovog polinoma na desnoj strani, pa da od svega toga napravim dva polinom p`(t) i p(t) ili da niti slučajno ne idem tako raditi?

nego se lijepo vratim tamo gore di sam počela pisati što mora vrijediti pa mi je desna strana jednaka p(t), a lijeva p`(t) i umjesto t uvrstim zadane brojeve i provjrim dal vrijede te tvrdnje i dal je sve to skupa v.p. ili da to uopće ne radim nego nešto treće.....

UPOMOĆ!!!!!! [/url][/u][/list][/code]

[MB]

ako pogledas dani uvjet, zapravo dobivas
2a*2+b=2(a*1+b*1+c), odnosno b=2a-2c.
dakle, zelis dokazati da je skup
W={at^2+bt+c| b=2a-2c} potprostor.
ovako nesto si vec mozda vidjela.

uzmes dva prizvoljna polinoma za koje vrijedi b_1=2a_1+2c_1 i b_2=2a_2+2c_2, pa pokazes da je svaka njihova linearna kombinacija polinom koji zadovoljava taj uvjet.

lambda(a_1*t^2+b_1*t+c_1)+mi(a_2*t^2+b_2*t+c_2)=
(lambda*a_1+mi*a_2)*t^2+(lambda*b_1+mi*b_2)*t+(lamba*c_1+mi*c_2).

lambda*b_1+mi*b_2=lamba*(2a_1+2c_1)+mi*(2a_2+2c_2)=
=2*(lambda*a_1+mi*a_2)+2*(lamba*c_1+mi*c_2).

[zzsan]

Puno ti, puno hvala! Ja bi komplicirala život a zapravo je skroz lagano!

ali samo još nekaj: ne moram imati dva skalara? samo je jedan dovoljan, kaj ne? ili ne?

[MB]

moras imati dva skalara. pobrkala si malo neke stvari.
mozes dokazati da je nesto aditivno (samo zbrajas) i da je homogena (mnozis sa jednim skalarom, laicki receno).
ili to dvoje "spojis" dobijes linearnost.
aditivnost: a+b
homogenost: lambda*a
linearnost: lambda*a+mi*b.

[nenad]

Dovoljno je lambda a + b

Ako posebno uzmemo lambda=1 imamo aditivnost, a ako uzmemo b=0 imamo homogenost.
Nije pogrešno raditi s dva skalara, ali ima više posla.

- Nenad Antonić

[Gost]

Je li mi netko može riješiti ovaj zad.
Je li M = { (z1 , z2) € C^2 : z1 - 2*z2 ,s tim da je z2 konjugirano} potprostor od C^2 i C^2R ? ako je nađite mu bazu i dimenziju.
Ja sve lipo uvrstin i ne znan šta da radin kad dobijen alfa konjugirano i alfa.I mi smo na vježbama dobivali neke puste br,a ne znan odakle.

[nenad]

Piše li to z1=2 z2potez?

Ako je (z1,z2) unutra, što za c (iz C) puta to?
Je li cz1=2 (cz2)potez?
Ne, jer je (cz2)potez=c potez z2 potez, a c=c potez samo za realne c.

- Nenad Antonić