| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
rat in a cage
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2004. (21:45:48)
Postovi: (22C)16
Lokacija: Zg
|
 Postano: 18:34 ned, 27. 11. 2005 Naslov: definicija bidual ?? |
    |
|
|
[i]Gledam ovu definiciju i nikak da skužim o čemu se radi.[/i]
[b]Def. [/b] [latex]x \in V, f \in V'[/latex] definiramo funkciju [latex]\hat{x}:V' \rightarrow F[/latex] na slijedeći način: [latex]\hat{x}(f):= <x,f> = f(x), (\hat{x}\in V'') [/latex], time smo definirali funkciju [latex]\varphi:V \rightarrow V'', \varphi(x)=\hat{x} [/latex]. [latex] V'' [/latex] je bidual od [latex] V [/latex].
[i]Kužim da bi V'' trebao biti dualni prostor od V', ali nikako mi nije jasno ako je [latex]\hat{x}(f) := <x,f> = f(x)[/latex] pa kaj nije to onda potpuno ista stvar zapisana na drugi način :shock: . Uopće ne kužim kaj je tu novog definirano?
Ako se nađe neka dobra duša da prosvijetli mene blesavog bio bih joj jako zahvalan :pray:[/i]
Gledam ovu definiciju i nikak da skužim o čemu se radi.
Def.  definiramo funkciju  na slijedeći način:  , time smo definirali funkciju  .  je bidual od  .
Kužim da bi V'' trebao biti dualni prostor od V', ali nikako mi nije jasno ako je  pa kaj nije to onda potpuno ista stvar zapisana na drugi način  . Uopće ne kužim kaj je tu novog definirano?
Ako se nađe neka dobra duša da prosvijetli mene blesavog bio bih joj jako zahvalan 
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: 
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 19:20 ned, 27. 11. 2005 Naslov: |
|
|
|
Mi zelimo definirati funkciju (za koju cemo kasnije pokazati da je izomorfizam) [latex]\varphi \colon V \to V''[/latex]
Uzmimo, dakle neki element domene: [latex]x \in V[/latex].
Njemu cemo pridruziti [latex]\hat{x} \in V''[/latex].
Definiramo [latex]\hat{x} \colon V' \to \mathbb{F}[/latex] ovako:
Za [latex]f \in V'[/latex] (dakle [latex]f \colon V \to \mathbb{F}[/latex]) definiramo [latex]\hat{x}(f) := f(x)[/latex]
Uocimo da je [latex]\hat{x}[/latex] linearan funkcional, pa je prema tome sa [latex]\varphi(x) := \hat{x}[/latex] dobro definirana funkcija [latex]\varphi \colon V \to V''[/latex].
Nadam se da je sada jasnije.
Onaj [latex]<x,f>[/latex] mi stvarno nije jasan, jer je [latex]x\in V[/latex], a [latex]f \in V'[/latex]. Odakle ti to?
Mi zelimo definirati funkciju (za koju cemo kasnije pokazati da je izomorfizam) 
Uzmimo, dakle neki element domene:  .
Njemu cemo pridruziti  .
Definiramo  ovako:
Za  (dakle  ) definiramo 
Uocimo da je  linearan funkcional, pa je prema tome sa  dobro definirana funkcija .
Nadam se da je sada jasnije.
Onaj  mi stvarno nije jasan, jer je  , a . Odakle ti to?
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
venovako
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2002. (22:46:38)
Postovi: (2F9)16
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 19:34 ned, 27. 11. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="venovako"]@mdoko:
Mozda se misli na teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala, pa je [latex]f(x)[/latex] efektivno skalarni produkt [latex]x[/latex]-a sa (za dani funkcional [latex]f\in V'[/latex] jedinstvenim) vektorom, kojeg, zasto ne, opet nazovemo [latex]f[/latex] ([latex]\in V[/latex]).
Ali to mi izgleda kao pretjerana petljavina.[/quote]
Moguce, ali to je stvarno pretjerana petljavina. Takodjer stvara dodatnu zabunu kada se vidi po prvi put.
| venovako (napisa): | @mdoko:
Mozda se misli na teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala, pa je  efektivno skalarni produkt  -a sa (za dani funkcional  jedinstvenim) vektorom, kojeg, zasto ne, opet nazovemo  ( ).
Ali to mi izgleda kao pretjerana petljavina. |
Moguce, ali to je stvarno pretjerana petljavina. Takodjer stvara dodatnu zabunu kada se vidi po prvi put.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
rat in a cage
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2004. (21:45:48)
Postovi: (22C)16
Lokacija: Zg
|
| Postano: 21:20 ned, 27. 11. 2005 Naslov: |
|
|
|
[quote="mdoko"]Mi zelimo definirati funkciju (za koju cemo kasnije pokazati da je izomorfizam) [latex]\varphi \colon V \to V''[/latex]
Uzmimo, dakle neki element domene: [latex]x \in V[/latex].
Njemu cemo pridruziti [latex]\hat{x} \in V''[/latex].
Definiramo [latex]\hat{x} \colon V' \to \mathbb{F}[/latex] ovako:
Za [latex]f \in V'[/latex] (dakle [latex]f \colon V \to \mathbb{F}[/latex]) definiramo [latex]\hat{x}(f) := f(x)[/latex]
Uocimo da je [latex]\hat{x}[/latex] linearan funkcional, pa je prema tome sa [latex]\varphi(x) := \hat{x}[/latex] dobro definirana funkcija [latex]\varphi \colon V \to V''[/latex].
Nadam se da je sada jasnije.
[/quote]
hmm..je malo jasnije. dal to sad znači da je [latex]\varphi(x)(f) = \hat{x}(f) [/latex] ?
ako je [latex] \hat{x}\in V''[/latex] zar nemamo onda odmah [latex]V''[/latex] kao skup svih takvih funkcionala i nazovemo ga bidualni prostor od [latex]V[/latex] . zašto nam treba [latex]\varphi [/latex] ??
[quote="mdoko"]
Onaj [latex]<x,f>[/latex] mi stvarno nije jasan, jer je [latex]x\in V[/latex], a [latex]f \in V'[/latex]. Odakle ti to?[/quote]
ma iz definicije od prije...neda mi se sad pisat, al to nije ni bitno kod ovog
| mdoko (napisa): | Mi zelimo definirati funkciju (za koju cemo kasnije pokazati da je izomorfizam)
Uzmimo, dakle neki element domene: .
Njemu cemo pridruziti .
Definiramo ovako:
Za (dakle ) definiramo
Uocimo da je linearan funkcional, pa je prema tome sa dobro definirana funkcija .
Nadam se da je sada jasnije.
|
hmm..je malo jasnije. dal to sad znači da je  ?
ako je  zar nemamo onda odmah  kao skup svih takvih funkcionala i nazovemo ga bidualni prostor od  . zašto nam treba  ??
| mdoko (napisa): |
Onaj mi stvarno nije jasan, jer je , a . Odakle ti to? |
ma iz definicije od prije...neda mi se sad pisat, al to nije ni bitno kod ovog
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
|
| [Vrh] |
|
nenad
Moderator
Pridružen/a: 08. 10. 2002. (14:08:30)
Postovi: (355)16
|
| Postano: 9:58 pon, 28. 11. 2005 Naslov: |
|
|
|
Oznaka < x,f> = f(x).
< , > je bilinearni funkcional na VxV' (i nedegeneriran :)
Ta oznaka naglašava da je f(x) linearno i po f, i po x, i daje više ravnopravnosti f-u i x-u, što se upravo vidi kod izomorfnosti V i V''.
Naravno, ovo sve izgleda vrlo komplicirano za iste stvari: V, V' i V'' su izomorfni, ali to vrijedi samo za KONAČNODIMENZIONALNE prostore.
Općenito, V' nisu svi, nego svi NEPREKINUTI linearni funkcionali na recimo normiranom prostoru, i tada V izomorfno V'' vrijedi samo ponekad (refleksivni prostori), koji imaju posebna svojstva ...
Na konačnodimenzionalnom prostoru svaki linearni funkcional je neprekinut, pa je ono što smo radili točno, premda zamalo trivijalno.
- Nenad Antonić
Oznaka < x,f> = f(x).
< , > je bilinearni funkcional na VxV' (i nedegeneriran 
Ta oznaka naglašava da je f(x) linearno i po f, i po x, i daje više ravnopravnosti f-u i x-u, što se upravo vidi kod izomorfnosti V i V''.
Naravno, ovo sve izgleda vrlo komplicirano za iste stvari: V, V' i V'' su izomorfni, ali to vrijedi samo za KONAČNODIMENZIONALNE prostore.
Općenito, V' nisu svi, nego svi NEPREKINUTI linearni funkcionali na recimo normiranom prostoru, i tada V izomorfno V'' vrijedi samo ponekad (refleksivni prostori), koji imaju posebna svojstva ...
Na konačnodimenzionalnom prostoru svaki linearni funkcional je neprekinut, pa je ono što smo radili točno, premda zamalo trivijalno.
- Nenad Antonić
|
|
| [Vrh] |
|
rat in a cage
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2004. (21:45:48)
Postovi: (22C)16
Lokacija: Zg
|
|
| [Vrh] |
|
|
