Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Determinante
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Markec
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 02. 2003. (14:49:45)
Postovi: (134)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 37 - 40

PostPostano: 16:57 pon, 21. 4. 2003    Naslov: Determinante Citirajte i odgovorite

1. Moze koji pametan savjet (divlja matrica sa mxn elemenata) kak da pocnem; jel ima koja standardna sema... ili da se nastavim mucit... kod primjera koji imam pred sobom imam elemente na dijagonali i sa svake strane tih elemenata po jedan element.

2. L ={(z1 z2 z3)€ C3 : [color=red](z1=z3)* [/color]; z2+z3=0 }
[color=red]*iznad z1 i z3 je crtica [/color](valjda su konjugirano kompleksni), pa pretpostavljam da vrijedi z1=z3

Treba odrediti bazu i dimenziju, te odgovoriti dali je L realan ili kompleksan prostor...

Sto se tice 2. ; moja pretpostavka, ispravite me ako sam ukrivu:
ako su z-ovi € C znaci da je ovo kompleksan prostor

da bi elementi tvorili bazu moraju biti nekolinearni; nekomplanarni.... tj. =0 kad se zbrajaju, kod ovog zadatka z1=z3 ,a z2+z3=0 tj. z1+z2=0 => z1 i z2 tvore bazu {z1,z2}... dimenzija je 2
[color=#444444][/color]
1. Moze koji pametan savjet (divlja matrica sa mxn elemenata) kak da pocnem; jel ima koja standardna sema... ili da se nastavim mucit... kod primjera koji imam pred sobom imam elemente na dijagonali i sa svake strane tih elemenata po jedan element.

2. L ={(z1 z2 z3)€ C3 : (z1=z3)* ; z2+z3=0 }
*iznad z1 i z3 je crtica (valjda su konjugirano kompleksni), pa pretpostavljam da vrijedi z1=z3

Treba odrediti bazu i dimenziju, te odgovoriti dali je L realan ili kompleksan prostor...

Sto se tice 2. ; moja pretpostavka, ispravite me ako sam ukrivu:
ako su z-ovi € C znaci da je ovo kompleksan prostor

da bi elementi tvorili bazu moraju biti nekolinearni; nekomplanarni.... tj. =0 kad se zbrajaju, kod ovog zadatka z1=z3 ,a z2+z3=0 tj. z1+z2=0 => z1 i z2 tvore bazu {z1,z2}... dimenzija je 2


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
C'Tebo
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Sarma = la pohva - posuda
-13 = 3 - 16
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 19:42 pon, 21. 4. 2003    Naslov: Citirajte i odgovorite

1. Šta te tu zanima?
Zar se može računat determinanta mxn matrice? (zar nije da matrica mora biti nxn???)
2. Uglavnom, iz mog iskustva, čim imaš konjugirano kompleksno ti prostor nije realan nego samo kompleksan, ali to je samo moje iskustvo.
Dakle trebaš provjerit da za svaki P,P' iz L i svaki a,b iz C je i aP+bP' također u L
Imaš dakle (za P=(x1,x2,x3), P'=(y1,y2,y3):
(ax1+by1,ax2+by2,ax3+by3)
znaš da je x1*=x3*, tj. x1*-x3*=0, ali i y1*-y3*=0
Dakle, provjeriš:
(ax1+by1)*-(ax3+by3)*=a*x1*+b*y1*-a*x3*-b*y3*=a*(x1*-x3*)+b*(y1*-y3*)=0
Slično za ovaj drugi uvjet (predviđam da ćeš dobiti da i taj uvjet vrijedi), dakle L jest potprostor nad poljem C.
Sad, ako je x1*=x3*, onda je valjda i x1=x3 (nisam u to sasvim siguran, trabao bih to provjeriti)
No tada je dimenzija 1, jer se svaki element iz L može prikazati kao :
a(x1,-x3,x1), ali kako je x3=x1, dakle a(x1,-x1,x1), s tim da je a neki element iz C
1. Šta te tu zanima?
Zar se može računat determinanta mxn matrice? (zar nije da matrica mora biti nxn???)
2. Uglavnom, iz mog iskustva, čim imaš konjugirano kompleksno ti prostor nije realan nego samo kompleksan, ali to je samo moje iskustvo.
Dakle trebaš provjerit da za svaki P,P' iz L i svaki a,b iz C je i aP+bP' također u L
Imaš dakle (za P=(x1,x2,x3), P'=(y1,y2,y3):
(ax1+by1,ax2+by2,ax3+by3)
znaš da je x1*=x3*, tj. x1*-x3*=0, ali i y1*-y3*=0
Dakle, provjeriš:
(ax1+by1)*-(ax3+by3)*=a*x1*+b*y1*-a*x3*-b*y3*=a*(x1*-x3*)+b*(y1*-y3*)=0
Slično za ovaj drugi uvjet (predviđam da ćeš dobiti da i taj uvjet vrijedi), dakle L jest potprostor nad poljem C.
Sad, ako je x1*=x3*, onda je valjda i x1=x3 (nisam u to sasvim siguran, trabao bih to provjeriti)
No tada je dimenzija 1, jer se svaki element iz L može prikazati kao :
a(x1,-x3,x1), ali kako je x3=x1, dakle a(x1,-x1,x1), s tim da je a neki element iz C



_________________
Click me!
_______________________
Bad panda!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Markec
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 02. 2003. (14:49:45)
Postovi: (134)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 37 - 40

PostPostano: 20:58 pon, 21. 4. 2003    Naslov: Citirajte i odgovorite

1. My bad => nxn

a+b___ab____ 0 ..... 0____0
2_____a+b__ ab ....... 0____0
0______1___ a+b .......0____0
.....................................
0______0_____0 ... a+b___ ab
0______0_____0 ..... 1____a+b

je moja matrica

kak da krenem?

P.S. ko skuzi kak ovo zgleda - svaka cast - bas se nemoze lijepo napravit matricu...
1. My bad => nxn

a+b___ab____ 0 ..... 0____0
2_____a+b__ ab ....... 0____0
0______1___ a+b .......0____0
.....................................
0______0_____0 ... a+b___ ab
0______0_____0 ..... 1____a+b

je moja matrica

kak da krenem?

P.S. ko skuzi kak ovo zgleda - svaka cast - bas se nemoze lijepo napravit matricu...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 22:37 pon, 21. 4. 2003    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Markec"]kak da krenem?
P.S. ko skuzi kak ovo zgleda - svaka cast - bas se nemoze lijepo napravit matricu...[/quote]

Moze. Kao code-blok:

[code:1] a+b ab 0 ... 0 0
2 a+b ab ... 0 0
0 1 a+b... 0 0
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
0 0 0 ...a+b ab
0 0 0 ... 1 a+b[/code:1]

(Opaska: ako u code-u na pocetku imas jedan razmak, forum ce ga "ubiti"; ako imas vise razmaka, onda ih ne dira. Zato ja uvijek ostavim min. dva razmaka, da mi ne narusava indentaciju ;))

Ja bih krenuo razvojem od kraja. Neka je D_n determinanta takve matrice reda n. Tada, razvojem po zadnjem stupcu, dobijes:

[code:1]D_n = (a+b)*D_{n-1} - ab * 1 * D_{n-2}[/code:1]

Pogledajmo jos za n=1,2,3:

[code:1]D_1 = a+b
D_2 = a^2 + b^2
D_3 = (a+b)^3 - 2 * ab * (a+b) - 1 * ab * (a+b) =
= a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3 - 3 * (a^2)b - 3 * a(b^2) =
= a^3 + b^3[/code:1]

Ja sada zakljucujem da je D_n = a^n + b^n. Pretpostavimo da tako vrijedi za sve <n. Uvrstimo u ono sto sam dobio iz razvoja (jer smo bazu indukcije provjerili za n=1,2,3):

[code:1]D_n = (a+b)*D_{n-1} - ab * 1 * D_{n-2} =
= | uvrsti D_{n-1} i D_{n-2} iz pretpostavke | =
= (a+b)*(a^{n-1} + b^{n-1}) - ab*(a^{n-2} + b^{n-2} =
= a^n + a^{n-1}*b + a*b^{n-1} + b^n - a^{n-1}b - ab^{n-1} =
= a^n + b^n[/code:1]

I dokaz gotov! :banana:
Markec (napisa):
kak da krenem?
P.S. ko skuzi kak ovo zgleda - svaka cast - bas se nemoze lijepo napravit matricu...


Moze. Kao code-blok:

Kod:
  a+b    ab     0 ... 0     0
   2    a+b    ab ... 0     0
   0     1     a+b... 0     0
   .     .      . .   .     .
   .     .      .  .  .     .
   .     .      .   . .     .
   0     0      0 ...a+b   ab
   0     0      0 ... 1    a+b


(Opaska: ako u code-u na pocetku imas jedan razmak, forum ce ga "ubiti"; ako imas vise razmaka, onda ih ne dira. Zato ja uvijek ostavim min. dva razmaka, da mi ne narusava indentaciju Wink)

Ja bih krenuo razvojem od kraja. Neka je D_n determinanta takve matrice reda n. Tada, razvojem po zadnjem stupcu, dobijes:

Kod:
D_n = (a+b)*D_{n-1} - ab * 1 * D_{n-2}


Pogledajmo jos za n=1,2,3:

Kod:
D_1 = a+b
D_2 = a^2 + b^2
D_3 = (a+b)^3 - 2 * ab * (a+b) - 1 * ab * (a+b) =
    = a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3 - 3 * (a^2)b - 3 * a(b^2) =
    = a^3 + b^3


Ja sada zakljucujem da je D_n = a^n + b^n. Pretpostavimo da tako vrijedi za sve <n. Uvrstimo u ono sto sam dobio iz razvoja (jer smo bazu indukcije provjerili za n=1,2,3):

Kod:
D_n = (a+b)*D_{n-1} - ab * 1 * D_{n-2} =
    = | uvrsti D_{n-1} i D_{n-2} iz pretpostavke | =
    = (a+b)*(a^{n-1} + b^{n-1})         - ab*(a^{n-2} + b^{n-2} =
    = a^n + a^{n-1}*b + a*b^{n-1} + b^n - a^{n-1}b - ab^{n-1} =
    = a^n + b^n


I dokaz gotov! Dancing banana



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Markec
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 02. 2003. (14:49:45)
Postovi: (134)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 37 - 40

PostPostano: 10:28 uto, 22. 4. 2003    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pomislih na taj nacin izrade matrice ali _ Code dosad ko' dogma - nisam nikog vidio da ga upotrebljava osim tebe, pa se nehtijeh igrati...

Thanx na zadatku- wish me luck :)
Pomislih na taj nacin izrade matrice ali _ Code dosad ko' dogma - nisam nikog vidio da ga upotrebljava osim tebe, pa se nehtijeh igrati...

Thanx na zadatku- wish me luck Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 12:53 uto, 22. 4. 2003    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Markec"]Thanx na zadatku- wish me luck :)[/quote]

Wisham ti luck... 8)
Markec (napisa):
Thanx na zadatku- wish me luck Smile


Wisham ti luck... Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan