Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Suma niza? (objasnjenje gradiva)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
punio4
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 11 - 8
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 22:30 čet, 24. 1. 2008    Naslov: Suma niza? Citirajte i odgovorite
Dakle, ako imamo niz [latex]1+2+3+\ldots+n[/latex] to je jednako:
[latex]\cfrac{n(n+1)}{2}[/latex]
Da li to znači da je niz [latex]1+2+3+\ldots+(2n-1)+2n = \cfrac{2n(2n+1)}{2}[/latex]?

Nadalje, zapeo sam na zadatku gdje se traži limes niza
[latex]\lim_{n}\cfrac{2^3-1}{2^3+1}\cdot\cfrac{3^3-1}{3^3+1}\cdot\ldots\cdot\cfrac{n^3-1}{n^3+1}[/latex]
Našao sam na netu neku formulu za umnožak niza no nije mi pretjerano jasno.... Kako bi to išlo?
Dakle, ako imamo niz to je jednako:

Da li to znači da je niz ?

Nadalje, zapeo sam na zadatku gdje se traži limes niza

Našao sam na netu neku formulu za umnožak niza no nije mi pretjerano jasno.... Kako bi to išlo?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Masiela
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
74 = 97 - 23
Lokacija: Među bananama
PostPostano: 22:44 čet, 24. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Je li taj drugi bio u prošloj zadaći?

Mislim da sam ja tu raspisala po formuli te sume i razlike kubova i uočila da mi se puno toga pokrati.


EDIT: Ovo za Gaussa- da ;)

Zbroj prvog i zadnjeg je 2n+1, drugog i predzadnjeg isto, itd., a takvih je 2n/2 parova (ako ne podiješ s 2 imao bi sumu prvog i zadnjeg, drugog i predzadnjeg, ..., predzadnjeg i drugog, zadnjeg i prvog - duplo više).
Je li taj drugi bio u prošloj zadaći?

Mislim da sam ja tu raspisala po formuli te sume i razlike kubova i uočila da mi se puno toga pokrati.


EDIT: Ovo za Gaussa- da Wink

Zbroj prvog i zadnjeg je 2n+1, drugog i predzadnjeg isto, itd., a takvih je 2n/2 parova (ako ne podiješ s 2 imao bi sumu prvog i zadnjeg, drugog i predzadnjeg, ..., predzadnjeg i drugog, zadnjeg i prvog - duplo više).



_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko Sad
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
punio4
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 11 - 8
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 23:03 čet, 24. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Je, to je iz prošle zadaće.
Kako glasi formula za produkt niza?
Je, to je iz prošle zadaće.
Kako glasi formula za produkt niza?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Masiela
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
74 = 97 - 23
Lokacija: Među bananama
PostPostano: 23:14 čet, 24. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pojasni. Produkt bi značio da množiš barem 2 stvari, a niz je jedan pa ne kužim baš što trebaš :oops: (ja to sebi tumačim s gramatičke strane :D )

Pitaš za formulu koju sam spomenula?
Pojasni. Produkt bi značio da množiš barem 2 stvari, a niz je jedan pa ne kužim baš što trebaš Embarassed (ja to sebi tumačim s gramatičke strane Very Happy )

Pitaš za formulu koju sam spomenula?



_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko Sad
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 23:20 čet, 24. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ako vam što pomaže, Mathematica kaže da je taj limes 2/3.

A onaj produkt se može napisat kao:

[latex]\prod_{i=2}^{n}{(1- \frac{2}{i^3+1})}[/latex]

Dalje nemam ideje. Možda neki sendvič...
Ako vam što pomaže, Mathematica kaže da je taj limes 2/3.

A onaj produkt se može napisat kao:



Dalje nemam ideje. Možda neki sendvič...



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
punio4
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 11 - 8
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 23:20 čet, 24. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ma da...
Zdravoseljački: Kako da to "optimiziram" i slijepim u razlomak bez točkica :silly: ?
Ma da...
Zdravoseljački: Kako da to "optimiziram" i slijepim u razlomak bez točkica #Silly ?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Masiela
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
74 = 97 - 23
Lokacija: Među bananama
PostPostano: 23:23 čet, 24. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ma čisto sam iskoristila a^3 + b^3=(a+b)(a*a-ab+b*b). I takvu formulu za razliku kubova.
Izračunala sam što dobivam u prvih nekoliko zagrada i vidjela što se pokraćuje.
Ma čisto sam iskoristila a^3 + b^3=(a+b)(a*a-ab+b*b). I takvu formulu za razliku kubova.
Izračunala sam što dobivam u prvih nekoliko zagrada i vidjela što se pokraćuje.



_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko Sad
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
punio4
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 11 - 8
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 17:02 pet, 25. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Luuka"]Ako vam što pomaže, Mathematica kaže da je taj limes 2/3.

A onaj produkt se može napisat kao:

[latex]\prod_{i=2}^{n}{(1- \frac{2}{i^3+1})}[/latex]

Dalje nemam ideje. Možda neki sendvič...[/quote]
Hm, nabavio sam mathematicu 6.
Kako bi glasio taj izraz u matemathici?
Luuka (napisa):
Ako vam što pomaže, Mathematica kaže da je taj limes 2/3.

A onaj produkt se može napisat kao:



Dalje nemam ideje. Možda neki sendvič...

Hm, nabavio sam mathematicu 6.
Kako bi glasio taj izraz u matemathici?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Markec
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 02. 2003. (14:49:45)
Postovi: (134)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 37 - 40
PostPostano: 20:25 pet, 25. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="punio4"][quote="Luuka"]Ako vam što pomaže, Mathematica kaže da je taj limes 2/3.

A onaj produkt se može napisat kao:

[latex]\prod_{i=2}^{n}{(1- \frac{2}{i^3+1})}[/latex]

Dalje nemam ideje. Možda neki sendvič...[/quote]
Hm, nabavio sam mathematicu 6.
Kako bi glasio taj izraz u matemathici?[/quote]

Pretpostavljam da ti nije jasno kak se napise limes.

[latex]Limit[\prod_{i=2}^{n}{(1- \frac{2}{i^3+1})},n->\infty][/latex]
punio4 (napisa):
Luuka (napisa):
Ako vam što pomaže, Mathematica kaže da je taj limes 2/3.

A onaj produkt se može napisat kao:



Dalje nemam ideje. Možda neki sendvič...

Hm, nabavio sam mathematicu 6.
Kako bi glasio taj izraz u matemathici?


Pretpostavljam da ti nije jasno kak se napise limes.



[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
punio4
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 11 - 8
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 17:14 sub, 26. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ummm... Opet pitanje... Nikak da svladam ove nizove blesave -_- Ostatak ide normalno...

Kako bi onda glasio izraz za sumu niza:
[latex]1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2[/latex] ?

Naime, našao sam ja formulu za sumu niza:
[latex]S_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)[/latex]
No nije mi jasno što ta formula zapravo "veli" :oops:
Ummm... Opet pitanje... Nikak da svladam ove nizove blesave -_- Ostatak ide normalno...

Kako bi onda glasio izraz za sumu niza:
?

Naime, našao sam ja formulu za sumu niza:

No nije mi jasno što ta formula zapravo "veli" Embarassed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Masiela
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
74 = 97 - 23
Lokacija: Među bananama
PostPostano: 18:07 sub, 26. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
To je suma aritmetičkog niza. Lako ju možeš i sam izvesti ako raspišeš što je prvih n članova tog niza.

Ovaj niz s kvadratima nije aritmetički jer između svaka 2 člana nije ista razlika, tj. svaki član nije aritmetička sredina članova između kojih se nalazi.

Konkretna formula za ovu sumu je n(n+1)(2n+1)/6.
To je suma aritmetičkog niza. Lako ju možeš i sam izvesti ako raspišeš što je prvih n članova tog niza.

Ovaj niz s kvadratima nije aritmetički jer između svaka 2 člana nije ista razlika, tj. svaki član nije aritmetička sredina članova između kojih se nalazi.

Konkretna formula za ovu sumu je n(n+1)(2n+1)/6.



_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko Sad
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
punio4
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 11 - 8
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 18:18 sub, 26. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala puno!
Kako si došla do te formule?

Da možda zvuči blesavo, retardirano, trivijalno, ali meni to zaista ni jasno :neznam:
Hvala puno!
Kako si došla do te formule?

Da možda zvuči blesavo, retardirano, trivijalno, ali meni to zaista ni jasno Ja to stvarno ne znam


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Masiela
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2007. (22:28:01)
Postovi: (338)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
74 = 97 - 23
Lokacija: Među bananama
PostPostano: 19:24 sub, 26. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nisam došla do nje. Sjetila sam se da postoji takva nekakva formula pa sam ju tražila. Mislim da ju je i vsego napisao na nekom topicu.

Takve formule se uglavnom javljaju u zadacima za vježbu indukcije. Jedini je problem što ako ti i ostane u glavi da postoji, vrlo vjerojatno se nećeš sjećati kako točno glasi :D
Nisam došla do nje. Sjetila sam se da postoji takva nekakva formula pa sam ju tražila. Mislim da ju je i vsego napisao na nekom topicu.

Takve formule se uglavnom javljaju u zadacima za vježbu indukcije. Jedini je problem što ako ti i ostane u glavi da postoji, vrlo vjerojatno se nećeš sjećati kako točno glasi Very Happy



_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko Sad
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 20:01 sub, 26. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="punio4"]Naime, našao sam ja formulu za sumu niza:
[latex]S_n = \dfrac{n}{2}(a_1 + a_n)[/latex]
No nije mi jasno što ta formula zapravo "veli" :oops:[/quote]
Prije nego što se u školama taj izraz prvi put spomene započne se priča o mladom Karlu iz Braunschweiga i o tome kako je učitelj zadao razredu, kojem je Karl pripadao, zadatak da zbroje prvih 100 prirodnih brojeva misleći da će tako na neko vrijeme moći besposličariti. Ali ne, mali Karl nakon nekoliko sekundi kaže 5050, što je bio točan odgovor.

Svodi se na to da je Gauss primijetio da je

1+100 = 101
2 +99 = 101
3 + 98 = 101 i tako sve do
50+51=101

pa je zaključio da je dovoljno zbrojiti prvi i zadnji i pomnožiti ga polovicom od sveukupnog broja brojeva, tj. 100/2*(1+100)=50*101=5050.

Inače, u knjizi G. Polye "Matematičko Otkriće" je jedno poglavlje posvećeno temi kako se treba razmišljati o zadacima za čije rješavanje je potrebna kakva formula koja ispadne iz vedra neba. Između ostaloga, objašnjeno je kako se dolazi do formule za sumu prvih n kvadrata.
punio4 (napisa):
Naime, našao sam ja formulu za sumu niza:

No nije mi jasno što ta formula zapravo "veli" Embarassed

Prije nego što se u školama taj izraz prvi put spomene započne se priča o mladom Karlu iz Braunschweiga i o tome kako je učitelj zadao razredu, kojem je Karl pripadao, zadatak da zbroje prvih 100 prirodnih brojeva misleći da će tako na neko vrijeme moći besposličariti. Ali ne, mali Karl nakon nekoliko sekundi kaže 5050, što je bio točan odgovor.

Svodi se na to da je Gauss primijetio da je

1+100 = 101
2 +99 = 101
3 + 98 = 101 i tako sve do
50+51=101

pa je zaključio da je dovoljno zbrojiti prvi i zadnji i pomnožiti ga polovicom od sveukupnog broja brojeva, tj. 100/2*(1+100)=50*101=5050.

Inače, u knjizi G. Polye "Matematičko Otkriće" je jedno poglavlje posvećeno temi kako se treba razmišljati o zadacima za čije rješavanje je potrebna kakva formula koja ispadne iz vedra neba. Između ostaloga, objašnjeno je kako se dolazi do formule za sumu prvih n kvadrata.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
punio4
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2006. (18:32:34)
Postovi: (120)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 11 - 8
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 20:08 sub, 26. 1. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Masiela"]
Takve formule se uglavnom javljaju u zadacima za vježbu indukcije. Jedini je problem što ako ti i ostane u glavi da postoji, vrlo vjerojatno se nećeš sjećati kako točno glasi :D[/quote]
Hehe. Hvala. A pogotovo se neću sjetit na kolokviju :roll:
Masiela (napisa):

Takve formule se uglavnom javljaju u zadacima za vježbu indukcije. Jedini je problem što ako ti i ostane u glavi da postoji, vrlo vjerojatno se nećeš sjećati kako točno glasi Very Happy

Hehe. Hvala. A pogotovo se neću sjetit na kolokviju Rolling Eyes


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan