Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Savjet za određivanje n-te derivacije
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Manny Callavera
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 02. 2004. (12:40:20)
Postovi: (2D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
8 = 8 - 0
Lokacija: Zgb
PostPostano: 16:41 ned, 19. 2. 2006    Naslov: Savjet za određivanje n-te derivacije Citirajte i odgovorite
Muče me određivanje n-te derivacije za ove funkcije

MA2 rok 12.07.02 f(x)=sin(x) sin(2x) sin(3x)
MA2 rok 19.6.02 Y=x^2 cos^2(4x) sin^2(4x)

Trebam primijeniti valjda neke adicione ali eto raspisivao sam i dobio ništa.

Unaprijed hvala!
Muče me određivanje n-te derivacije za ove funkcije

MA2 rok 12.07.02 f(x)=sin(x) sin(2x) sin(3x)
MA2 rok 19.6.02 Y=x^2 cos^2(4x) sin^2(4x)

Trebam primijeniti valjda neke adicione ali eto raspisivao sam i dobio ništa.

Unaprijed hvala!



_________________
The King Of Kong documentary:

http://www.youtube.com/watch?v=xMJZ-_bJKdI
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 17:17 ned, 19. 2. 2006    Naslov: Re: Savjet za određivanje n-te derivacije Citirajte i odgovorite
[quote="Manny Callavera"]Muče me određivanje n-te derivacije za ove funkcije

MA2 rok 12.07.02 f(x)=sin(x) sin(2x) sin(3x)
MA2 rok 19.6.02 Y=x^2 cos^2(4x) sin^2(4x)

Trebam primijeniti valjda neke adicione ali eto raspisivao sam i dobio ništa.

Unaprijed hvala![/quote]
[latex]x^2 \cos^2{(4x)} \sin^2{(4x)}[/latex]
Prvo možeš srediti ove kosinuse i sinuse
[latex]\cos^2{(4x)} \sin^2{(4x)}=\cos{(4x)} \sin{(4x)} \cos{(4x)} \sin{(4x)} = \\
\frac{1}{2} 2 \cos{(4x)} \sin{(4x)} \frac{1}{2} 2 \cos{(4x)} \sin{(4x)} = \frac{1}{2} \sin{8x} \frac{1}{2} \sin{8x} = \frac{1}{4} \sin^2{8x}[/latex]
Sada se n puta treba derivirati slijedeće:
[latex]x^2 \frac{1}{4} \sin^2{8x}[/latex], a vrijedi : [latex](fg)^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} f^{(k)} g^{(n-k)}[/latex].
Sada uzmeš za [latex]f= x^2[/latex] i petlju vrtiš samo 3 puta, tj. za k=0,1,2 jer je svaka iduća derivacija od x^2 jednaka nuli.
Ovaj sinus moraš rastaviti na kosinus dvostrukog kuta, tj. :
[latex]\frac{1}{4} \sin^2{(8x)}=\frac{1-\cos{(4x)}}{8}[/latex] i onda još taj rastav derivirati n, n-1 i n-2 puta.
Manny Callavera (napisa):
Muče me određivanje n-te derivacije za ove funkcije

MA2 rok 12.07.02 f(x)=sin(x) sin(2x) sin(3x)
MA2 rok 19.6.02 Y=x^2 cos^2(4x) sin^2(4x)

Trebam primijeniti valjda neke adicione ali eto raspisivao sam i dobio ništa.

Unaprijed hvala!


Prvo možeš srediti ove kosinuse i sinuse

Sada se n puta treba derivirati slijedeće:
, a vrijedi : .
Sada uzmeš za i petlju vrtiš samo 3 puta, tj. za k=0,1,2 jer je svaka iduća derivacija od x^2 jednaka nuli.
Ovaj sinus moraš rastaviti na kosinus dvostrukog kuta, tj. :
i onda još taj rastav derivirati n, n-1 i n-2 puta.



_________________
The Dude Abides

Zadnja promjena: goranm; 11:40 pon, 20. 2. 2006; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 17:27 ned, 19. 2. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]f(x)=\sin{x}\sin{(2x)}\sin{(3x)}[/latex]
Ja bih to ovako:
Prvo bih umnožak sinusa pretvorio u kosinus zbroja, tj. :
[latex]\sin{x}\sin{(3x)}=\frac{1}{2}(\cos{2x}-cos{4x})[/latex]
Znači sada je:
[latex]f(x)=\frac{1}{2}\sin{(2x)}(\cos{2x}-cos{4x})=\frac{1}{4}\sin{4x}-\frac{1}{2}\sin{(2x)}\cos{(4x)}=\\
\frac{1}{4}\sin{4x}-\frac{1}{4}(\sin{6x}+\sin{2x})=\frac{1}{4}\sin{4x}-\frac{1}{4}\sin{6x}-\frac{1}{4}\sin{2x}[/latex]
Sada svakog zasebno deriviraš n puta po formuli i to je to.

Ja bih to ovako:
Prvo bih umnožak sinusa pretvorio u kosinus zbroja, tj. :

Znači sada je:

Sada svakog zasebno deriviraš n puta po formuli i to je to.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Manny Callavera
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 02. 2004. (12:40:20)
Postovi: (2D)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
8 = 8 - 0
Lokacija: Zgb
PostPostano: 10:52 pon, 20. 2. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala kolega ! :D
Hvala kolega ! Very Happy



_________________
The King Of Kong documentary:

http://www.youtube.com/watch?v=xMJZ-_bJKdI
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan