Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Mad Wilson Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 05. 2006. (22:51:14) Postovi: (121)16
|
|
[Vrh] |
|
vanish Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 10. 2005. (22:45:35) Postovi: (6D)16
Spol: 
Lokacija: stambena zgrada
|
|
[Vrh] |
|
alen Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58) Postovi: (221)16
|
|
[Vrh] |
|
vanish Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 10. 2005. (22:45:35) Postovi: (6D)16
Spol: 
Lokacija: stambena zgrada
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Mad Wilson Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 05. 2006. (22:51:14) Postovi: (121)16
|
|
[Vrh] |
|
alen Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58) Postovi: (221)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
alen Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58) Postovi: (221)16
|
|
[Vrh] |
|
vjekovac Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55) Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
Postano: 22:41 ned, 18. 6. 2006 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"]Ali, baš zato što komutiraju postoji zajednička ortonormirana baza u kojoj se dijagonaliziraju (vrijedi i općenitije za komutirajuću tj. Abelovu familiju operatora, ne samo za dva).[/quote]
Netko je učio Vektorske 2, tako treba. :D
Tvdnja glasi ovako, to je tzv. [i]Teorem o istovremenoj dijagonalizaciji[/i]:
Ako je dana familija linearnih operatora na nekom kon.dim.v.p. takva da svaka dva operatora iz nje komutiraju i da se svaki operator iz te familije dade dijagonalizirati, onda postoji baza prostora u kojoj svi operatori iz te familije imaju dijagonalne matrice.
Dokazuje se (potpunom) indukcijom po dimenziji prostora V. Fiksiramo neki operator A iz te familije koji nije skalarni višekratnik od I. Tada njegovi svojstveni potprostori V_1,...,V_k (k>=2) u direktnoj sumi daju cijeli prostor V i invarijantni su u odnosu na sve operatore te familije (zbog komutativnosti). Prema tome, možemo iskoristiti pretpostavku indukcije za inducirane operatore na potprostorima V_1,...,V_k, koji imaju manju dimenziju nego V.
Ovo je naravno samo skica dokaza, ima se tu još štošta za raspisati.
Anonymous (napisa): | Ali, baš zato što komutiraju postoji zajednička ortonormirana baza u kojoj se dijagonaliziraju (vrijedi i općenitije za komutirajuću tj. Abelovu familiju operatora, ne samo za dva). |
Netko je učio Vektorske 2, tako treba.
Tvdnja glasi ovako, to je tzv. Teorem o istovremenoj dijagonalizaciji:
Ako je dana familija linearnih operatora na nekom kon.dim.v.p. takva da svaka dva operatora iz nje komutiraju i da se svaki operator iz te familije dade dijagonalizirati, onda postoji baza prostora u kojoj svi operatori iz te familije imaju dijagonalne matrice.
Dokazuje se (potpunom) indukcijom po dimenziji prostora V. Fiksiramo neki operator A iz te familije koji nije skalarni višekratnik od I. Tada njegovi svojstveni potprostori V_1,...,V_k (k>=2) u direktnoj sumi daju cijeli prostor V i invarijantni su u odnosu na sve operatore te familije (zbog komutativnosti). Prema tome, možemo iskoristiti pretpostavku indukcije za inducirane operatore na potprostorima V_1,...,V_k, koji imaju manju dimenziju nego V.
Ovo je naravno samo skica dokaza, ima se tu još štošta za raspisati.
Zadnja promjena: vjekovac; 22:44 ned, 18. 6. 2006; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
alen Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58) Postovi: (221)16
|
|
[Vrh] |
|
|