Zadaci sa usmenog

[Chvarak]

Da li se moze naci neka dobra dusa da rijesi ovo:1.zadatak
Neka je V vektorski prostor i A = {a1, a2, a3, a4, a5} linearno zavisan skup vektorau V . Odredite koji od navedenih zakljuˇcaka se mogu izvesti:

(a) Postoji vektor u A koji je linearna kombinacija preostalih vektora iz A.
Da Ne
(b) A nije sustav izvodnica za V .
Da Ne
(c) Svaki vektor skupa A se moˇze prikazati kao linearna kombinacija preostalih
vektora iz A.
Da Ne
(d) dim[A] _ 5.
Da Ne
(e) Postoji vektor u A koji se moˇze prikazati kao linearna kombinacija svojih
prethodnika u A.
Da Ne
(f) Postoji linearno nezavisan podskup skupaA.
Da Ne
(g) Skup A se moˇze reducirati do baze prostora V .

2.zadatak:dokazi

1) za kvadratne matrice A i B,A regularna vrijedi:
det(A(na -1)*B*A)=DET(A*B*A(-1))
2)adjunkta gornjetrokutaste matrice A je donjetrokutasta
3)sustav lin jednadzbi sa n jednadzbi i n nepoznanica ima jedinstveno rjesenje
4)ako su A i B redcano ekvivalentne i A je invertibilna da li je i B
5)ako matrica ima sve lin nezavisne retke da li je regularna
6)u V ne postoji cetveroclani skup vektora takav da je svaki njegov troclani podskup lin nezavisan
7)ako A ima isti nulprostor kao i A(na T) onda matrica A mora biti kvadratna

_________________
...Visita Interiora Terrae Rectificando Invenies Occultum Lapidem...

[teja]

1.a)da
b)ne, tj. ne može se zaključiti iz danih informacija
c)ne
d)ne
e)ne može se zaključit iz danog
f) -||-
g)-||-

2.a)da
b)ne
c)ne nužno
d) b kakvo?
e)da
f)zašto ne?
g)?

potrudih se, pa nek netko ispravi ako je krivo....

[Gost]

U 1.f:
Ipak, postoji linearno nezavisan podskup tog skupa, za što je dovoljno da
postoji bar jedan vektor skupa različit od nulvektora. A čim je napisan skup od 5 elemenata, među njima ne može biti jednakih pa samo jedan može biti nulvektor.


2.4 : da, i B je regularna jer je istog tipa i ranga kao A

2.6. općenito ne postoji, npr. ako je dim V < 3.

2.7. da, očito, jer su tada stupci i retci jednake "duljine"

[teja]

[herman]

[quote="teja"]

[teja]

[quote="herman"]

[goranm]

[vsego]

[Gost]

Odgovor je ne. Prvi vektor u skupu može biti nulvektor, a sljedeća 4 mogu činiti linearno nezavisan podskup. U tom slučaju skup je linearno zavisan, ali niti jedan vektor ne može se prikazati kao linearno kombinacije prethodnika.

[pinkgirl]

How?

[vsego]

[Gost]

OK, svejedno, ali svrha te tvrdnje nije zbunjivanje studenata (s prethodnicima kojih nema ili tako nešto) i propozicija se standardno iskazuje tako (npr. u Horvatiću) da se izuzme slučaj kada je prvi vektor u uređenom lin. zavisnom skupu upravo nulvektor. Svrha tvrdnje je zbilja čisto praktična, npr. kod postupka proširivanja lin. nezavisnog skupa do baze.

[teja]

[herman]

Propozicija s predavanja ima pretpostavke da je skup zavisan, uređen, i da prvi element nije nulvektor. Bez tih pretpostavki, odgovor na (e) je 'ne', a mislim da se na to i ciljalo.