Zadaci s predavanja (zadatak)

[nana]

T: Funkcija invertiranja da je homo.



I sad jel bitno kakvim poretkom dobijem ove? jer koliko sam shvatila trebam dobit I(x)I(y)

(*)Nije mi jasno na sto se misli u ZAD5: Dokazi da su sa nZ dane sve, u parovima medjusobno neizomorfne podgpe od (Z,+).

(Ovaj crveni dio mi nije bas jasan, jer ja sam nasla izomorfizam izmedju nZ i mZ za neke m,n e N )

(*)U teoremu u kojem se definira mnozenje za dvije klase pa tvrdi da je G/N kvocijentna grupa, zasto je dovoljno dokazat da je mnozenje dobro def?

_________________
Kad sam bila mala htjela sam biti statističarka
[tex]\omega \in \Omega[/tex]

[Martinab]

[lena]

Do kud će bit teorija na ovom kolokviju?

[Martinab]

Ja bi procitala sve a koncentrirala se na ono gradivo koje je u vjezbama bilo do cikl grupa.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[C]

[Martinab]

My bad.

Ja sam pricala o Z_n, sto su kvocijenti.

Ove grupe su stvarno sve izomorfne, upravo po ovom tvom izomorfizmu.

Greska u skripti??

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[lena]

Kako bi išao 4. zadatak pod (ii) :G(K):={A el GL(K)| detA el. K}. Jel li G(K) grupa i ako je K1<K2 u kakvom su odnosu G(K1) i G(K2)?

[nana]

[C]

@MartinaB: Da, u skripti piše nZ (zadatak 5, str. 9, ak će se ažurirat)

@Lena: G(K) = det^(-1) (K), tj. G(K) je praslika od K po determinanti.
Determinanta je homomorfizam (zbog B-C teorema), K je grupa, pa i G(K) mora biti grupa.

Ako je A iz G(K1), to znači da je detA iz K1, pa je detA i iz K2 jer je K1 < K2, što znači da da je A iz G(K2), pa je G(K1)<G(K2).

[Braslav]

Jedan zadatak koji ne znam rijestit...

Imamo tri grupe A B C, i pritom je A karakteristicna u B, a B je normalna u C
treba pokazati da je A normalna u C, ja stvarno neznam od kud bi poceo.
Ima tko kakvu ideju?

[Gost]

Počinje se od toga da je konjugiranjem zadan izomorfizam. Normalnost podgrupe znači da je invarijantna pod konjugiranjem tj da konjugiranje zadaje automorfizam na toj podgrupi.

Konkretno, ako je A char B i B normalna u C:
Za c iz C,
c^-1 A c sadržano je u B (jer je A sadržana u B, a B normalna u C), a karakterističnost znači da je A invarijantna pod svakim automorfizmom od B na sebe, dakle i pod konjugiranjem elementima iz C.
Dakle, c^-1 A c sadržano je u A, tj. jednako A.

[Braslav]

O hvala puno.

[Braslav]

Molim pomoc, sto to znaci da su dva ideala relativno prosta i kakvo je poopcenje na n-idela?

[Debla]

Za ideale I i J u proizvoljnom prstenu R kažemo da su relativno prosta ako je I+J=R

_________________

[Gost]

KAKO naci homomorfizam koji ide(pzite sada iznenadjenje) iz (Z/2Z)-->Aut(Z/nZ).

Ako ce nekome pomoci- to je gradivo iz diedralnih grupa i treba dokazati da Z/nZ <semidirektno> Z/2Z izomorfno sa Dn gdje je Dn n - ta Diedralna grupa.

pomozite. ajmo lumni di ste se sakrili. ili ti martina.

[Gost]

(Z/2Z) je grupa reda 2, izomorfna sa svakom grupom reda 2.

(Z/nZ) je ciklička reda n, izomorfna sa svakom cikličkom reda n.
Ona ima automorfizam invertiranja, koji je naravno reda 2.

Zato 0 iz grupe reda 2 pošaljemo u identički automorfizam, a onaj
drugi element (recimo 1) u automorfizam invertiranja.
I to preslikavanje je očito homomorfizam.

[Martinab]

naporno mi je ovo s gostima, imam dojam da je netko upravo sam sebi odgovorio... A i creepy mi pricat s nekim kome ne znam ime. Ko kad ljudi ne skinu suncane naocale dok pricaju s tobom

Inace, ak trazis bilo koji homomorfizam f sa bilo koje grupe (Z/nZ) u bilo koji grupu G: f(0) mora bit neutralni element od G. f(1) moze bit bilo koji element od G koji je takav da na n-tu potenciju daje neutr el u G- dakle, bilo koji element ciji red dijelji n. Jednom kad izaberes takav element, onda si odredio i sve ostale jer je f homomorfizam.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[Braslav]

Zadatak neka su A,B podgrpe od G takve da je AB podgrupa od G
dokazi da je AB=BA, sada ja sam pokazao da je BA podskup od AB, ali neznam pokazati da je AB podskup od BA, molim pomoc.

[Melkor]

[Braslav]

Ok, hvala