Jednadžba s kompleksnim brojevima

[Silver Surfer]

Molio bih nekoga ako zna kako riješiti ovu jednadžbu:

z*z+(2-i)*z+8=0

Ja kad umjesto z uvrstim a+bi i probam riješiti sustav, dobijem neku (za mene ) neriješivu jednadžbu 4-tog stupnja. Postoji li neko jednostavnije rješenje?

[MB]

samo je rijesi kao kvadratnu. pod korijen ces dobit kompleksni broj, pa taj korijen nadjes preko de Moivreove formule (dobijes dva rjesenja za korijen, ali su oni suprotnog predznaka tako da na kraju imas tocno dvsa rjesenja)..
javi ako ne ide..

_________________

[vsego]

Kako cetvrtog stupnja?

z*z+(2-i)*z+8=0
(a+bi)*(a+bi)+(2-i)*(a+bi)+8=0
a^2 + 2abi - b^2 + 2a + 2bi -a + b + 8 = 0
(a^2 - b^2 + a + b + 8) + (2ab + 2b)i = 0

Sad imas dvije jednadzbe:
a^2 - b^2 + a + b + 8 = 0
2ab + 2b = 0

Ako sam fulao postupak... princip nisam.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Silver Surfer]

Hvala na odgovorima!

Fulao si ja bih rekao
Mislim da je
a^2 - b^2 + 2a + b + 8 = 0
2ab + 2b - a= 0

i sad kad napišem recimo b=a/(2a+2) i uvrstim to gore dobijem jednadžbu 4-tog stupnja

Hvala za Moivreovu formulu, ali što ako netko ne zna ili ne smije koristiti tu formulu?

[MB]

hm, ako netko ne zna za formulu mozda zna pokazati u slucaju korijenu da ima tocno dva rjesenja i koja su.. ako to ne zna, onda ne znam ni jel zna definiciju korijena. ako je zadatak zadan u 2. srednje onda mozda ima neki trik u konkretnom zadatku, npr u tvom sustavu za a i b.

_________________

[Luuka]

Imam ja bolje rješenje:
odmah na početku se riješava kvadratna jednadžba u varijabli z. I sad se pod korijenom dobije -29-4i. Sad stavimo da je taj broj neki komplexan broj na kvadrat (da nam ubije onaj korijen u kvadratnoj). Dakle,
-29-4i=(x+yi) na kvadrat. Sad se to riješi i dobije se jednadžba 4. stupnja, al je bikvadratna a to znamo (x2 = t). Kad se sve izračuna, vrati se natrag, ubije korijen (to se smije zbog +- ispred) i to je to. dobili smo naše z-ove!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[teja]

[Silver Surfer]

Hvala Luuka!!
To rješenje mi je riješilo još jedan problem!

Imam još jedno pitanje ako mi netko može pomoći:

Zadatak je odrediti na kojem je intervalu funkcija konveksna?

Po definiciji funkcija f sa <a,b> u R je konveksna na intervalu <a,b> ako vrijedi za svake x_1,x_2 iz <a,b> da je



E, kad sam ja sve uvrstio i izračunao (tko zna jesam li dobro) dobio sam da mora vrijediti



I kako sada odrediti interval??

[ma]

postoji teorem koji kaže da je funkcija konveksna na nekom intervalu akko je njena prva derivacija rastuća na tom intervalu (naravno, tamo gdje to ima smisla promatrati)

ako te vesele derivacije, a ti hajde tim putem

_________________
ima let u finish

[Luuka]

Možda se može iz te tvoje jednadžbe nešt zaključit. Npr onaj kvadrat na početku je uvijek >=0 pa gledaš onaj drugi.

Sad kaže x1*x2>=1. Fja je uvijek pozitivna, domena je cijeli R pa ima dva slučaja.

Prvi je da su oba neg, drugi da su oba poz. Kad su pozitivni onda je x2>=1/x1, pošto je x1>0 (pozitivan) onda je x2 iz <0,1>. Dakle <x1,x2> je <0, +beskonačno>

Drugi slučaj analogno pa se dobije <-beskonačno,0>. U nuli je vrijednost fje 1, to je lok maximum pa je fja konvexna na cijelom R.

Valjda mi je dobra logika....

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[ma]

nije dobro. nacrtaj si graf. iz njega se direktno vidi da je oko 0 konkavna.
ako dobro izračunah, konveksna je na <-oo, -1/sqrt(3)> U <1/sqrt(3), +oo>.

_________________
ima let u finish

[Luuka]

Da, imaš pravo...vjerojatno ima neka logika iz one formule, al je derivacijom to najlakše provjerit...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[ma]

[Luuka]

Btw račun je dobar, samo je obrnuti znak nejednakosti...bar meni....onda bi išla malo drugačija priča...možda i točna...neki zaključci na x1x2<=1, pa pošto x1<x2 iz definicije konvexnosti...možda...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[ma]

[dvičak]

Točke infleksije su -1/sqrt(3) i 1/ sqrt(3), i između njih je konkavna, a na ostatku domene konveksna
I nemojte se bojati derivacija, nisu tako strašne

_________________
potpis

[Luuka]

@ma Ma ima tu malo duža priča zbog <= pošto onaj kvadrat dosta komplicira jer ga se ne možeš riješit...ali pustimo priču, derivacije su zakon

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Silver Surfer]

Samo ću još malo komentirati. Naime, mislim da sam dobro izračunao, jer sam još jednom provjerio. Čudi me jedna stvar, kad umjesto x1 i x2 uvrstimo x u



dobijemo isti uvjet kao i preko druge derivacije!!
A ustvari cijeli taj uvjet izgleda ovako:



Ne znači li to da onda ne mogu x1 i x2 biti jednaki? Ili je možda slučajnost?