Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zbirka zadataka
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 17:04 pon, 30. 6. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
ne nije dobro!
ideš samo po definiciji:

suma_{po n e w^2}(nesto)=sup_{po n e w}(suma_{po n e w*n}(nesto))

i sad suma_{po n e w*n}(nesto)=suma + suma +suma.....i tako n puta,
u svkoj idućoj sumi se pomakne indeks(n,w+n,w*2+n,....,w*(n-1)+n)
ne nije dobro!
ideš samo po definiciji:

suma_{po n e w^2}(nesto)=sup_{po n e w}(suma_{po n e w*n}(nesto))

i sad suma_{po n e w*n}(nesto)=suma + suma +suma.....i tako n puta,
u svkoj idućoj sumi se pomakne indeks(n,w+n,w*2+n,....,w*(n-1)+n)


[Vrh]
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 17:56 pon, 30. 6. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Uh, nakupilo se toga... Ajmo redom.

193. c)

[latex]
\begin{aligned}
\sum_{i\in\omega\cdot 2} (i+\omega\cdot 2)
& = \sum_{i\in\omega} (i+\omega\cdot 2) + \sum_{i\in\omega} (\omega+i+\omega\cdot 2) \\
& = \sup_{n\in\omega}\sum_{i\in n} (i+\omega\cdot 2) + \sup_{n\in\omega}\sum_{i\in n} (\omega+i+\omega\cdot 2) \\
& = \sup_{n\in\omega}(\omega\cdot 2\cdot n)+\sup_{n\in\omega}(\omega\cdot 3\cdot n) \\
& = \omega^2+\omega^2 \\
& = \omega^2\cdot 2
\end{aligned}
[/latex]

[size=9][color=#999999]Added after 42 minutes:[/color][/size]

193. d) Ovo je odmah i primjer kako postupiti u situaciji koju spominje FFF.

[latex]\displaystyle
\sum_{i\in\omega^2} (i+\omega)
= \sup_{\alpha\in\omega^2}\sum_{i\in\alpha}(i+\omega)
[/latex]

Iz teorema o normalnoj formi znamo da je [latex]\alpha=\omega\cdot k+l[/latex] za neke [latex]k,l\in\omega[/latex]. Imamo dalje:

[latex]\displaystyle
\sum_{i\in\omega^2} (i+\omega)
= \sup_{\omega\cdot k+l\in\omega^2}\sum_{i\in\omega\cdot k+l}(i+\omega)
[/latex]

Raspišimo sad ovu sumu:

[latex]
\begin{aligned}
\sum_{i\in\omega\cdot k+l}(i+\omega)
= & \sum_{i\in\omega}(i+\omega) + \sum_{i\in\omega}(\omega+i+\omega) + \cdots + \sum_{i\in\omega} \big(\omega\cdot (k-1)+i+\omega\big) \\
& +(\omega\cdot k+\omega) +(\omega\cdot k + 1 + \omega)+\cdots+\big(\omega\cdot k + (l-1)+\omega\big) \\
= & \underbrace{\omega^2+\cdots+\omega^2}_k+\omega\cdot(k+1)\cdot l \\
= & \omega^2\cdot k+\omega\cdot(k+1)\cdot l
\end{aligned}
[/latex]

Konačno imamo:

[latex]
\begin{aligned}
\sum_{i\in\omega^2} (i+\omega)
& = \sup_{\omega\cdot k+l\in\omega^2} \big(\omega^2\cdot k+\omega\cdot(k+1)\cdot l\big) \\
& = \omega^3
\end{aligned}
[/latex]

Naime, [latex]\omega^2\cdot k+\omega\cdot(k+1)\cdot l<\omega^3[/latex], dok je s druge strane [latex]\omega^2\cdot k+\omega\cdot(k+1)\cdot l>\omega^2\cdot m+\omega\cdot n+o[/latex] za npr. [latex]k=m+1[/latex].
Uh, nakupilo se toga... Ajmo redom.

193. c)



Added after 42 minutes:

193. d) Ovo je odmah i primjer kako postupiti u situaciji koju spominje FFF.



Iz teorema o normalnoj formi znamo da je za neke . Imamo dalje:



Raspišimo sad ovu sumu:



Konačno imamo:



Naime, , dok je s druge strane za npr. .



_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 17:57 pon, 30. 6. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Zanima me ako je netko rjesavao zad 202 jesu li mu rjesenja kao u zbirci?Ja dobivam
B)w^(w+6)*4 u zbirci je pomnozeno s 2
C)w^(w+2)*4+w^(w+1)*4 u zbirci je zadnji clan +4
Zanima me ako je netko rjesavao zad 202 jesu li mu rjesenja kao u zbirci?Ja dobivam
B)w^(w+6)*4 u zbirci je pomnozeno s 2
C)w^(w+2)*4+w^(w+1)*4 u zbirci je zadnji clan +4


[Vrh]
C09
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 02. 2008. (15:46:32)
Postovi: (6)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 19:46 pon, 30. 6. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]Zanima me ako je netko rjesavao zad 202 jesu li mu rjesenja kao u zbirci?Ja dobivam
B)w^(w+6)*4 u zbirci je pomnozeno s 2
C)w^(w+2)*4+w^(w+1)*4 u zbirci je zadnji clan +4[/quote]

b) meni ispada ko u zbirci, mozda ti je greska kad imas(w*2)^2 , pa to moras raspisat kao w*2*w*2, srednji 2 se utopi u w, pa dobijes w^2
c)mi je isto ko i tebi
Anonymous (napisa):
Zanima me ako je netko rjesavao zad 202 jesu li mu rjesenja kao u zbirci?Ja dobivam
B)w^(w+6)*4 u zbirci je pomnozeno s 2
C)w^(w+2)*4+w^(w+1)*4 u zbirci je zadnji clan +4


b) meni ispada ko u zbirci, mozda ti je greska kad imas(w*2)^2 , pa to moras raspisat kao w*2*w*2, srednji 2 se utopi u w, pa dobijes w^2
c)mi je isto ko i tebi


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
PostPostano: 23:12 pon, 30. 6. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="FFF"]jel mi moze netko reci kako da rastavim sumu kad imam da ide po i iz w^2 ??? :?[/quote]
[latex]\displaystyle{\sum_{i\in\omega^2}\alpha_i = \sup_{n\in\omega}\sum_{i\in\omega\cdot n}\alpha_i}[/latex]
FFF (napisa):
jel mi moze netko reci kako da rastavim sumu kad imam da ide po i iz w^2 ??? Confused




_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 23:25 pon, 30. 6. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
upravo tak je napisal i gost na vrhu ove stranice,ali se sjetih da
mdoko ne vidi 'gostove'
upravo tak je napisal i gost na vrhu ove stranice,ali se sjetih da
mdoko ne vidi 'gostove'


[Vrh]
Gost
PostPostano: 9:36 uto, 1. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
da li u produktu kad je j iz n izraz (j+1)(w+1)=(w+j+1)
da li u produktu kad je j iz n izraz (j+1)(w+1)=(w+j+1)


[Vrh]
Gost
PostPostano: 9:54 uto, 1. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Moze netko raspisat zad. 207. d)?ja se izgubim u ovim produktima :cry:
Moze netko raspisat zad. 207. d)?ja se izgubim u ovim produktima Crying or Very sad


[Vrh]
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 15:51 uto, 1. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]da li u produktu kad je j iz n izraz (j+1)(w+1)=(w+j+1)[/quote]
Da! [latex](j+1)\cdot (\omega+1)=(j+1)\cdot\omega + (j+1)\cdot 1=\omega+j+1[/latex].

[size=9][color=#999999]Added after 23 minutes:[/color][/size]

193. f)

[latex]
\begin{aligned}
\sum_{i\in\omega+3}(\omega+i)\cdot\omega^{i+2}
& = \sum_{i\in\omega}(\omega+i)\cdot\omega^{i+2}+(\omega+\omega)\cdot\omega^{\omega+2}+(\omega+\omega+1)\cdot\omega^{\omega+1+2}+(\omega+\omega+2)\cdot\omega^{\omega+2+2} \\
& = \sum_{i\in\omega}\omega^{i+3}+\omega^{\omega+2}+\omega^{\omega+3}+\omega^{\omega+4} \\
& = \sup_{n\in\omega}\sum_{i\in n} \omega^{i+3}+\omega^{\omega+4} \\
& = \sup_{n\in\omega}(\omega^{n+2})+\omega^{\omega+4} \\
& = \omega^{\omega}+\omega^{\omega+4} \\
& = \omega^{\omega+4}
\end{aligned}
[/latex]

[size=9][color=#999999]Added after 7 minutes:[/color][/size]

193. i) (Mala napomena: u novoj verziji zbirke bivši zadatak 193 je sad 192.)

[latex]
\begin{aligned}
\sum_{i\in\omega+2} i^\omega
& = \sum_{i\in\omega} i^\omega + \omega^\omega + (\omega+1)^\omega \\
& = \sup_{n\in\omega}\sum_{i\in n}\omega + \omega^\omega + \omega^\omega \\
& = \sup_{n\in\omega}(\omega\cdot n) + \omega^\omega\cdot 2 \\
& = \omega^2+\omega^\omega\cdot 2 \\
& = \omega^\omega\cdot 2
\end{aligned}
[/latex]

Koristili smo [latex](\omega+1)^\omega=\omega^\omega[/latex] i da za svaki [latex]i\in\omega[/latex] vrijedi [latex]i^\omega=\omega[/latex].

Dakle, rješenje u zbirci je krivo.

[size=9][color=#999999]Added after 12 minutes:[/color][/size]

202. b) (U novoj verziji zbirke to je 201. b)

[latex]
\begin{aligned}
\prod_{i\in\omega+3}(2\cdot i+\omega)^2
& = \Big(\prod_{i\in\omega}(2\cdot i+\omega)^2\Big)\cdot(2\cdot\omega+\omega)^2\cdot(2\cdot(\omega+1)+\omega)^2\cdot(2\cdot(\omega+2)+\omega)^2 \\
& = \Big(\sup_{n\in\omega}\prod_{i\in n}\omega^2\Big)\cdot(\omega\cdot2)^2\cdot(\omega\cdot 2)^2\cdot(\omega\cdot 2)^2 \\
& = \Big(\sup_{n\in\omega} \omega^{2\cdot n}\Big)\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2\cdot \omega\cdot 2 \\
& = \omega^\omega\cdot\omega^6\cdot 2 \\
& = \omega^{\omega+6}\cdot 2
\end{aligned}
[/latex]

[size=9][color=#999999]Added after 20 minutes:[/color][/size]

202. c) (U novoj verziji zbirke 201. c)

[latex]
\begin{aligned}
\prod_{i\in\omega+2}(i+\omega\cdot 2+i)
& = \Big(\prod_{i\in\omega}(i+\omega\cdot 2+i)\Big)\cdot(\omega+\omega\cdot 2+\omega)\cdot(\omega+1+\omega\cdot 2+\omega+1) \\
& = \Big(\sup_{n\in\omega}\prod_{i\in n}(\omega\cdot 2+i)\Big)\cdot (\omega\cdot 4)\cdot(\omega\cdot 4+1) \\
\end{aligned}
[/latex]

Indukcijom po [latex]n\in\omega[/latex] se dokaže da je

[latex]\displaystyle
\prod_{i\in n}(\omega\cdot 2+i)=\omega^n\cdot 2+\omega^{n-1}\cdot 2\cdot (n-1)+\omega^{n-2}\cdot 2\cdot (n-2)+\cdots+\omega\cdot 2
[/latex]

Prema tome je

[latex]\displaystyle
\sup_{n\in\omega}\prod_{i\in n}(\omega\cdot 2+i) = \omega^\omega
[/latex]

Sve skupa je onda

[latex]
\begin{aligned}
\prod_{i\in\omega+2}(i+\omega\cdot 2+i)
& = \omega^\omega(\omega^2\cdot 4+\omega\cdot 4) \\
& = \omega^{\omega+2}\cdot 4+\omega^{\omega+1}\cdot 4
\end{aligned}
[/latex]

[size=9][color=#999999]Added after 22 minutes:[/color][/size]

207. d) (U novoj verziji 206. d)

[latex]\displaystyle
\sum_{i\in\omega+1}\prod_{j\in i}(\omega+(i+1)^j)
= \sum_{i\in\omega}\prod_{j\in i}(\omega+(i+1)^j) + \prod_{j\in\omega}(\omega+(\omega+1)^j)
[/latex]

Riješimo posebno svaki od dva produkta:

[latex]
\begin{aligned}
\prod_{j\in i}(\omega+(i+1)^j)
& = (\omega+1)\cdot(\omega+(i+1))\cdot(\omega+(i+1)^2)\cdot\cdots\cdot(\omega+(i+1)^{i-1}) \\
& = \omega^i+\text{ne\v{s}to}
\end{aligned}
[/latex]

[latex]
\begin{aligned}
\prod_{j\in\omega}(\omega+(\omega+1)^j)
& = \sup_{n\in\omega}\prod_{j\in n}(\omega+(\omega+1)^j) \\
& = \sup_{n\in\omega}\big((\omega+1)\cdot(\omega\cdot 2+1)\cdot(\omega^2+\omega+1)\cdot\cdots\cdot(\omega^{n-1}+\omega^{n-2}+\cdots+\omega+1)\big) \\
& = \sup_{n\in\omega} \big(\omega^{n(n-1)/2+1}+\text{ne\v{s}to}\big) \\
& = \omega^\omega
\end{aligned}
[/latex]

Dobiveno uvrstimo i imamo:

[latex]
\begin{aligned}
\sum_{i\in\omega+1}\prod_{j\in i}(\omega+(i+1)^j)
& = \sum_{i\in\omega}(\omega^i+\text{ne\v{s}to})+\omega^\omega \\
& = \sup_{n\in\omega}(\omega^{n-1}+\text{ne\v{s}to})+\omega^\omega \\
& = \omega^\omega+\omega^\omega \\
& = \omega^\omega\cdot 2
\end{aligned}
[/latex]
Anonymous (napisa):
da li u produktu kad je j iz n izraz (j+1)(w+1)=(w+j+1)

Da! .

Added after 23 minutes:

193. f)



Added after 7 minutes:

193. i) (Mala napomena: u novoj verziji zbirke bivši zadatak 193 je sad 192.)



Koristili smo i da za svaki vrijedi .

Dakle, rješenje u zbirci je krivo.

Added after 12 minutes:

202. b) (U novoj verziji zbirke to je 201. b)



Added after 20 minutes:

202. c) (U novoj verziji zbirke 201. c)



Indukcijom po se dokaže da je



Prema tome je



Sve skupa je onda



Added after 22 minutes:

207. d) (U novoj verziji 206. d)



Riješimo posebno svaki od dva produkta:





Dobiveno uvrstimo i imamo:




_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 20:15 uto, 1. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Melkor a zasto mozemo u zad 193.b) (stara verzija) zamijenit
(w+1)w^(i+2) s w^(i+3)
Melkor a zasto mozemo u zad 193.b) (stara verzija) zamijenit
(w+1)w^(i+2) s w^(i+3)


[Vrh]
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 20:33 uto, 1. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]Melkor a zasto mozemo u zad 193.b) (stara verzija) zamijenit
(w+1)w^(i+2) s w^(i+3)[/quote]
Ne vidim sad gdje sam to točno koristio, ali evo zašto to možemo:

[latex]
\begin{aligned}
(\omega+1)\cdot\omega^{i+2}
& = (\omega+1)\cdot\omega\cdot\omega^{i+1} \\
& = \Big(\sup_{n\in\omega}(\omega+1)\cdot n\Big)\cdot\omega^{i+1} \\
& = \Big(\sup_{n\in\omega}(\omega\cdot n+1)\Big)\cdot\omega^{i+1} \\
& = \omega^2\cdot\omega^{i+1} \\
& = \omega^{i+3}
\end{aligned}
[/latex]

Pritom je bitno da je [latex]i\in\omega[/latex], jer samo tad ove eksponente možemo zbrajati i oduzimati kako hoćemo (jer to su ustvari prirodni brojevi).
Anonymous (napisa):
Melkor a zasto mozemo u zad 193.b) (stara verzija) zamijenit
(w+1)w^(i+2) s w^(i+3)

Ne vidim sad gdje sam to točno koristio, ali evo zašto to možemo:



Pritom je bitno da je , jer samo tad ove eksponente možemo zbrajati i oduzimati kako hoćemo (jer to su ustvari prirodni brojevi).



_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Debla
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 12. 2005. (16:54:24)
Postovi: (94)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
13 = 20 - 7
PostPostano: 21:05 uto, 1. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hoće li se kroz noć pojavit još koji dio zbirke ili možemo ić spavat? :roll:
[size=7]mislim da nije baš fer da se par sati prije kolokvija pojavi dio zbirke od još po 50 zadataka, ko bi to sve trebo stić rješit, toliko o redovitosto bolonjaca [/size]
Hoće li se kroz noć pojavit još koji dio zbirke ili možemo ić spavat? Rolling Eyes
mislim da nije baš fer da se par sati prije kolokvija pojavi dio zbirke od još po 50 zadataka, ko bi to sve trebo stić rješit, toliko o redovitosto bolonjaca



_________________
Jos jedna ovca
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
saki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 02. 2008. (14:02:23)
Postovi: (1D)16
Sarma = la pohva - posuda
-3 = 1 - 4
PostPostano: 11:51 pet, 5. 9. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Melkor jel mozes raspisat 64. zadatak iz zbirke:

Odredite redom kardinalnost skupova svih podskupova od P(R) koji
su: konaˇcni; beskonaˇcni; prebrojivi; neprebrojivi; ekvipotentni s R; ekvipotentni s
P(R); komplement im je konaˇcan (beskonaˇcan; prebrojiv; neprebrojiv).

Naravno drugi smjer....

Hvala
Melkor jel mozes raspisat 64. zadatak iz zbirke:

Odredite redom kardinalnost skupova svih podskupova od P(R) koji
su: konaˇcni; beskonaˇcni; prebrojivi; neprebrojivi; ekvipotentni s R; ekvipotentni s
P(R); komplement im je konaˇcan (beskonaˇcan; prebrojiv; neprebrojiv).

Naravno drugi smjer....

Hvala


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vamotamo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 06. 2008. (18:49:29)
Postovi: (13)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
PostPostano: 22:37 ned, 7. 9. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Melkore, bi li mogao napisati kako se rjesavaju 2,3,4 zadatak sa 2.kolokvija, svejedno je koja grupa
[url]http://web.math.hr/~veky/B/TS.k2z.08-07-02.pdf[/url]

Unaprijed zahvaljujem!
Melkore, bi li mogao napisati kako se rjesavaju 2,3,4 zadatak sa 2.kolokvija, svejedno je koja grupa
http://web.math.hr/~veky/B/TS.k2z.08-07-02.pdf

Unaprijed zahvaljujem!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
jakov
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 08. 2006. (20:03:41)
Postovi: (47)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
8 = 8 - 0
Lokacija: evo me doma
PostPostano: 20:40 čet, 11. 9. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nisam Melkor, ali ugrubo, to bi ti ovako išlo (ona prva grupa):
2. N×Z i N×N s antileksikografskim uređajem nisu slični jer N×N ima najmanji element, to je (0, 0) dok N×Z nema najmanji element s obzirom na antileksikografski uređaj, primjer, (0, -1) je antileksikografski manje od (0, 0). Sada se pozoveš na propoziciju o invarijantama sličnosti (Za dva parcijalno uređena skupa vrijedi: prvi skup ima najmanji element akko drugi skup ima najmanji element.) Dokaz te propozicije imaš u vježbama.

3. Tu se moraš pozvati na teorem o uređajnoj karakteristici skupa Q i pokazati ona tri svojsta iz pretpostavki tog teorema da zadovoljava (Q\Z, <). Bilo bi lijepo pokazati i da je (Q\Z, <) linearan uređaj. < je standardni uređaj.

4. Ideš po definiciji potenciranja ordinalnih brojeva. Dobiješ supremum po svim m iz w izraza (wk+n)^m. Ovo u zagradi omeđiš:
wk <= wk + n <= w(k+1), pa ovo u sredini ide u ww, tj w^2. Sa supremumom ovim gornjim, to sve ide u w^(2m), pa kada riješiš supremum to ti je w^w.

Mislim da je to u redu. Neka me Melkor ispravi ako griješim. Reci ako nešto nije jasno.

Sada tek kužim da kasnim 4 dana...
Nisam Melkor, ali ugrubo, to bi ti ovako išlo (ona prva grupa):
2. N×Z i N×N s antileksikografskim uređajem nisu slični jer N×N ima najmanji element, to je (0, 0) dok N×Z nema najmanji element s obzirom na antileksikografski uređaj, primjer, (0, -1) je antileksikografski manje od (0, 0). Sada se pozoveš na propoziciju o invarijantama sličnosti (Za dva parcijalno uređena skupa vrijedi: prvi skup ima najmanji element akko drugi skup ima najmanji element.) Dokaz te propozicije imaš u vježbama.

3. Tu se moraš pozvati na teorem o uređajnoj karakteristici skupa Q i pokazati ona tri svojsta iz pretpostavki tog teorema da zadovoljava (Q\Z, <). Bilo bi lijepo pokazati i da je (Q\Z, <) linearan uređaj. < je standardni uređaj.

4. Ideš po definiciji potenciranja ordinalnih brojeva. Dobiješ supremum po svim m iz w izraza (wk+n)^m. Ovo u zagradi omeđiš:
wk <= wk + n <= w(k+1), pa ovo u sredini ide u ww, tj w^2. Sa supremumom ovim gornjim, to sve ide u w^(2m), pa kada riješiš supremum to ti je w^w.

Mislim da je to u redu. Neka me Melkor ispravi ako griješim. Reci ako nešto nije jasno.

Sada tek kužim da kasnim 4 dana...



_________________
"Čovjek radi cijeli život da bi bio poznat, a onda ide po svijetu s tamnim naočalama da ga ne bi prepoznali." W. S. Maugham
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void
PostPostano: 21:14 čet, 11. 9. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
@jakov: Sve je ok. Ispričavam se vamotamo, vidio sam post, ali sam kasnije naprosto zaboravio na to.

A saki je došla na demonstrature pa smo njezin zadatak djelomično riješili na ploči.

Btw, demonstrature u ponedjeljak su trajale punih 7 sati. Bez ikakve pauze, naravno. Svima koji nisu došli neka bude žao što su to propustili. :)
@jakov: Sve je ok. Ispričavam se vamotamo, vidio sam post, ali sam kasnije naprosto zaboravio na to.

A saki je došla na demonstrature pa smo njezin zadatak djelomično riješili na ploči.

Btw, demonstrature u ponedjeljak su trajale punih 7 sati. Bez ikakve pauze, naravno. Svima koji nisu došli neka bude žao što su to propustili. Smile



_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Charmed
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2009. (11:51:49)
Postovi: (20B)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
20 = 54 - 34
PostPostano: 15:04 sub, 27. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
193. f) ovdje me zamima kako raspisati prvu sumu?

[latex]
\begin{aligned}
\sum_{i\in\omega}(\omega+i)\cdot\omega^{i+2}
\end{aligned}
[/latex]

Hvala na pomoći!
193. f) ovdje me zamima kako raspisati prvu sumu?



Hvala na pomoći!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ma
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
58 = 89 - 31
PostPostano: 20:15 sub, 27. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Charmed"]193. f) ovdje me zamima kako raspisati prvu sumu?

[latex]
\begin{aligned}
\sum_{i\in\omega}(\omega+i)\cdot\omega^{i+2}
\end{aligned}
[/latex]

Hvala na pomoći![/quote]

[latex]\sum_{i\in\omega}(\omega+i)\cdot\omega^{i+2} = \\ =\sup_{n\in\omega}\sum_{i\in n}(\omega \cdot i) \cdot \omega^{i+2} = \\ =\sup_{n\in\omega} ((\omega\cdot 0)\cdot\omega^{0+2} + (\omega\cdot 1)\cdot\omega^{1+2} + (\omega\cdot 2)\cdot\omega^{2+2} + \dots + (\omega\cdot (n-1))\cdot\omega^{n-1+2}) = \\ =\sup_{n\in\omega} (\omega^4 + \dots +\omega^{n+2}) = \\ =\sup_{n\in\omega} (\omega^{n+2}) = \\ = \omega^{\omega}[/latex]

[color=red]EDIT[/color]
ovo gore je krivo raspisano. ispravno:

[latex]\sum_{i\in\omega}(\omega+i)\cdot\omega^{i+2} = \\ =\sup_{n\in\omega}\sum_{i\in n}(\omega + i) \cdot \omega^{i+2} = \\ =\sup_{n\in\omega} ((\omega+ 0)\cdot\omega^{0+2} + (\omega+ 1)\cdot\omega^{1+2} + (\omega+ 2)\cdot\omega^{2+2} + \dots + (\omega+ (n-1))\cdot\omega^{n-1+2}) = [*] \\ =\sup_{n\in\omega} (\omega^3 + \omega^4 + \dots +\omega^{n+2}) = [**] \\ =\sup_{n\in\omega} (\omega^{n+2}) = \\ = \omega^{\omega}[/latex]

[latex][*][/latex] jer [latex](\omega^{i}+ j) \cdot \omega^k = \omega^{i+k} [/latex], za konačne ordinale i, j, k.

[latex][**][/latex] je apsorpcija.
Charmed (napisa):
193. f) ovdje me zamima kako raspisati prvu sumu?



Hvala na pomoći!




EDIT
ovo gore je krivo raspisano. ispravno:



jer , za konačne ordinale i, j, k.

je apsorpcija.



_________________
ima let u finish

Zadnja promjena: ma; 11:45 ned, 28. 6. 2009; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ma
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
58 = 89 - 31
PostPostano: 0:15 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
zadatak 211.(c) u zbirci. izgleda opako, a nema ponuđeno rješenje na kraju zbirke. a i čini mi se da nije opak. dobijem da je [latex]\alpha[/latex] nula jer za i=0 faktor je nula pa ubije cijeli produkt. kao rješenje se dobije [latex]\omega \cdot 123456789^5[/latex] u jednom redu :)

e sad, jesu možda zaboravili reć da i ide od 1 ili ja negdje griješim? :?
mislim- ne znam jel zadatak namjerno postavljen tak da izgleda strašno a brzo se riješi ili je slučajno tako ili nije tako a ja ga ne znam riješit...
zadatak 211.(c) u zbirci. izgleda opako, a nema ponuđeno rješenje na kraju zbirke. a i čini mi se da nije opak. dobijem da je nula jer za i=0 faktor je nula pa ubije cijeli produkt. kao rješenje se dobije u jednom redu Smile

e sad, jesu možda zaboravili reć da i ide od 1 ili ja negdje griješim? Confused
mislim- ne znam jel zadatak namjerno postavljen tak da izgleda strašno a brzo se riješi ili je slučajno tako ili nije tako a ja ga ne znam riješit...



_________________
ima let u finish
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 0:23 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mislim da si u pravu.
Osim ako su onaj +1 mislili stavit iza i-a u produktu,dakle da piše
[latex]i^{i^{\omega}}+1[/latex] a ne [latex]i^{i^{\omega}+1}[/latex]

Pošalji mail nekom od asistenata za svaku sigurnost :D
Mislim da si u pravu.
Osim ako su onaj +1 mislili stavit iza i-a u produktu,dakle da piše
a ne

Pošalji mail nekom od asistenata za svaku sigurnost Very Happy



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Sljedeće
Stranica 2 / 7.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan