O prostim brojevima u nekom nizu (zadatak)

[StateOfConsciousness]

Neka je a niz koji prirodnom broju n pridružuje broj koji se dobije tako da se prvih n prirodnih brojeva napišu jedan do drugog. Tak npr. n=2 a(n)=12, za n=3 a(n)=123, ..., za n=15 a(n)=123456789101112131415, etc... Pitanje je da li je a(n) prost za barem jedan n? Ne poznam dovoljno teoriju brojeva i ne znam da li su razvijene metode primjena kojih omogućuje odgovor na ovo pitanje? Pišite vaše ideje, misli, kritike, slutnje, intuitivne uvide, osjećaje etc...vezane uz ovu slutnju. Znam da je teško ali je problem vrijedan pokušaja rješavanja. Barem meni jest. Nadam se da je i vama ostalima. Čini vam se teškim?

[Luuka]

Napisah mali programčić za to i rezultat je sljedeći: do n=29 nema prostog broja. Evo i slikica u attachmentu, di se vidi s čim je koji djeljiv (minimalan djelitelj). Naravno, svaki s parnim indexom je paran, a oni s neparnim su većina djeljiva s 3... možda pomogne... al zanimljivo pitanje, moram priznat

Added after 30 minutes:

Novosti: testiro sam do n=99.

Ispada da za n=61 i n=73 dobivamo prost broj. No, to su samo kandidati za proste brojeve jer im je djeljivost testirana do 32767 (gornja granica za int). Da li netko zna dokud ide long int u c++-u?

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[goranm]

[Luuka]

I ja sam sad dobio da nisu prosti

za n=61 je djeljiv sa 10386763, a za n=73 je djeljiv sa 37907.

A lijepo goranm, uopće se nisam sjetio mathematice

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[goranm]

Ovo moje u mathematici nije dobro. Npr za n=10 FromDigits ne napravi 12345678910 već 12345678900.

EDIT: Prepravio sam, sada bi trebalo biti u redu. Ovaj dio je nov:

broj = FromDigits[
StringReplace[
ToString[list], {"{" → "", "," → "", " " → "", "}" → ""}]]
If[PrimeQ[broj], Print[{broj, n}]]

Listu {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...,n} pretvaram u string 1234567891011...n kojeg onda prozovem brojem i dalje radim operacije sa brojevima.

_________________
The Dude Abides

[Luuka]

Ja imam nešto ovakvo, probaj to ukalupit u mathematicu...

[StateOfConsciousness]

Lijepo mi je vidjeti vas kako se trudite oko slutnje do koje sam došao. Ja,naime,nisam dobar u programiranju i ne poznam sintaksu što mi onemogućuje da algoritme za testiranje prostosti prevedem iz pseudokoda u efektivan jezik upotrebljiv u nekom od programa pa ne bih mogao na taj način povjeravati. Drago mi je da mi pomažete. Javite ako nađete prost broj. Pokušajte provjeravati prostost broja s nekim od razvijenih testova koji su brži nego test u kojem dijelite broj a(n) sa svim brojevima manjima od korijen(n),ako ih znate? Ne znam koji se algoritam koristi u Mathematici? Javite ako nađete "proste brojeve blizance"? Upravo mi sinulo još jedno pitanje a to je:
Da li u tom nizu prostih brojeva ima Mersenneovih ili Fermatovih brojeva. Provjerite za prvih nekoliko Mersenneovih i Fermatovih brojeva,ako želite, pa javite do čega ste došli.

[Luuka]

[duje]

Faktorizacije za n ⇐ 80 se mogu naci ovdje:
http://me.in-berlin.de/~rws/sm.pdf .
Mozda se jos neka zanimljiva informacija nadje na A007908 .

Prema ovoj stranici prostih brojeva nema za n ⇐ 31506.

[StateOfConsciousness]

Mersenneovi brojevi su prosti brojevi oblika 2^n - 1 a Fermatovi brojevi su...prosti brojevi oblika 2^(2^n) + 1 ((i mislim da su samo 4 prosta otkrivena i to prva 4).

Added after 19 minutes:

Bilo bi zanimljivo pokušati utvrditi da li je red kojem je opći član 1/a(n) konvergentan ili divergentan?
No to se ne bi mogli isprogramirati pa se sjetih nečeg mnogo zanimljivijeg:
Koliko ima prostih između a(n) i a(n+1) (provjerite za,recimo,n=1,2,3,...,50).
Možda se uoči neka pravilnost?

[goranm]

[Veky (d'oh!)]

[krcko]