Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

O prostim brojevima u nekom nizu (zadatak)

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
StateOfConsciousness
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 22. 07. 2008. (16:08:24)
Postovi: (8A)16
Sarma = la pohva - posuda
-37 = 11 - 48

PostPostano: 8:19 pet, 25. 7. 2008    Naslov: O prostim brojevima u nekom nizu Citirajte i odgovorite

Neka je a niz koji prirodnom broju n pridružuje broj koji se dobije tako da se prvih n prirodnih brojeva napišu jedan do drugog. Tak npr. n=2 a(n)=12, za n=3 a(n)=123, ..., za n=15 a(n)=123456789101112131415, etc... Pitanje je da li je a(n) prost za barem jedan n? Ne poznam dovoljno teoriju brojeva i ne znam da li su razvijene metode primjena kojih omogućuje odgovor na ovo pitanje? Pišite vaše ideje, misli, kritike, slutnje, intuitivne uvide, osjećaje etc...vezane uz ovu slutnju. Znam da je teško ali je problem vrijedan pokušaja rješavanja. Barem meni jest. Nadam se da je i vama ostalima. Čini vam se teškim?
Neka je a niz koji prirodnom broju n pridružuje broj koji se dobije tako da se prvih n prirodnih brojeva napišu jedan do drugog. Tak npr. n=2 a(n)=12, za n=3 a(n)=123, ..., za n=15 a(n)=123456789101112131415, etc... Pitanje je da li je a(n) prost za barem jedan n? Ne poznam dovoljno teoriju brojeva i ne znam da li su razvijene metode primjena kojih omogućuje odgovor na ovo pitanje? Pišite vaše ideje, misli, kritike, slutnje, intuitivne uvide, osjećaje etc...vezane uz ovu slutnju. Znam da je teško ali je problem vrijedan pokušaja rješavanja. Barem meni jest. Nadam se da je i vama ostalima. Čini vam se teškim?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata

PostPostano: 12:19 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Napisah mali programčić za to i rezultat je sljedeći: do n=29 nema prostog broja. Evo i slikica u attachmentu, di se vidi s čim je koji djeljiv (minimalan djelitelj). Naravno, svaki s parnim indexom je paran, a oni s neparnim su većina djeljiva s 3... možda pomogne... al zanimljivo pitanje, moram priznat ;)

[size=9][color=#999999]Added after 30 minutes:[/color][/size]

Novosti: testiro sam do n=99.

Ispada da za n=61 i n=73 dobivamo prost broj. No, to su samo kandidati za proste brojeve jer im je djeljivost testirana do 32767 (gornja granica za int). Da li netko zna dokud ide long int u c++-u?
Napisah mali programčić za to i rezultat je sljedeći: do n=29 nema prostog broja. Evo i slikica u attachmentu, di se vidi s čim je koji djeljiv (minimalan djelitelj). Naravno, svaki s parnim indexom je paran, a oni s neparnim su većina djeljiva s 3... možda pomogne... al zanimljivo pitanje, moram priznat Wink

Added after 30 minutes:

Novosti: testiro sam do n=99.

Ispada da za n=61 i n=73 dobivamo prost broj. No, to su samo kandidati za proste brojeve jer im je djeljivost testirana do 32767 (gornja granica za int). Da li netko zna dokud ide long int u c++-u?



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy



untitled.JPG
 Description:
 Filesize:  78.32 KB
 Viewed:  159 Time(s)

untitled.JPG


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 12:40 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Luuka"]
Novosti: testiro sam do n=99.

Ispada da za n=61 i n=73 dobivamo prost broj. No, to su samo kandidati za proste brojeve jer im je djeljivost testirana do 32767 (gornja granica za int). Da li netko zna dokud ide long int u c++-u?[/quote]
Nisu prosti. U mathematici se lakše to izvede:

[code:1]list = {};
For[n = 1, n <= 5000, n++,
list = Append[list, n];
broj = FromDigits[
StringReplace[
ToString[list], {"{" -> "", "," -> "", " " -> "", "}" -> ""}]]
If[PrimeQ[broj], Print[{broj, n}]]
]
[/code:1]
[code:1]
list = {};
broj = {};
For[i = 1, i <= 61, i++, list = Append[list, i];
broj = FromDigits[
StringReplace[
ToString[list], {"{" -> "", "," -> "", " " -> "", "}" -> ""}]]];
PrimeQ[broj]

False
[/code:1]
[code:1]
list = {};
broj = {};
For[i = 1, i <=73, i++, list = Append[list, i];
broj = FromDigits[
StringReplace[
ToString[list], {"{" -> "", "," -> "", " " -> "", "}" -> ""}]]];
PrimeQ[broj]

False
[/code:1]
Luuka (napisa):

Novosti: testiro sam do n=99.

Ispada da za n=61 i n=73 dobivamo prost broj. No, to su samo kandidati za proste brojeve jer im je djeljivost testirana do 32767 (gornja granica za int). Da li netko zna dokud ide long int u c++-u?

Nisu prosti. U mathematici se lakše to izvede:

Kod:
list = {};
For[n = 1, n <= 5000, n++,
 list = Append[list, n];
 broj = FromDigits[
    StringReplace[
     ToString[list], {"{" -> "", "," -> "", " " -> "", "}" -> ""}]]
   If[PrimeQ[broj], Print[{broj, n}]]
 ]

Kod:

list = {};
broj = {};
For[i = 1, i <= 61, i++, list = Append[list, i];
  broj = FromDigits[
    StringReplace[
     ToString[list], {"{" -> "", "," -> "", " " -> "", "}" -> ""}]]];
PrimeQ[broj]

False

Kod:

list = {};
broj = {};
For[i = 1, i <=73, i++, list = Append[list, i];
  broj = FromDigits[
    StringReplace[
     ToString[list], {"{" -> "", "," -> "", " " -> "", "}" -> ""}]]];
PrimeQ[broj]

False



_________________
The Dude Abides


Zadnja promjena: goranm; 22:58 pet, 25. 7. 2008; ukupno mijenjano 4 put/a.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata

PostPostano: 12:43 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

I ja sam sad dobio da nisu prosti :(

za n=61 je djeljiv sa 10386763, a za n=73 je djeljiv sa 37907.

A lijepo goranm, uopće se nisam sjetio mathematice ;)
I ja sam sad dobio da nisu prosti Sad

za n=61 je djeljiv sa 10386763, a za n=73 je djeljiv sa 37907.

A lijepo goranm, uopće se nisam sjetio mathematice Wink



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 12:51 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ovo moje u mathematici nije dobro. Npr za n=10 FromDigits ne napravi 12345678910 već 12345678900.

EDIT: Prepravio sam, sada bi trebalo biti u redu. Ovaj dio je nov:

broj = FromDigits[
StringReplace[
ToString[list], {"{" -> "", "," -> "", " " -> "", "}" -> ""}]]
If[PrimeQ[broj], Print[{broj, n}]]

Listu {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...,n} pretvaram u string 1234567891011...n kojeg onda prozovem brojem i dalje radim operacije sa brojevima.
Ovo moje u mathematici nije dobro. Npr za n=10 FromDigits ne napravi 12345678910 već 12345678900.

EDIT: Prepravio sam, sada bi trebalo biti u redu. Ovaj dio je nov:

broj = FromDigits[
StringReplace[
ToString[list], {"{" → "", "," → "", " " → "", "}" → ""}]]
If[PrimeQ[broj], Print[{broj, n}]]

Listu {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...,n} pretvaram u string 1234567891011...n kojeg onda prozovem brojem i dalje radim operacije sa brojevima.



_________________
The Dude Abides


Zadnja promjena: goranm; 13:22 pet, 25. 7. 2008; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata

PostPostano: 12:57 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja imam nešto ovakvo, probaj to ukalupit u mathematicu...

[code:1]niz[0]=1;

for (int i=1;i<9;i++)
niz[i]=10*niz[i-1]+i+1;


for (int i=9;i<99;i++)
niz[i]=100*niz[i-1]+i+1;

for (int i=99;i<999;i++)
niz[i]=1000*niz[i-1]+i+1;
[/code:1]

Dakle, pazi koliko znamenkasti broj 'dodaješ'. ;)
Ja sam testiro do n=99 (prve dvije petlje) i nema prostih.
Ja imam nešto ovakvo, probaj to ukalupit u mathematicu...

Kod:
niz[0]=1;

 for (int i=1;i<9;i++)
  niz[i]=10*niz[i-1]+i+1;
 

 for (int i=9;i<99;i++)
  niz[i]=100*niz[i-1]+i+1;

 for (int i=99;i<999;i++)
  niz[i]=1000*niz[i-1]+i+1;


Dakle, pazi koliko znamenkasti broj 'dodaješ'. Wink
Ja sam testiro do n=99 (prve dvije petlje) i nema prostih.



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
StateOfConsciousness
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 22. 07. 2008. (16:08:24)
Postovi: (8A)16
Sarma = la pohva - posuda
-37 = 11 - 48

PostPostano: 12:59 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Lijepo mi je vidjeti vas kako se trudite oko slutnje do koje sam došao. Ja,naime,nisam dobar u programiranju i ne poznam sintaksu što mi onemogućuje da algoritme za testiranje prostosti prevedem iz pseudokoda u efektivan jezik upotrebljiv u nekom od programa pa ne bih mogao na taj način povjeravati. Drago mi je da mi pomažete. Javite ako nađete prost broj. Pokušajte provjeravati prostost broja s nekim od razvijenih testova koji su brži nego test u kojem dijelite broj a(n) sa svim brojevima manjima od korijen(n),ako ih znate? Ne znam koji se algoritam koristi u Mathematici? Javite ako nađete "proste brojeve blizance"? Upravo mi sinulo još jedno pitanje a to je:
Da li u tom nizu prostih brojeva ima Mersenneovih ili Fermatovih brojeva. Provjerite za prvih nekoliko Mersenneovih i Fermatovih brojeva,ako želite, pa javite do čega ste došli.
Lijepo mi je vidjeti vas kako se trudite oko slutnje do koje sam došao. Ja,naime,nisam dobar u programiranju i ne poznam sintaksu što mi onemogućuje da algoritme za testiranje prostosti prevedem iz pseudokoda u efektivan jezik upotrebljiv u nekom od programa pa ne bih mogao na taj način povjeravati. Drago mi je da mi pomažete. Javite ako nađete prost broj. Pokušajte provjeravati prostost broja s nekim od razvijenih testova koji su brži nego test u kojem dijelite broj a(n) sa svim brojevima manjima od korijen(n),ako ih znate? Ne znam koji se algoritam koristi u Mathematici? Javite ako nađete "proste brojeve blizance"? Upravo mi sinulo još jedno pitanje a to je:
Da li u tom nizu prostih brojeva ima Mersenneovih ili Fermatovih brojeva. Provjerite za prvih nekoliko Mersenneovih i Fermatovih brojeva,ako želite, pa javite do čega ste došli.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata

PostPostano: 13:01 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="StateOfConsciousness"]Javite ako nađete "proste brojeve blizance"?
...
Da li u tom nizu prostih brojeva ima Mersenneovih ili Fermatovih brojeva. [/quote]

Kakvi su to brojevi? :?
StateOfConsciousness (napisa):
Javite ako nađete "proste brojeve blizance"?
...
Da li u tom nizu prostih brojeva ima Mersenneovih ili Fermatovih brojeva.


Kakvi su to brojevi? Confused



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
duje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2002. (12:21:31)
Postovi: (55C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
338 = 339 - 1

PostPostano: 13:08 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Faktorizacije za n <= 80 se mogu naci ovdje:
[url=http://me.in-berlin.de/~rws/sm.pdf]http://me.in-berlin.de/~rws/sm.pdf[/url] .
Mozda se jos neka zanimljiva informacija nadje na [url=http://www.research.att.com/~njas/sequences/A007908]A007908[/url] .

Prema [url=http://mathworld.wolfram.com/ConsecutiveNumberSequences.html]ovoj stranici[/url] prostih brojeva nema za n <= 31506.
Faktorizacije za n ⇐ 80 se mogu naci ovdje:
http://me.in-berlin.de/~rws/sm.pdf .
Mozda se jos neka zanimljiva informacija nadje na A007908 .

Prema ovoj stranici prostih brojeva nema za n ⇐ 31506.




Zadnja promjena: duje; 13:19 pet, 25. 7. 2008; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
StateOfConsciousness
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 22. 07. 2008. (16:08:24)
Postovi: (8A)16
Sarma = la pohva - posuda
-37 = 11 - 48

PostPostano: 13:31 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

Mersenneovi brojevi su prosti brojevi oblika 2^n - 1 a Fermatovi brojevi su...prosti brojevi oblika 2^(2^n) + 1 ((i mislim da su samo 4 prosta otkrivena i to prva 4).

[size=9][color=#999999]Added after 19 minutes:[/color][/size]

Bilo bi zanimljivo pokušati utvrditi da li je red kojem je opći član 1/a(n) konvergentan ili divergentan?
No to se ne bi mogli isprogramirati pa se sjetih nečeg mnogo zanimljivijeg:
Koliko ima prostih između a(n) i a(n+1) (provjerite za,recimo,n=1,2,3,...,50).
Možda se uoči neka pravilnost? :thankyou: :thankyou:
Mersenneovi brojevi su prosti brojevi oblika 2^n - 1 a Fermatovi brojevi su...prosti brojevi oblika 2^(2^n) + 1 ((i mislim da su samo 4 prosta otkrivena i to prva 4).

Added after 19 minutes:

Bilo bi zanimljivo pokušati utvrditi da li je red kojem je opći član 1/a(n) konvergentan ili divergentan?
No to se ne bi mogli isprogramirati pa se sjetih nečeg mnogo zanimljivijeg:
Koliko ima prostih između a(n) i a(n+1) (provjerite za,recimo,n=1,2,3,...,50).
Možda se uoči neka pravilnost? Thank you Thank you


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 13:44 pet, 25. 7. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Luuka"]Ja imam nešto ovakvo, probaj to ukalupit u mathematicu...

[code:1]niz[0]=1;

for (int i=1;i<9;i++)
niz[i]=10*niz[i-1]+i+1;


for (int i=9;i<99;i++)
niz[i]=100*niz[i-1]+i+1;

for (int i=99;i<999;i++)
niz[i]=1000*niz[i-1]+i+1;
[/code:1]

Dakle, pazi koliko znamenkasti broj 'dodaješ'. ;)
Ja sam testiro do n=99 (prve dvije petlje) i nema prostih.[/quote]
Uspio sam izmijeniti da ih zapisuje kako treba. Neda mi se zapisivati novi uvjet svaki put kada se treba dodavati broj veći od 99 ili 999 ili 9999 itd. Možda postoji elegantnija opcija, trebao bih wolframu poslati mail sa sugestijom da doda u FromDigits opciju da se {10,11,10} zapiše kao 101110, a ne 1120
Luuka (napisa):
Ja imam nešto ovakvo, probaj to ukalupit u mathematicu...

Kod:
niz[0]=1;

 for (int i=1;i<9;i++)
  niz[i]=10*niz[i-1]+i+1;
 

 for (int i=9;i<99;i++)
  niz[i]=100*niz[i-1]+i+1;

 for (int i=99;i<999;i++)
  niz[i]=1000*niz[i-1]+i+1;


Dakle, pazi koliko znamenkasti broj 'dodaješ'. Wink
Ja sam testiro do n=99 (prve dvije petlje) i nema prostih.

Uspio sam izmijeniti da ih zapisuje kako treba. Neda mi se zapisivati novi uvjet svaki put kada se treba dodavati broj veći od 99 ili 999 ili 9999 itd. Možda postoji elegantnija opcija, trebao bih wolframu poslati mail sa sugestijom da doda u FromDigits opciju da se {10,11,10} zapiše kao 101110, a ne 1120



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Veky (d'oh!)
Gost





PostPostano: 2:15 sub, 3. 1. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote]Možda postoji elegantnija opcija, trebao bih wolframu poslati mail sa sugestijom da doda u FromDigits opciju da se {10,11,10} zapiše kao 101110, a ne 1120[/quote]

Naravno da postoji... dva su načina. Ili se baciš u stringove...

[code:1]StringJoin@@ToString/@Range@n//FromDigits[/code:1]

ili ostaneš na listi znamenaka (ali onda, naravno, 12 nije _jedna znamenka_, kao što ti uporno pokušavaš, već dvije:)

[code:1]Join@@IntegerDigits@Range@n//FromDigits[/code:1]

Mma je užasno moćan programski jezik, i gotovo da nema toga što se ne može elegantno zapisati. Samo treba znati što se hoće. :-)

Inače, kad već pišem, a ove captche su zamorne:-) : gore je navedeno pitanje o konvergenciji... odgovor je naravno totalno trivijalan: D'Alambertov kriterij, lambda=0.1 :-)
Citat:
Možda postoji elegantnija opcija, trebao bih wolframu poslati mail sa sugestijom da doda u FromDigits opciju da se {10,11,10} zapiše kao 101110, a ne 1120


Naravno da postoji... dva su načina. Ili se baciš u stringove...

Kod:
StringJoin@@ToString/@Range@n//FromDigits


ili ostaneš na listi znamenaka (ali onda, naravno, 12 nije _jedna znamenka_, kao što ti uporno pokušavaš, već dvije:)

Kod:
Join@@IntegerDigits@Range@n//FromDigits


Mma je užasno moćan programski jezik, i gotovo da nema toga što se ne može elegantno zapisati. Samo treba znati što se hoće. Smile

Inače, kad već pišem, a ove captche su zamorne:-) : gore je navedeno pitanje o konvergenciji... odgovor je naravno totalno trivijalan: D'Alambertov kriterij, lambda=0.1 Smile


[Vrh]
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 13:27 ned, 4. 1. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Veky (d'oh!)"]Inače, kad već pišem, a ove captche su zamorne:-)[/quote]

Ako se registriras neces morati captchati O:)

No da ne cackam previse mecku, welcome back Veky :D
Veky (d'oh!) (napisa):
Inače, kad već pišem, a ove captche su zamorne:-)


Ako se registriras neces morati captchati Angel

No da ne cackam previse mecku, welcome back Veky Very Happy



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan