rok 18.2.04 - 1. zadatak

[goranm]

znaci - 22 nogometasa, 11 dinamo, 11 hajduk, moraju sjediti u alternirajucem redosljedu, golmani skupa, kapetani odvojeno

e sad jedno pitanje - što ako su golmani kapetani?
znam da je onda broj mogućnosti 0 - mislim, to se niti netreba uzimati kao slučaj, jer se svejedno traži ukupan broj kombinacija - neznam zapravo što želim pitati, samo mi je malo nejasno formuliran zadatak bio

_________________
The Dude Abides

[krcko]

Jel mogu uopce golmani biti kapetani? Ako da, jesu li ikada u povijesti Dinama i Hajduka golmani bili kapetani?

Nisam mislio na tu mogucnost (ne kuzim se pretjerano u nogomet). Davat cu max. broj bodova za slucaj kad golmani nisu kapetani, plus ekstra bodove ako je netko isao raspisivati "singularne slucajeve".

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[ahri]

mogu. brijem da je ladic cak malo bio kapetan.
a i oliver kahn je kapetan bio/jest... :)

_________________

[Void]

Ako se dobro sjecam, prije par godina je bila kombinacija Ladic/Gabric koji su bili i golmani i kapetani.
Krcko, da si ovaj zadatak zadao tada imao bi puno rjesenja 0 jer bi ljudi mislili da je trik pitanje

[Gost]

lako se vama zezat, sta je s nama koji se nismo sjetili da su golman i kapetan dio kluba, ja sam na ispitu rjesila zadatak kao da imas 4 vrste bica: dinamo, hajduk, golmani i kapetani

[ahri]

meni je vjerojatno ispalo krivo, ali...
je li slucajno (najslucajnije)
2*89*(8!)*(10!)

_________________

[krcko]

[seena]

Sam zadatak mi je bio nejasan u djelu dali da razlikujem igrace unutar ekipe ili ne. Ja ih nisam razlikovao. Gledo sam samo kapetane i golmane.

[Gost]

ma zadatak je super!
nisam se nikad ovako dobro zabavila na pismenom!

[ahri]

hmm... fixiramo golmane zajedno, neka je prvi dinamov, drugi hajdukov.
(i onda idemo u krug, iduci je dinamov igrac, pa hajdukov etc).
ostale cemo mogucnosti dobiti tako da zazrcalimo (pomnozimo s 2).
broj ostalih igraca koje mozemo rasporediti su
dinamovi: 10!
hajdukovi: 10!

e sad nam smrdi kada su 2 kapetana skupa.
prva mogucnost je kada je dinamov kapetan blize pocetku od hajdukovog.
onda ih tretiramo kao jednu varijantu, pa mozemo reci da dinamovce slozimo na 10! mogucnosti, a onda preostale ajdukovce na 9! (jer je ovome mjesto odredjeno)

drugo je kada je hajdukov blize pocetku.
tada je dinamov iza njega. no, tada hajdukov kapetan ne moze biti "na kraju" niza, pa za njegov polozaj imamo 9 mogucnosti, a za ostale 9!. za dinamovce 9! (jer je kapetanovo mjesto odredjeno).

greska bi (po meni) bila reci da je drugi slucaj analogan prvom jer da "odredimo di je dinamov kapetan, pa onda na 2 nacina mozemo odabrati di je hajdukov" nevalja, posto bi se moglo dogoditi da se onda nalaze 'oko golmana'".

dakle...

ukupno=
2* (10!*10! - 9!*9! - 9!*8!) = 2*9!*8!* (9*10*10-9-1) = 2*9!*8!= (900-10) =2*890*9!*8! = 2*89*(10!)*(8!)

e sad mi objasnite gresku. :)

_________________

[Void]

Fiksiramo golmane, ostane 10 mjesta za d i 10 za h sto daje 2*10!*10!.

Gledamo kad su kapetani zajedno. Za svaki polozaj dinamovog kapetana takav da se kapetan ne nalazi pokraj hadukovog golmana postoje 2 mjesta na koja moze sjesti hajdukov kapetan (njemu s lijeve i njemu s desne strane). Ako se d kapetan nalazi kraj h golmana tada h kapetan moze sjesti na samo jedno mjesto. Ostalih 9 igraca iz svake ekipe se rasporede oko stola neovisno o golmanima i kapetanima. Dakle, broj tih polozaja je: 2*9!*9!*(2*9 + 1)
U zagradi je 2*9 zato sto postoji 9 mjesta na koja d kapetan moze sjesti, a da se ne nalazi kraj hajdukovog golmana, a +1 je zato sto postoji samo jedno mjesto kad se on nalazi kraj golmana i u toj situaciji h kapetan ne moze sjesti s druge strane d kapetana jer tamo vec sjedi h golman.

Konacan rezultat je: 2*10!*10! - 2*9!*9!*(2*9+1) = ... = 162*(9!)^2

[ahri]

[krcko]

[elven]

Nekako sam uspio u tom zadatku dobiti 997*(9!)²

Dobio sam svejedno 10 bodova, hvala Krcko, ali tak sam loše napiso da nije pomoglo