O prostim brojevima (zadatak)

[duje]

Evo dva (nadam se korisna) linka:
http://web.ew.usna.edu/~wdj/book/node43.html
http://staff.spd.dcu.ie/johnbcos/download/2nd_year/2nd%20BA%20Cantorian/decimal%20expansions3.html

[StateOfConsciousness]

[duje]

[StateOfConsciousness]

[StateOfConsciousness]

Ako vas zanima, uspio sam dokazati (uz vašu veliku pomoć) da ako vrijedi Artinova slutnja (mislim da je dovoljno da vrijedi u bilo kojoj bazi no još nisam siguran, ali dosta mi je da važi u bazi broj 10) koja kaže da ima beskonačno mnogo prostih brojeva p takvih da je per(1/p)=p-1 onda iz tog slijedi da je Euler-Mascheronijeva konstanta iracionalan broj.

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[duje]

[StateOfConsciousness]

Ipak nisam dokazao da Artinova slutnja povlači to da je E-M konstanta iracionalan broj. Nakon analize dokaza ustvrdio sam da sam nešto implicitno pretpostavio. Trebam dokazati jednu lemu prije nego uspijem dokazati da je iracionalna. Treba dokazati da postoji najviše konačno mnogo prostih brojeva p za koje vrijedi da p i nazivnik od 1/1+1/2+1/3+...1/(p-1) nisu relativno prosti. Imate ideju kako bi se to moglo dokazati? Iz tog i iz istinitosti Artinove slutnje može se pokazati ,kako mi je pošlo za rukom, da svaki red kojem je opći član ((-1)^n)a(n)/n a za niz a vrijedi a(n)<n i lim a(n)/n=0 konvergira k iracionalnom broju.

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[goc]

ali bas za svaki p prost vrijedi da JESU relativno prosti. i to se dosta lako vidi jer su ti svi prosti faktori u nazivniku onog razlomka kojeg dobijes kad pozbrojis sve pribrojnike strogo manji od p...

[StateOfConsciousness]

[StateOfConsciousness]

Ima li itko ideju kako bi dokazao ovo:

Neka je p: n→p(n) strogo rastući niz prostih brojeva. Dokazati da per(1/p(n)) teži u beskonačnost kada n teži u beskonačnost. Ima li netko ideja? Sugestija? Linkova? Bilo što?

Added after 26 minutes:

[StateOfConsciousness]

Zna li netko postoji li tvrdnja u domeni teorije brojeva a koja je ekvivalentna s Riemannovom hipotezom? Postoji li takva tvrdnja?

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[StateOfConsciousness]

Da li postoji polinom drugog stupnja definiran na skupu prirodnih brojeva kojem su koeficijenti prirodni brojevi a koji ima beskonačno mnogo prostih brojeva kao svoje vrijednosti?

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan

[duje]

[StateOfConsciousness]

[duje]

[StateOfConsciousness]

[duje]

[StateOfConsciousness]

[StateOfConsciousness]

Zna li netko da li je razvijen neki algoritam kojim bi se u relativno malenom broju koraka moglo utvrditi da li je duljina perioda broja 1/p jednaka p-1 ; p je prost broj?

_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan