Kolokvij 2007, grupa A

[ToMeK]

Zamolio bih nekoga tko je rješavao ovaj kolokvij da napiše šta je dobio u 1., 2., 3., zadatku, te ako je netko dobre volje da pojasni 4 i 5... hvala unaprijed

[markotron]

neznam zasto.. al grupa A je stavljena pod link B a grupa B je stavljena pod link A.. pa neznam na koju mislis

_________________
reductio ad absurdum

[Milojko]

sad sam pogledo taj kolokvij. mislim da bih ti to znao objasnit.
ove četvrti i peti zadatak.

4, zadatak.
svaki vektorski prostor je određen sa uvjetima koji moraju vrijediti na svaki vektor u tom prostoru. svaki uvjet mora biti linearan ili se mora moći svesti na linearan uvjet. e sad, u ovom zadatku pod a), to je ovaj di je niz zadan i uvjet da je abc=1. to nije vektorski prostor jer uvjet nije linearno zadan. to se treba dokazati kontraprimjerom. neda mise sad mislit, sorry, al, nađe se lako. ili se jednostavno pokaže da nije zatvoren na onaj uvjet iz teorema 3 (uh, što dobro baratam teoremima ), onaj uvjet Cx+y da je element iz vektorskog prostora. C je skalar iz polja R, a x i y su vektori koji zadovoljavaju uvjet a*b*c=1. kad se raspiše dobije se valda da to nije jednako jedan, taj vektor Cx+y neće zadovoljavat uvjet da mu je abc=1. sad samo treba nać kontraprimjer.
ovaj zadatak pod b)
svaki linearan uvjet definira vektorski prostor na način da mu skida po jednu dimenziju. jedan uvjet jedna dimenzija dole. ovaj ima tri uvjeta. pitanje je sad, jesu li sva tri različita. sam malo.iz 2c-b=0=> 2c=b uvrstim u drugu i u prvu jednadžbu.u prvoj: a+2c+c=a+3c=0 i u drugoj: a+2*2b-c=a+3c=0. sad vidimo da je prvi uvjet zapravo jednak drugom uvjetu. pa onda ustvari imamo dva uvjeta pa stoga su i dvije dimenzije, a ne početne tri. dakle, uvjeti su sada a+3c=0 i b=2c. to sad je vektorski prostor i može mu se naći baza i dimenzija. sad, taj dio moram malo proradit u iduća dva dana . prepuštam to nekom drugom, zasad
a peti zadatak. 5, zadatak ti je malo kao zeznut. mislim, da se riješit, al morat ćeš ga namještat sam tak. da bi dobio jedinstveno riješenje sustava, ta dva slova koja moraš sam uzet moraju zadovoljit neki uvjet koji će izać iz raspisa sustava. ono, preko matrice pa Gauss- Jordanove i tako to. u biti, moraš namjestit te varijable tako da dobiješ jedno moguće rješenje sustava. u drugom slučaju moraš nariktat tako da dobiješ jednoparametarsko riješenje, ili čak dva, svejedno. a ovaj uvjet da nema rješenja, tu, tu trebaš ih namjestit tako da, da ispadne, ne znam, da kad djeliš s nečime što ima te varijable da je to jednako nuli. tako nešto.



sorry što sam ovak rastego. nadam se da sam ti išta pomogo.

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[markotron]

4 zadatak (grupa B) tj.. link grupa A. Ako trebas provjerit je li nesto vektorski prostor jednostavno moras provjerit onih 8 aksioma...

A posto se radi o polinomima stupnja manjeg ili jednakog tri ( za koje znas da su vektorski prostor ) dovoljno ti je provijeriti jesu zatvorenost na operacije množenje skalarom odnosno zbrajanje... Tj. onaj uvijet:

Je li rezulatat vektora a*x + b*y iz istog skupa kao i x i y... a i b - skalari, x i y - vektori. Ako je.. onda je taj prostor podprostor od prostora polinoma.. pa je i on vektorski prostor

valjda sam bio jasan

recimo ovaj pod a)
ako malo bolje pogledas odmah vidis da nije vektorski prostor.. jer 2. aksiom kaze da mora postajt nul vektor (0), a po teoremu o nulpolinomu (ako se tako zove) taj vektor mora imati koeficjente jednake 0, pa ako ima koeficjente jednake nuli nemoze umnozak prva tri biti jednak jedan.

Dakle 2. aksiom nije zadovoljen. NIJE vetorski prostor.

primjer pod b) navjerojatnije je.. samo provjeris onaj uvijet za provjeravanje je li nesto podprostor ( naveo sam gore ).

_________________
reductio ad absurdum

[Milojko]

loool sad tek vidim da su grupe zamijenjene. al, princip je isti. ak ti pomogne šta ovo moje trkeljanje u jednoj grupi, onda ććeš lako i drugu prokopčat

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[markotron]

sorry milojko nisam vidio da si odg. prije mene

_________________
reductio ad absurdum

[Milojko]

možda mu iz tvoga bude jasnije nego iz moga. da, ovoga, i inače, ne moraš provjeravat svih tih hrpu aksioma. nama profesor Antonić veli, i asistenti isto tako, da provjerimo samo taj uvjet iz trećeg teorema, taj, ax+y da zadovoljava zadane uvjete.

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[markotron]

da.. al mislim da taj uvjet mozes provjeravat samo kada znas da imas neki nadprostor.. jer si onda siguran da su aksiomi nasljđeni... jer provjeris taj uvijet a nije zadovoljen uvijet ax + by = bx + ay ili tako nesto nisam siguran da ces vidjet tim uvijetom.. mislim mozda i hoces.. al mi nije bas tako ocito

_________________
reductio ad absurdum

[Milojko]

e, može sad da napišem jedan teorijski zadatak. nije mi jasana za, ono, nije mi jasan.

[Gino]

[Milojko]

sda tek vidim, ja (baš mi zakon ovo magare ) ja skroz mislio da je M direktni komplement od L-a, pa onda gledam, malo nejde to. sad si me prosvjetlio

Added after 33 seconds:

zaboravih reć, hvala

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[markotron]

nisi bas sve objasnio al je ok

_________________
reductio ad absurdum