pitanjce

[maloka]

imaju:D Determinanta ortogonalne matrice jednaka je (+1) ili (−1). Zbog svojstva determinanti vrijedi:det A = det At
Dalje, zbog definicije ortogonalne matrice i zbog Cauchyjevog teorema vrijedi:det(A*At)=det(A)*det(At)=det(A)2(na kvadrat)=1.
pa je uvijek det(A)=+-1. *znači umnožak...to je kopirano s neta iz nečije maturalne radnje:D

[lorozic]

Da, izgleda da sam krivo pretpostavil, zlo mi je vec od ovog

Hvala

[bimar]

"baza za lijevi nulprostor je m-r zadnjih redaka matrice (L^-1)*P, tj inverza matrice L pomnozene s permutacijskom. ako nije bilo pivotiranja, onda je baza za lijevi nul prostor m-r zadnjih redatka iz inveza matrice. ako si ista skuzila... tako nam je asistentica rekla..."



molim? lijevi nulprostor??? pivotiranje?

mi to nismo radili...bar mi se čini...tj. prilično sam siguran....hmmmm..
zanimljivo

[maloka]

heh, i ja sam poprilično sigurna da mi to nismo radili na vježbama a na svima sam bila.ne kužim o čemu se to ustvari radi i nadam se da se neće tako što pojavit u kolokviju...

[lorozic]

Evo malo kasno pisem al nadam se da bude posluzilo...

Lijevi nulprostor vam je (kolko ja znam, tak mi pise u biljeznici) jezgra od A^t tj lijeva jezgra. Pivotiranje vam je permutiranje redaka ili stupaca. Wiki veli:

"Pivoting might be thought of as swapping or sorting rows or columns in a matrix, and thus it can be represented as multiplication by permutation matrices. "

U svakom slucaju radili ste oboje ali mozda niste spomenuli da se tak zove.

[bimar]

u biti...ovo za retke sam skužio...to je množenje permutacijskom matricom?? valjda....

a ovo za lijevi nul prostor...nema veze....

[ddduuu]

ova druga grupa to nije radila??? Pa to onda ne bi trebalo bitttttt

[Anja]

U kolokviju može doći samo ono što su svi napravili.

[uzorni student]

ni mi nismo na vježbama radili L U faktorizaciju 5x4 matrice... štoviše asistent nam nije znao objasnit na koji način se to radi pa je svejedno bilo u kolokviju

_________________
zrno po zrno pogača... piva po piva povraća

[komaPMF]

koliko sam ja upućena u to, ne može se dobiti LU faktorizacija nekvadratne matrice jer se ne može dobiti gornje/donjetrokutasta matrica reda m*n, m!=n

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[uzorni student]

nama je asistent rekao da je to "nešto kao L U faktorizacija" ali nije rekao konkretno pravilo kojim bi se to faktoriziralo... to nisam riješio i očekujem 5 bodova za to na žalbama jer nam nitko nije pokazo kak se to radi... funj

_________________
zrno po zrno pogača... piva po piva povraća

[Cobs]

Zanima me sljedeci zadatak...
proslogodisnji kolokvij 1.zad. ( 2 su grupe, ali mene zanima onaj gdje je
operator( A ) ( x ) = tr( AB + BA ) + tr( AB - BA )*x + tr( A + At )*x^2 )
1. ako netko moze napisati kako naci neku bazu za sliku!

[indexnet]

Bazu za sliku ces naci tako sto ces izracunat
( A ) ( x ) = tr( AB + BA ) + tr( AB - BA )*x + tr( A + At )*x^2 )
i kad to dobijes izlucis nepoznanice a,b,c(ili kako ih vec nazoves)
te dobijes tri vektora od kojih su 2 lin. nezavisna i oni cine bazu.(zato sto prije kad izracunas jezgru i njezinu dimenziju po teoremu o defektu i rangu vidis da dimIm=2. Jer { tr( AB + BA ) + tr( AB - BA )*x + tr( A + At )*x^2 ) }
to je rezultat dijelovanja na domenu, a baza za sliku su vektori koji nisu presli u nul-vektor djelovanjem operatora. Inace bih trebao nadopunit vrijednost { tr( AB + BA ) + tr( AB - BA )*x + tr( A + At )*x^2 ) } kanonskim vektorima do baze za kodomenu pa tu tražit lin. zavisne vektore ali zbog toga sto si ovdje dobio po TM. o rangu i defektu da je dim Im=2, onda znas da je to to.

[Cobs]

znaci rjesenje je Im= { 1, 1 + x^2 } ???? ( dobijem da mi je tr( AB - BA ) = 0 za svaki A iz M2( R ) ). samo bih htio potvrdu
( recimo da zovem nepoznanice a, b ,c, d -----> dobijem a( 6 + x^2 ) - b*4 - c*4 + d( 2*x^2 - 2 ) )

[indexnet]

Ja nisam tako dobio. ali također mislim(neka me se ispravi ako je krivo) da baza slike ne mora biti jedinstvena. Tako da ne vidim razloga da to nije tocno. Samo ja sam racunajuci
tr( AB + BA ) + tr( AB - BA )*x + tr( A + At )*x^2 ) dobio 3 vektora koji su iz kodomene jer su rezultat djelovanja operatora na domenu-ocito nisu ni nulvektori pa su samim time i vektori slike, te sam jos izbacio jedan lin. zavisan vektor jer prema Tm o rangu i defektu i moram imat samo 2 vektora u bazi slike(jer je d(A)=2, dimV=4 => r(A)=2) i to mi je onda baza od Im. A ti si najvjerovatnije dopunio ova tri vektora do baze kodomene i onda si ostavio ona 2 vektora koja si uzeo kao kanonska za bazu slike, sto je po meni isto tocno, jer kao sto rekoh baza ne mora biti jedinstvena.

[Milojko]

normalno da baza slike nije jedinstvena. ovisi o tome koje baze uzimaš u domeni i kodomeni

http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/06-07/la2/kol1a.pdf
jel bi mi htio neko molim vas pogledat drugi zadatak sa tog kolokvija. to je operator deriviranja, defekt mu je jedan, mislim, baza nulprostora je, valda, vektor (1,0,0,....,0). al, kak to sve treba riješit, obrazložit, zapisat......

Added after 18 minutes:

btw, evo i mog rješenja:
bazu za sliku čine vektori {(-2,0-2), (4,0,0)}, a za jezgru: {(1,-1/2,0,0), (0,0,1,0)}

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[bimar]

da defekt mu je jedan... zato što mu je u keru svaki konstantni polinom.... to slijedi iz toga p(t+a)= p(t)...


okej...dimenzija cijelog prostora je n+1....dakle dimenzija slike će biti n... e sad ja sam to neš pokušavao raspisivati, i neznam dokle sam došao i sve...ali mislim da će ta slika generirati svaki polinom stupnja n-1....odnosno da je surjekcija....
neki mršavi argument bi bio....

imaš ovo.... (t+a)^n - t^n + (t+a)^n-1 - t^n-1 bla bla bla....
grupiraš to i dobiješ (t+a-t) * (nešto) + (t+a-t)+(nešto)...
i onda jeli a*(nešto)+a(nešto) bla bla...
vidimo da je dimenzija toga nešto n-1+1..n jeli... a sad i dimenzija slike je po tm.o.r.i.d. n....i sa izborom a mislim da ćemo moći generirati sve....

dakle po meni bi baza za sliku bila (1,t,t^2....,t^n-1)

[tomitza]

[Gino]

[tomitza]

a onda je korolar...

_________________
http://catenary.files.wordpress.com/2007/10/if_youre_happy_and_you_know_it.jpg