Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Derivacija složene funkcije! (zadatak)

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
l00d
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 05. 2009. (13:02:25)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 13:21 ned, 3. 5. 2009    Naslov: Derivacija složene funkcije! Citirajte i odgovorite

Pozdrav. Pošto sam prvi put na ovome forumu, možda nisam u dobar podforum ubacio zadatak, ako je tako, nadam se da će se mod pobrinuti.

U projektu iz matematike dobio sam jedan zadatak (a taj zadatak spada pod nastavnu cjelinu Derivacija složene funkcije, ako ima ikakve veze.). A zadatak glasi:

- Polumjer kruga povećava se brzinom 2 cm/s. Kolikom se brzinom povećava njegova površina, u trenutku kad je polumjer jednak 12 cm?



Najljepša hvala!

[color=blue]Mod edit: "Čistilište" je pravi podforum za takva pitanja (prebačeno).[/color]
Pozdrav. Pošto sam prvi put na ovome forumu, možda nisam u dobar podforum ubacio zadatak, ako je tako, nadam se da će se mod pobrinuti.

U projektu iz matematike dobio sam jedan zadatak (a taj zadatak spada pod nastavnu cjelinu Derivacija složene funkcije, ako ima ikakve veze.). A zadatak glasi:

- Polumjer kruga povećava se brzinom 2 cm/s. Kolikom se brzinom povećava njegova površina, u trenutku kad je polumjer jednak 12 cm?



Najljepša hvala!

Mod edit: "Čistilište" je pravi podforum za takva pitanja (prebačeno).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
StateOfConsciousness
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 22. 07. 2008. (16:08:24)
Postovi: (8A)16
Sarma = la pohva - posuda
-37 = 11 - 48

PostPostano: 18:09 uto, 5. 5. 2009    Naslov: Re: Derivacija složene funkcije! Citirajte i odgovorite

[quote="l00d"]Pozdrav. Pošto sam prvi put na ovome forumu, možda nisam u dobar podforum ubacio zadatak, ako je tako, nadam se da će se mod pobrinuti.

U projektu iz matematike dobio sam jedan zadatak (a taj zadatak spada pod nastavnu cjelinu Derivacija složene funkcije, ako ima ikakve veze.). A zadatak glasi:

- Polumjer kruga povećava se brzinom 2 cm/s. Kolikom se brzinom povećava njegova površina, u trenutku kad je polumjer jednak 12 cm?



Najljepša hvala!

[color=blue]Mod edit: "Čistilište" je pravi podforum za takva pitanja (prebačeno).[/color][/quote]


Mislim da ti to ovako ide:

Znači, vrijedi dr/dt = 2cm/s, a traži se dP/dt kada je r=12cm.
Jer je dP/dt=dP/dr x dr/dt (x prestavlja množenje) a P(r)=r^2 x pi, to je dP/dt=2r x pi x 2cm/s, a za r=12cm to je jednako 48pi cm^2 /s
l00d (napisa):
Pozdrav. Pošto sam prvi put na ovome forumu, možda nisam u dobar podforum ubacio zadatak, ako je tako, nadam se da će se mod pobrinuti.

U projektu iz matematike dobio sam jedan zadatak (a taj zadatak spada pod nastavnu cjelinu Derivacija složene funkcije, ako ima ikakve veze.). A zadatak glasi:

- Polumjer kruga povećava se brzinom 2 cm/s. Kolikom se brzinom povećava njegova površina, u trenutku kad je polumjer jednak 12 cm?



Najljepša hvala!

Mod edit: "Čistilište" je pravi podforum za takva pitanja (prebačeno).



Mislim da ti to ovako ide:

Znači, vrijedi dr/dt = 2cm/s, a traži se dP/dt kada je r=12cm.
Jer je dP/dt=dP/dr x dr/dt (x prestavlja množenje) a P(r)=r^2 x pi, to je dP/dt=2r x pi x 2cm/s, a za r=12cm to je jednako 48pi cm^2 /s



_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 19:38 uto, 5. 5. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Je, rješenje je takvo, dobro misliš :)

Ali nisam baš shvatio postupak, pa ako mi možeš laički riječima ukratko, tj. zanima me šta je "dr/dt", "dP/dt", zašto je "dP/dt=dP/dr x dr/dt" i odakle " dP/dt=2r x pi x 2cm/s". Bio bih jako zahvalan!
Je, rješenje je takvo, dobro misliš Smile

Ali nisam baš shvatio postupak, pa ako mi možeš laički riječima ukratko, tj. zanima me šta je "dr/dt", "dP/dt", zašto je "dP/dt=dP/dr x dr/dt" i odakle " dP/dt=2r x pi x 2cm/s". Bio bih jako zahvalan!


[Vrh]
StateOfConsciousness
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 22. 07. 2008. (16:08:24)
Postovi: (8A)16
Sarma = la pohva - posuda
-37 = 11 - 48

PostPostano: 19:50 uto, 5. 5. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Je, rješenje je takvo, dobro misliš :)

Ali nisam baš shvatio postupak, pa ako mi možeš laički riječima ukratko, tj. zanima me šta je "dr/dt", "dP/dt", zašto je "dP/dt=dP/dr x dr/dt" i odakle " dP/dt=2r x pi x 2cm/s". Bio bih jako zahvalan![/quote]

dr/dt ti je brzina rasta polumjera (derivacija polumjera po vremenu), r je funkcija vremena
dP/dt ti je brzina rasta površine (derivacija površine po vremenu), P je isto funkcija vremena
dP/dt= dP/dr x dr/dt ti je pravilo za deriviranje složenih funkcija, prvo P predstavlja složenu funkciju P(r(t)), površinu kao funkciju radijusa koji je funkcija vremena,tj. P kao složenu funkciju vremena a drugo P predstavlja površinu kao funkciju od r, P(r), sada kao nesloženu funkciju a dP/dt=2r x pi x 2cm/s dobiješ kada uvrstiš dr/dt=2cm/s a 2r x pi dobiješ kada deriviraš dP/dr jer je P(r)= r^2 x pi.

Eto.
Anonymous (napisa):
Je, rješenje je takvo, dobro misliš Smile

Ali nisam baš shvatio postupak, pa ako mi možeš laički riječima ukratko, tj. zanima me šta je "dr/dt", "dP/dt", zašto je "dP/dt=dP/dr x dr/dt" i odakle " dP/dt=2r x pi x 2cm/s". Bio bih jako zahvalan!


dr/dt ti je brzina rasta polumjera (derivacija polumjera po vremenu), r je funkcija vremena
dP/dt ti je brzina rasta površine (derivacija površine po vremenu), P je isto funkcija vremena
dP/dt= dP/dr x dr/dt ti je pravilo za deriviranje složenih funkcija, prvo P predstavlja složenu funkciju P(r(t)), površinu kao funkciju radijusa koji je funkcija vremena,tj. P kao složenu funkciju vremena a drugo P predstavlja površinu kao funkciju od r, P(r), sada kao nesloženu funkciju a dP/dt=2r x pi x 2cm/s dobiješ kada uvrstiš dr/dt=2cm/s a 2r x pi dobiješ kada deriviraš dP/dr jer je P(r)= r^2 x pi.

Eto.



_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 20:24 uto, 5. 5. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

ahm, s obzirom da covjek spominje nastavnu cjelinu "Derivacija slozene funkcije", pretpostavljam da se radi o maturantu, kada se sasvim sigurno ne spominju termini dP/dt........zato mu je (valjda) to nejasno :?
ahm, s obzirom da covjek spominje nastavnu cjelinu "Derivacija slozene funkcije", pretpostavljam da se radi o maturantu, kada se sasvim sigurno ne spominju termini dP/dt........zato mu je (valjda) to nejasno Confused



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
l00d
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 05. 2009. (13:02:25)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 21:13 uto, 5. 5. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

Da, tako je. 4. razred elektrotehnike. Iskreno nikad nisam čuo za te termine (a možda sam trebao :D ), no kako vidim u rješenjima udžbenika se spominju isti termini!
Da, tako je. 4. razred elektrotehnike. Iskreno nikad nisam čuo za te termine (a možda sam trebao Very Happy ), no kako vidim u rješenjima udžbenika se spominju isti termini!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 22:01 uto, 5. 5. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

eventualno ako je pod "slozenim zadacima". ;) to NIJE nesto sto se na redovnoj nastavi radi.
eventualno ako je pod "slozenim zadacima". Wink to NIJE nesto sto se na redovnoj nastavi radi.



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 22:15 uto, 5. 5. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite

@l00d: A je l' ti jasnije ako umjesto dr/dt pises r'(t), a umjesto dP/dt napises P'(t), pri cemu su je r(t) radijus u trenutku t, a P(t) povrsina u trenutku t? :D Pravilo deriviranja slozene funkcije
[latex]P(t) = r(t)^2 \pi[/latex]
je
[latex]P'(t) = 2 r(t) r'(t) \pi[/latex]
(prvo deriviras kvadratnu funkciju, a zatim njen argument r(t))

Ako ti je tako jasno, to je isto sto je i StateOfConsciousness napisao, samo sto "njegov" zapis naglasava varijablu po kojoj se derivira (sto ovdje ne treba jer su sve funkcije ovisne o istoj varijabli t i po njoj deriviramo). :)

Ako ti niti ovaj "moj" zapis nije poznat... :neznam: Tako se, IIRC, rade derivacije u srednjoj skoli i ja ne znam za jednostavniji oblik. :?
@l00d: A je l' ti jasnije ako umjesto dr/dt pises r'(t), a umjesto dP/dt napises P'(t), pri cemu su je r(t) radijus u trenutku t, a P(t) povrsina u trenutku t? Very Happy Pravilo deriviranja slozene funkcije

je

(prvo deriviras kvadratnu funkciju, a zatim njen argument r(t))

Ako ti je tako jasno, to je isto sto je i StateOfConsciousness napisao, samo sto "njegov" zapis naglasava varijablu po kojoj se derivira (sto ovdje ne treba jer su sve funkcije ovisne o istoj varijabli t i po njoj deriviramo). Smile

Ako ti niti ovaj "moj" zapis nije poznat... Ja to stvarno ne znam Tako se, IIRC, rade derivacije u srednjoj skoli i ja ne znam za jednostavniji oblik. Confused



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan