Teorija kod prof.Guljaša

[ananas]

i ja bi molila one koji su odg danas kod prof.sikica isto to .hvala svima i sretno!

[pbakic]

iz grupe koja je odgovarala u 8:
1) dokazat Bolzano-Weierstrass 2. dio (tj da neprekidna funkcija na segmentu postize min, max)
2) dokaz da monotona i ogr. funkcija ima lim u +besk
3) dokaz da je monotona f. koja slika interval u interval ujedno i neprekidna
4) dokaz da su cauchyevi nizovi kvg. i obratno
5) dokaz da su cauchyeva i nizovska definicija limesa funkcije ekvivalentne

edit @spot:
pa nije bas sve mene, nebi ostale imo sta pitat inace ... kod nas je vise manje svako dobio po jedno pitanje za pocetak, pa ak je dobro super, a ak ne onda dalje...

[spot137]

Bogte koliko je tebe puno pitao.
grupa u 11:
mene je pitao:
1. Dokaz da je limse od n-ti korijen iz n=1
2.Cauchyjev niz, dokaz da je konvergentan i obratno.

druge je još pitao:
dokaz da je lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn), lim sinx/x (kad x tezi u 0)=1, limes eksponencijalne funkcije (1+1/n) na n
dokaz da je sinx neprekinuta

Sretno svima u srijedu

[some_dude]

Odgovarao sam kod prof. Guljaša. Pitao me dokaz neprekidnosti x^2, BW teorem 1. i 3. tvrdnja i teorem kada je f-ja monotona na intervalu I i I'=f(I) otvoren interval pa je tada f neprekidna na I.

Ostale je pitao primjere konvergencije nizova, primjere neprekidnosti f-ja, dokaz surjektivnosti eksponencijalne, neprekidnosti eksp., neprekidnost sinusa, kosinusa, tangensa...

[eve]

Exponencijalna, limes (1+1/n)^n, neprekidnost kompozicije, neprekidnost x^2...

[pajopatak]

Dali bi netko mogao napisati kako se dokazuje taj limes (1+ 1/n)^n ?

[smajl]

Na kojoj stranici u skripti se nalazi dokaz da monotona i ogranicena funkcija ima limes u +beskonacno??
P.S. kakve su ocjene danas padale??? jel profesor bio dobre volje ili je puno gnjavio i trazio da se sve savrseno zna?

[mornik]

@suza, eve: Hvala, drago mi je to čuti .

@pajopatak: Očito ne znam što je prof. Guljaš pitao u vezi tog limesa, ali ako je pitao dokaz njegove konvergentnosti (preko dokazivanja ograničenosti odozgo i monotonosti), to možeš naći na str. 49. skripte, zajedno s još nekim svojstvima tog limesa.

@smajl: Ne znam ima li toga u skripti i, ako ima, gdje se može naći, ali taj dokaz bi trebao biti dosta lagan, samo se koristi definicija supremuma i rastućosti. Aha! Evo ga, 65. i 66. stranica u skripti .

[eve]

@Mornik nema na čem, ja smatram da je tvoje znanje i razumjevanje (barem što se analize tiče) ne samo neupitno, nego legendarno

[pajopatak]

Vjerovatno se misli da se nađe limes niza tog,to bi trebalo bit onda e,ali to je u skripti dokazana još skupa s faktorijelama,ali mi je težak i jako dugačak taj dokaz,pa neznam jeli to to.

Added after 29 minutes:

To je primjer 2.6 na 46 str.pa ako bi to netko mogao barem malčice pojasnit što je pisac htio reći?

[mornik]

@eve: Sad se ipak već malo prezanosimo, ali hvala anyway .

@pajopatak: Dobro, očito je numeracija u skripti koju ti imaš i u onoj na Internetu nešto drugačija, u "mom" je slučaju taj primjer na stranici 49 . Što je pisac htio reći morat ćeš prvenstveno pitati pisca , samo bih htio napomenuti da ovo "da se nađe limes niza tog, to bi trebalo bit onda e" nema baš nužno previše smisla, budući da je limes tog niza definiran upravo kao (postoje i druge ekvivalentne definicije za , ali mislm da se ova koristi na MA1). Najbolje što možemo je, zapravo, dokazati da taj limes postoji, a dalje bi nekim drugim metodama išli tražiti preciznije koliko on iznosi (a taj dio svakako ne ulazi u gradivo MA1).

Uglavnom, da, imaš pravo ovaj dokaz se ne čini baš najjednostavniji. Prof. Šikić je (i vjerojatno još uvijek) izvodio malo drugačiji dokaz konvergencije tog niza, ali se u biti svodilo na isto, samo što se uopće nije, ako se ne varam, spominjao niz - ne znam je li taj dokaz zapravo bitno jednostavniji .

[smajl]

Jel pitao profesor danas koga dokaz propozicije 2.2, vezano uz eksponencijalnu funkciju na R ?

[piccola]

šta je s aproksimacijama, je li to uopće bitno

[eve]

Prof je ispitivo gradivo tek od infimuma i supremuma

[jkrstic]

zahvaljujem se u ime svih kolega ljudima koji su imali volje nakon usmenoga i rjesenog kolegija otic ponovo na ovaj forum i dat ostalima na uvid svoja pitanja i iskustva...i ujedno im cestitan na prolasku i ostvarenin ocjenama...

_________________
You'll take my life but I'll take yours too
You'll fire your musket but I'll run you through
So when you're waiting for the next attack
You'd better stand there's no turning back

[piccola]

[some_dude]

[smajl]

Jel bi mi netko htio objasniti zasto smo mi u primjeru 3.7 di se dokazuje da je x^2 neprekidna uzeli da je delta=min{ |c|/2, 2*epsilon/5*|c| } ?? jasno mi je da se trazi minimum, al mi nije jasno kako smo dosli bas do tih |c|/2 i ovog drugog...
Slicna stvar me muci i kod teorema 2.4, 3.tvrdnja di u u jednom djelu dokaza dodjemo do |bn - b|<2*epsilon/|b|^2, pa isto ne kuzim kako smo dosli do tog 2*epsilon/|b|^2.. Unaprijed zahvaljujem dobroj dusi koja ce mi to pokusat objasniti

[eve]

Nema neko lijepo objasnjenje..
Nastimavanje-uzima ne nesto takvo da se na kraju sve lijepo pokrati

[smajl]

Znam da je to sve cista stvar namjestavanja, sve se zapravo i vrti oko namjestavanja, al nikako da skuzim po kojem principu se to namjestavanje vrsi