Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
suza Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 10. 2009. (14:37:50) Postovi: (65)16
Spol:
|
Postano: 18:38 pon, 18. 1. 2010 Naslov: |
|
|
..nakon što se danas nisam proslavila :cry: , evo pitanja (možda pomogne nekome drugome):
..limes funkcije u točki c (def.) i onda dokazati da je nizovna definicija ekvivalentna def. preko epsilona, delte...
..kakav može biti rastući niz? dokazati da je omeđen i monoton niz konvergentan
..B-W tm. za funkcije i nizove (ona propozicija prije)..
..neprekidnost 5.-tog korijena iz n: dokazati da je f(x)=x^5 bijekcija (rastuća na 0, +besk.) itd.
..neprekidnost funkcije u točki c i dokazati da je nizovna definicija ekvivalentna def. preko epsilona, delte...
...ako je niz konvergentan, onda je i omeđen..
Sretno svima koji još trebaju odgovarati! Dobro naučite i nemojte se strašiti prof. Šikića jer pomaže ako negdje zapinje.. :)
..nakon što se danas nisam proslavila , evo pitanja (možda pomogne nekome drugome):
..limes funkcije u točki c (def.) i onda dokazati da je nizovna definicija ekvivalentna def. preko epsilona, delte...
..kakav može biti rastući niz? dokazati da je omeđen i monoton niz konvergentan
..B-W tm. za funkcije i nizove (ona propozicija prije)..
..neprekidnost 5.-tog korijena iz n: dokazati da je f(x)=x^5 bijekcija (rastuća na 0, +besk.) itd.
..neprekidnost funkcije u točki c i dokazati da je nizovna definicija ekvivalentna def. preko epsilona, delte...
...ako je niz konvergentan, onda je i omeđen..
Sretno svima koji još trebaju odgovarati! Dobro naučite i nemojte se strašiti prof. Šikića jer pomaže ako negdje zapinje..
|
|
[Vrh] |
|
vpriba11 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 09. 2009. (14:58:14) Postovi: (E)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
patlidzan Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28) Postovi: (76)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
patlidzan Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28) Postovi: (76)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
andra Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2009. (19:23:23) Postovi: (4F)16
|
|
[Vrh] |
|
meda Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23) Postovi: (A0)16
|
|
[Vrh] |
|
kaj Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20) Postovi: (B8)16
|
|
[Vrh] |
|
Genaro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50) Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
andra Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2009. (19:23:23) Postovi: (4F)16
|
|
[Vrh] |
|
Genaro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2009. (18:57:50) Postovi: (8B)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
andra Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2009. (19:23:23) Postovi: (4F)16
|
|
[Vrh] |
|
mornik Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 09. 2009. (06:25:44) Postovi: (128)16
|
Postano: 8:27 ned, 31. 1. 2010 Naslov: |
|
|
Ne znam je li isto kako se radi na predavanjima/vježbama, ali može li ovako nešto (pretpostavljam da se radi o limesu po [latex]n[/latex], ne po [latex]x[/latex], budući da ti se [latex]x[/latex] ne pojavljuje nigdje poslije :)): Želimo pokazati da za svaki [latex]\epsilon>0[/latex] postoji [latex]n_0\in\mathbb{N}[/latex] takav da je [latex]\displaystyle|(\frac{a}{n})^n|<\epsilon[/latex] za sve [latex]n\geq n_0[/latex].
Očito je da možemo uzeti [latex]\epsilon<1[/latex] (trebat će nam na jednom mjestu) - zapravo, zanimaju nas samo mali epsiloni jer ako vrijedi npr. [latex]\displaystyle|(\frac{a}{n})^n|<\frac{1}{2}[/latex], onda vrijedi i [latex]\displaystyle|(\frac{a}{n})^n|<\epsilon[/latex] za sve [latex]\epsilon\geq\frac{1}{2}[/latex].
Znamo (pretpostavljam da bi formalno to slijedilo iz Arhimedovog aksioma) da za svaki [latex]\epsilon>0[/latex] postoji [latex]n_0[/latex] takav da [latex]\displaystyle n>\frac{|a|}{\epsilon}[/latex] za sve [latex]n\geq n_0[/latex]. No, onda je [latex]\displaystyle |\frac{a}{n}|<\epsilon[/latex], pa je i [latex]\displaystyle |(\frac{a}{n})^n|<\epsilon^n[/latex]. Kako je [latex]\epsilon<1[/latex], vrijedi [latex]\epsilon^n\leq\epsilon[/latex], pa smo gotovi.
EDIT: Alternativno, možeš iskoristiti i da je očito [latex]\displaystyle 0\leq |\frac{a^n}{n^n}|\leq |\frac{a^n}{n!}|[/latex]. Na vježbama je [url=http://web.math.hr/nastava/analiza/files/nizovi2.pdf]izvođeno[/url] da je [latex]\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\frac{a^n}{n!}=0[/latex], pa smo po teoremu o sendviču gotovi.
Ne znam je li isto kako se radi na predavanjima/vježbama, ali može li ovako nešto (pretpostavljam da se radi o limesu po , ne po , budući da ti se ne pojavljuje nigdje poslije ): Želimo pokazati da za svaki postoji takav da je za sve .
Očito je da možemo uzeti (trebat će nam na jednom mjestu) - zapravo, zanimaju nas samo mali epsiloni jer ako vrijedi npr. , onda vrijedi i za sve .
Znamo (pretpostavljam da bi formalno to slijedilo iz Arhimedovog aksioma) da za svaki postoji takav da za sve . No, onda je , pa je i . Kako je , vrijedi , pa smo gotovi.
EDIT: Alternativno, možeš iskoristiti i da je očito . Na vježbama je izvođeno da je , pa smo po teoremu o sendviču gotovi.
|
|
[Vrh] |
|
andra Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2009. (19:23:23) Postovi: (4F)16
|
|
[Vrh] |
|
mislavbago Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 12. 2009. (15:50:45) Postovi: (7)16
|
|
[Vrh] |
|
weeh Forumaš(ica)
Pridružen/a: 29. 10. 2008. (00:00:53) Postovi: (32)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
Black Mamba Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2009. (21:08:31) Postovi: (58)16
|
Postano: 18:57 ned, 31. 1. 2010 Naslov: |
|
|
Vjerovatno misliš na vrlo često pitanje -definicja neprekidnosti trećeg korijena (ili analogno svakog neparnog korijena)-
Dakle,treći korijen je inverzna funkcija od [latex]x^3[/latex]. Moraš pokazati da je [latex]x^3[/latex] neparna funkcija,rastuća na [latex]R^+[/latex] pa zbog neparnosti i na [latex]R^-[/latex] iz čega slijedi da je injekcija (stroga monotonost povlači injektivnost - pogledaj i taj dokaz!)....zatim dokažeš da je neprekidna jer je produkt neprekidnih funkcija [latex]f(x)=x[/latex] (pogledaj i taj dokaz da je produkt neprekidnih neprekidan), iz svega navedenog slijedi surjektivnost po teoremu koji kaže ako je I otvoren interval u širem smislu, f:I->R je strogo monotona i neprekidna, tada je slika funkcije f interval u širem smislu (dokaz!!) dakle f:R->f(R) je surjekcija a f(R) u konkretnom slučaju je čitav R jer f(m)->+00 (=supf(R)) i f(-m)->-00 (=inff(R)). Dakle imamo strogo monotonu neprekidnu bijekciju na otvorenom intervalu u širem smislu te slijedi da postoji inverzna funkcija (treći korijen) koja je strogo monotona neprekidna bijekcija!
Nadam se da imaš bilježnicu sa svim navedenim dokazima....AKo šta zatreba,reci! :)
Vjerovatno misliš na vrlo često pitanje -definicja neprekidnosti trećeg korijena (ili analogno svakog neparnog korijena)-
Dakle,treći korijen je inverzna funkcija od . Moraš pokazati da je neparna funkcija,rastuća na pa zbog neparnosti i na iz čega slijedi da je injekcija (stroga monotonost povlači injektivnost - pogledaj i taj dokaz!)....zatim dokažeš da je neprekidna jer je produkt neprekidnih funkcija (pogledaj i taj dokaz da je produkt neprekidnih neprekidan), iz svega navedenog slijedi surjektivnost po teoremu koji kaže ako je I otvoren interval u širem smislu, f:I→R je strogo monotona i neprekidna, tada je slika funkcije f interval u širem smislu (dokaz!!) dakle f:R→f(R) je surjekcija a f(R) u konkretnom slučaju je čitav R jer f(m)→+00 (=supf(R)) i f(-m)→-00 (=inff(R)). Dakle imamo strogo monotonu neprekidnu bijekciju na otvorenom intervalu u širem smislu te slijedi da postoji inverzna funkcija (treći korijen) koja je strogo monotona neprekidna bijekcija!
Nadam se da imaš bilježnicu sa svim navedenim dokazima....AKo šta zatreba,reci!
|
|
[Vrh] |
|
mislavbago Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 12. 2009. (15:50:45) Postovi: (7)16
|
|
[Vrh] |
|
andra Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2009. (19:23:23) Postovi: (4F)16
|
|
[Vrh] |
|
Black Mamba Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2009. (21:08:31) Postovi: (58)16
|
|
[Vrh] |
|
meda Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23) Postovi: (A0)16
|
|
[Vrh] |
|
|