Usmeni kod prof. Hrvoja Šikića

[suza]

..nakon što se danas nisam proslavila , evo pitanja (možda pomogne nekome drugome):
..limes funkcije u točki c (def.) i onda dokazati da je nizovna definicija ekvivalentna def. preko epsilona, delte...
..kakav može biti rastući niz? dokazati da je omeđen i monoton niz konvergentan
..B-W tm. za funkcije i nizove (ona propozicija prije)..
..neprekidnost 5.-tog korijena iz n: dokazati da je f(x)=x^5 bijekcija (rastuća na 0, +besk.) itd.
..neprekidnost funkcije u točki c i dokazati da je nizovna definicija ekvivalentna def. preko epsilona, delte...
...ako je niz konvergentan, onda je i omeđen..
Sretno svima koji još trebaju odgovarati! Dobro naučite i nemojte se strašiti prof. Šikića jer pomaže ako negdje zapinje..

[vpriba11]

.neprekidnost funkcije u točki c i dokazati da je nizovna definicija ekvivalentna def. preko epsilona, delte...


Može netko napisati kako se dokaže ta ekvivalencija?
Hvala

[patlidzan]

Jel zna netko sta je sa terminima za usmeni ovaj tjedan kod profesora Šikića. Jer je prebacio sa četvrtka na ponedjeljak i utorak termine.
Pa jel zna netko dal je svejedno kad se dođe ili ima negdje popis tko je kad!?

Hvala

[patlidzan]

Jel bi mogao netko napisati kako točno dokazati da je x^5 bijekcija.
hvala

[andra]

dali oni koji su danas bili na popravnom usmenom mogu napisati koja ih je pitanja pitao profesor... dali je neka nova pitanja pitao??

[meda]

i jel je stroži na popravnom?

[kaj]

[Genaro]

Jedino novo što je profesor pitao je dokazati da je

Inače još jedno pitanje takvog tipa je bilo da je .

Doduše, mislim da je to samo za više ocjene, jer nije bilo više takvih pitanja koliko sam ja pratio.

[andra]

a kolko vas je danas polozilo?? a kolko palo?? ako znas otprilike??

[Genaro]

Iskreno, stvarno ne znam, ja sam bio ujutro skroz prvi, uspio sam proć, a za ostale nemam informaciju.

[andra]

jel moza pomoc oko dokazivanja da je lim (x->besk) od (a^n/n^n)=0??

[mornik]

Ne znam je li isto kako se radi na predavanjima/vježbama, ali može li ovako nešto (pretpostavljam da se radi o limesu po , ne po , budući da ti se ne pojavljuje nigdje poslije ): Želimo pokazati da za svaki postoji takav da je za sve .

Očito je da možemo uzeti (trebat će nam na jednom mjestu) - zapravo, zanimaju nas samo mali epsiloni jer ako vrijedi npr. , onda vrijedi i za sve .

Znamo (pretpostavljam da bi formalno to slijedilo iz Arhimedovog aksioma) da za svaki postoji takav da za sve . No, onda je , pa je i . Kako je , vrijedi , pa smo gotovi.

EDIT: Alternativno, možeš iskoristiti i da je očito . Na vježbama je izvođeno da je , pa smo po teoremu o sendviču gotovi.

[andra]

hvala mornik ) i da je n ide u beskonacno, tipfeler...

[mislavbago]

dal bi netko mogao napisati što treba odgovorit na pitanje 'definirajte treći korijen' cmi šta šta
šta (
mogu improvizirat al to kod šikija ne pali (
pa eto hvala puno onom tko mi to napiše

[weeh]

Pa jednostavno kažeš da se to definira kao inverzna funkcija funckije

[Black Mamba]

Vjerovatno misliš na vrlo često pitanje -definicja neprekidnosti trećeg korijena (ili analogno svakog neparnog korijena)-
Dakle,treći korijen je inverzna funkcija od . Moraš pokazati da je neparna funkcija,rastuća na pa zbog neparnosti i na iz čega slijedi da je injekcija (stroga monotonost povlači injektivnost - pogledaj i taj dokaz!)....zatim dokažeš da je neprekidna jer je produkt neprekidnih funkcija (pogledaj i taj dokaz da je produkt neprekidnih neprekidan), iz svega navedenog slijedi surjektivnost po teoremu koji kaže ako je I otvoren interval u širem smislu, f:I→R je strogo monotona i neprekidna, tada je slika funkcije f interval u širem smislu (dokaz!!) dakle f:R→f(R) je surjekcija a f(R) u konkretnom slučaju je čitav R jer f(m)→+00 (=supf(R)) i f(-m)→-00 (=inff(R)). Dakle imamo strogo monotonu neprekidnu bijekciju na otvorenom intervalu u širem smislu te slijedi da postoji inverzna funkcija (treći korijen) koja je strogo monotona neprekidna bijekcija!
Nadam se da imaš bilježnicu sa svim navedenim dokazima....AKo šta zatreba,reci!

[mislavbago]

hvala ti puno, idem to probat izvest nekako

[andra]

jel bi mogli oni koji su danas odgovarali kod profesora sikica napisati kakva je pitanja danas pitao... dali ima neka nova pitanja koja pita??

[Black Mamba]

Pitanja danas u dva su bila uobičajena:

konvergencija 1/bn -> 1/B ... lema prije tog...
neprekidnost drugog korijena...(tj momak je trebao dokazat da je x^2 strogo rastuća,i da je svaka strogo rastuća injekcija)
neprekidnost sinusa...
neprekidnost tangesa...
konvergentan niz->ograničen...
konvergencija produkta...
dokaz da ako je funkcija definirana na otvorenom intervalu u širem smislu monotona i slika joj je otvoreni interval u širem smislu onda je ona neprekidna...

Svi smo prošli (nas 5)....Profesor se zbilja potrudio da svakog izvuče ako je to ikako moguće....

[meda]

imam pitanje...može li se se da je x^2 rastuća dokazat preko onog da ako je x1<x2, tada je x1^2<x2^2 ili postoji neki drugi dokaz? i jel istina da te profesor prvo pita ono što nisi znao na prvom usmenom, a tek nakon tog druga pitanja?