popravni(pomoć oko zadatka) (objasnjenje gradiva)

[Kolan]

http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/0910em1kol2.pdf
Ako netko zna neka riješi 8 zadatak:)

[jkrstic]

uvrsti ove i u zadnju jednadzbu,nades nultocke polinoma i to su ti kandidati za ...jedino ce ti kad uvrstis u i proc uvjet zadatka...
sad imas tri jednadzbe:



kako su ti to ujedno i vietove formule za polinom 3. stupnja,imas da su ti nultocke pripadajuceg polinoma ,odnosno i sve permutacije...

_________________
You'll take my life but I'll take yours too
You'll fire your musket but I'll run you through
So when you're waiting for the next attack
You'd better stand there's no turning back

[Darija.x]

mala pomoć oko indukcije iz 7. zadatka

http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/0910em1kol1.pdf


da li ja u koraku indukcije dobivam ovako nešto [latex]1*1+2*3+ ... +(n+1)(2*(n+1)-1)=(1/6)*n*(n+1)(4*n-1)
(1/6)*n*(n+1)*(4*n-1)+(n+1)*(2*n+1)(n/latex].. pa onda to sređujem do nekog oblika ?

[jkrstic]

znaci:
baza:provjeris za 1,kako to vridi ides na pretpostavku
pretpostavka:pretpostavimo da tvrdnja vrijedi tralalala...
i korak(u kojem dokazijes da vrijedi za n+1):

iskoristis pretpostavku,pa imas:
...
i sad mozes to na nekoliko nacina pokazat...mislim da je nama asistentica govorila da pravi matematicari ovo ne bi jednostavno razmnozili i pokratili i dobili 0=0 (ili nesto slicno),mada to nije netocno...mislim da smo mi kod nje ovu lijevu stranu nastimavali da bude jednaka desnoj,mada ni to nije problem...ti uradi po savjesti,mislim da dalje ne bi trebalo bit problema,al ako zapnes,javi...

_________________
You'll take my life but I'll take yours too
You'll fire your musket but I'll run you through
So when you're waiting for the next attack
You'd better stand there's no turning back

[Darija.x]

jkrstic - super, hvala ti!

[jkrstic]

ma nista,i drugi put...ionako i ja vjezban za popravni sutra...

_________________
You'll take my life but I'll take yours too
You'll fire your musket but I'll run you through
So when you're waiting for the next attack
You'd better stand there's no turning back

[Darija.x]

znači dijelimo istu patnju
inače - u slučaju ako nisi možda znao (a vjerujem da si se informirao pa ono - just for case) neće biti teoretskih zadataka, već čisto rješavanje zadataka tipa zadataka s vježbi - i kolokvij nosi 50 bodova maksimalno, i za prolaz je normalno 25 bodova.. za usmeni kod profesora Pažanina nemam informacija - ali i usmeni nosi 50 bodova pa eto..
valjda bu dobro sve sutra

[biba1804]

[Darija.x]

latex]
t^3+t^2-5t+3
[/latex]

kandidati za nultočke za ovaj polinom su ti +/-1, +/-3 (to određuješ po slobodnom članu) - uvrsti u polinom sve 4 nultočke i dobiti ćeš da su ti 1 i -3 nultočke

[niveus]

@Darija.x hvala na informacijama

@biba1804 nultočke su brojevi koji dijele slobodni član znači to su mogućnost +-3, +-1 i sad je jasno da je nultočka 3,1 a pošto je 1 dvostruku nultočku zato imamo 1,1,3

Jel može neko dokazati

5^(n+2)+7^n da je djeljiv sa 12 za sve neparne prirodne brojeve

[jkrstic]

znaci zapises n kao ,pa imas

i sad opet provjeris bazu,napises pretpostavku i u koraku provjeravas za k+1



sad ti je valjda jesno...12 dijeli ovo prvo po pretpostavci a drugo jer dijeli 24...

_________________
You'll take my life but I'll take yours too
You'll fire your musket but I'll run you through
So when you're waiting for the next attack
You'd better stand there's no turning back

[Grga]

[jkrstic]

[Grga]

To je deformacija iz teorije skupova, gdje prirodne brojeve definiramo tako da pocinju s 0, a za bazu indukcije se uzima prvi broj tj 0
Al, da mozemo uzeti da je n = 2k -1, pa je baza za k = 1

_________________
Bri

[Darija.x]

http://web.math.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/0910em1kol2.pdf

pomoć oko 6 zadatka

[pbakic]

evo ga:
kljuc zadatka je u usporedjivanju stupnjeva:
pretpostavimo da postoji polinom p koji zadovoljava uvjete, neka je st(p)=n
sad gledamo stupanj polinoma s lijeve strane:
st(1+p(x))=n (to je ocito, jer samo si poveco slobodni koeficijent s ovom jedinicom).
st(p')=n-1 (po definiciji derivacije), pa kad komponiras p' i p(x)+1 stupnjevi se mnoze i dobijes da je stupanj polinoma s lijeve strane n*(n-1)

S desne strane je nesto kompliciranija situacija; ako je n neparan, onda ce se vodeci clanovi od ova dva polinoma pokratit (to je najbolje vidjet na primjeru, al jasno je, bit ce suprotnog predznaka)
dakle, u slucaju da je n neparan, desna strana ima stupanj n-1
Buduci da vrijedi jednakost, moraju bit isti stupnjevi, dakle vrijedi
n*(n-1)=n-1 ocito je jedino rjesenje ove jednadzbe n=1, a to se kosi s uvjetom zadatka (koji kaze stupanj polinoma je veci od 1)

Sad prelazimo na drugi slucaj, a taj je kad je n paran
Tad se nece nista precudno dogadjat na desnoj strani, pa ce ukupni stupanj desne strane bit tocno n (zbrajamo dva polinoma stupnja n, ovaj put se nece nista kratit; opet, najbolje je vidjet primjer)
sad opet iz jednakosti stupnjeva imamo n(n-1)=n, a to ima rjesenja 0 i 2
0 odbacujemo, i sad dobivamo da je jedina moguca varijanta st(p)=2
Sad znamo da je p oblika p(x)=ax^2+bx+c pa ga ubacimo u pocetni izraz:
prvo nam treba p'(x)=2ax+b
sad imamo iz pocetnog uvjeta
p'(ax^2+bx+c+1)=p(x+1)+p(1-x), sad raspisemo to i dobijemo:


ovaj izraz se sredi i dobije se neki sustav jednadzbi iz kojeg nadjemo a,b,c (ovaj dio je dost nespretan za pisat tu al zato je i nesto laksi od prvog dijela zadatka):





sad iz usporedjivanja koefa dobijemo:
2a^2=2a, pa znamo a=1 (a=0 ne moze bit inace imamo prvi stupanj samo)
2ab=0 , pa je b=0
2a(c+1)=2a+2b+2c, tj 2c+2=2+2c, dakle nema uvjeta nad c
iz ovog sad vidimo da je jedino moguce rj. p(x)=x^2+c
u svakom slucaju, sad bi jos trebalo uvrstit taj polinom u pocetni uvjet i vidjet dal je dobro sve...

[Darija.x]

hvala bakić!

može još samo pomoć oko 7 zadatka iz tog kolokvija?

[gramzon]

Pokusavam rijest onaj zadatak 1000^1013 koliko je ostatak pri dijeljenju sa 23

znaci razvijam ovih 1000^1013=b(mod23) i dodjem do 11^1013=b(mod23) i sad neznam sta dalje.

[niveus]

Pokusavam rijest onaj zadatak 1000^1013 koliko je ostatak pri dijeljenju sa 23

1000= 11(mod23) pa to znači da je 1000^1013=11^1013, pa je to po MFT 11^22=1(mod23) pa onda podijeliš 1013 sa 22 i dobiješ 46*20+1 pa je to onda zapravo 11^22*46+1 pa je to onda 11^1 pa je to 11 odnosno ostatak je 11
= je kongruencija

[gramzon]